1. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.
1.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.
1.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa.
1.3. Rotacions al pla i a l'espai.
1.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.
1.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov o transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.
2. Funcions d'una i diverses variables.
2.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, funció exponencial, funció logarítmica, funcions trigonomètriques.
2.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.
2.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval. Problemes d'aplicació.
2.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates. Primitives de funcions racionals. Integració per parts.
2.5. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.
2.6. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.
2.7. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
3. Equacions diferencials.
3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia. Mètode d'Euler.
3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.
3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Oscil·lacions i el fenomen de la ressonància. Exemple: l'equació de la molla.
El curs està dividit en tres períodes acadèmics. L’avaluació de cadascun d’ells consta de dues parts: part bàsica i part avançada.
PART BÀSICA
La part bàsica de cada període acadèmic s’avaluarà amb dos exàmens. El primer es realitzarà a mitjans del període acadèmic, i el segon, el dia que fixi la facultat per fer l’examen del període acadèmic. Tots dos exàmens seran d’elecció múltiple i no es podrà fer servir cap dispositiu electrònic. Aquesta part val el 70% del total.
La nota de l’examen de la part bàsica ve modificada per un factor de correcció per tal d’obtenir la nota final de la part bàsica, aquest factor ve donat per la següent fórmula: Y=X-max(0.6(X-5),0) essent X la nota de l'examen de la part bàsica (sobre 10) i Y la nota final de la part bàsica (sobre 7).
PART AVANÇADA
La part avançada s’avaluarà el dia de l’examen del període acadèmic i val el 30% del total. Constarà de dues parts:
Prova d’elecció múltiple
Els problemes tindran un grau de complexitat més elevat que els de la part bàsica. Es podrà utilitzar calculadora no gràfica, però cap altre dispositiu electrònic. Aquesta prova val el 20% del total.
Problema escrit
Durant el període acadèmic es proposarà un nou tema o problema. Els estudiants hauran de preparar-lo consultant el material que es proporcioni, però sense l’ajuda del professor. Aquest problema val el 10% del total.
NOTA FINAL DEL PERÍODE ACADÈMIC
És la suma de la part bàsica i la part avançada en el cas que l’estudiant hagi aprovat la part bàsica (nota superior o igual a 5). En cas contrari, si ha suspès la part bàsica, la part avançada queda anul•lada i la nota final coincideix amb la nota de la part bàsica.
NOTA FINAL DE L'ASSIGNATURA
És la mitjana de les notes dels tres períodes acadèmics. Per aprovar l’assignatura caldrà que aquesta mitjana sigui superior o igual a 5.
EXAMEN DE RECUPERACIÓ
Només s’hi podran presentar els estudiants que hagin suspès l’assignatura. Aquests estudiants es podran presentar (és voluntari) a aquells períodes acadèmics que hagin suspès (no als aprovats) però només podran intentar millorar la nota de la part bàsica. No es realitzaran exàmens per millorar la nota de les parts avançades.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir una qualificació final de "No Presentat" a les actes cal no haver-se presentat a cap dels exàmens programats per la facultat.