Estudia

• Aplicar eines i coneixements matemàtics
• Ser capaç d'analitzar i sintetitzar problemes.
• Ser capaç d'organitzar i planificar
• Comunicar-se adequadament tant de forma oral com escrita.
• Resolució de problemes i anàlisi crítica de resultats
• Raonament crític

• Formalitzar enunciats expressats en el llenguatge natural utilitzant com a llenguatge formal els llenguatges de la lògica de primer ordre i la teoria de conjunts. Avaluar fórmules lògiques. Analitzar la consistència d’un conjunt de premisses i obtenir-ne conclusions. Validar raonaments i descobrir-ne les errades trobant contraexemples. Operar amb conjunts. Analitzar i classificar relacions i aplicacions.

1. Càlcul de proposicions

          1.1. Proposicions. Àtoms. Connectors lògics. Fórmules del càlcul proposicional. Taules de veritat associades.

          1.2. Formalització de proposicions..

          1.3. Tautologies i contradiccions. Implicacions i equivalències en el càlcul de proposicions.

          1.4. Inferència lògica. La demostració directa. La demostració per reducció a l’absurd. Regles d’inferència.

          1.5. Formes conjuntives i disjuntives d’una fórmula.

          1.6. L'àlgebra de Boole del càlcul de proposicions.

          1.7. La demostració automàtica en el càlcul de proposicions: el mètode de resolució.

          1.8. Contraexemples. Cerca de contraexemples.

2. Càlcul de predicats

          2.1. Definicions bàsiques: conjunt, element, pertinença, inclusió, funció.

          2.2. Conjunt referencial. Funcions proposicionals. Definició per comprensió d'un conjunt.

          2.3. Quantificadors: universal i existencial.

          2.4. Predicats. Termes. Àtoms. Fórmules del càlcul de predicats.

          2.5. Formalització de proposicions en el càlcul de predicats.

          2.6. El predicat igualtat. Formalització de proposicions utilitzant el predicat igualtat.

          2.7. Fórmules vàlides, invàlides, satisfactibles i insatisfactibles. Implicacions i equivalències en el càlcul de predicats.

          2.8. Inferència lògica en el càlcul de predicats. Regles d’inferència.

          2.9. Forma de Skolem d'una fórmula.

          2.10. La demostració automàtica en el càlcul de predicats: el mètode de resolució lineal.

          2.11. Cerca de contraexemples en el càlcul de predicats.

          2.12. El mètode de demostració per inducció.

3. Teoria de conjunts

          3.1. Operacions entre conjunts. Propietats.

          3.2. L'àlgebra de Boole de les operacions amb conjunts.

          3.3. El cardinal d’un conjunt. Conjunt de les parts d'un conjunt.

          3.4. Producte cartesià entre conjunts.

          3.5. Relacions binàries. Propietats que pot complir una relació binària.

          3.6. Relacions d'equivalència. Classes d'equivalència. Conjunt quocient.

          3.7. Relacions d'ordre. Ordre total i ordre parcial. Elements particulars. Conjunts afitats.

          3.8. Aplicacions o funcions entre conjunts. Aplicacions injectives, exhaustives i bijectives. La funció inversa d'una aplicació bijectiva.

• Aranda Almansa, Joaquín, Fernández Marrón, José Luis, Morilla García, Fernando (1993). Lógica matemática. Madrid: Sanz y Torres.
• Arenas Alegría, Lourdes (1996). Lógica formal para informáticos. Madrid: Díaz de Santos.
• Badesa Cortés, Calixto, Jané, Ignacio, Jansana Ferrer, Ramón (1998). Elementos de lógica formal. Barcelona: Ariel.
• Cuena, José (1985). Lógica informática. Madrid: Alianza.
• Manzano Arjona, María Gracia, Huertas Sánchez, María Antonia (cop. 2004). Lógica para principantes. Madrid: Alianza.
• Sáinz Sánchez, Miquel Ángel, Serarols i Font, Joan Lluís, Pérez i Moratones, Anna Maria (1994). Algebra. Girona: Palahí, els autors.
• Lògica (2004) (2a ed). Barcelona: UOC.
• Villa Cuenca, Agustín de la (1994). Problemas de álgebra (3ª ed). Madrid: Clagsa.

Activitats d'avaluació:

Cada tema de l'assignatura es qualificarà amb una nota sobre 10.

La qualificació global de l'assignatura es farà a través de la següent fórmula:

NotaFinal = 25% Tema1 + 40% Tema2 + 35% Tema3.

Cal tenir com a mínim un 2.5 de cada tema per a que pugui ser aplicada aquesta fórmula. En cas contrari, la NotaFinal màxima que es pot obtenir és un 4.5.

Prerequisits:
No es necessita pròpiament cap coneixement específic però sí que es necessita haver adquirit les destreses que són habituals en el raonament i càlcul formal matemàtics.

Mètodes docents:
L'assignatura no té assignada cap mena de classes presencials. L'alumne se l'haurà de preparar basant-se en la bibliografia i el dossier d'exercicis que trobarà a disposició en la pàgina web de l'assignatura.
L'alumne també podrà assistir a les classes de l'assignatura Lògica i Matemàtica Discreta del Grau en Informàtica i demanar sessions de tutoria al responsable de l'assignatura.