Estudia

• CT01 Analitzar situacions complexes i dissenyar estratègies per resoldre-les
• CE33 Capacitat per aplicar les tècniques de resolució numèrica a problemes d'enginyeria, validant i analitzant els resultats.

1. Mètodes Numèrics

          1.1. Aproximació i error

                    1.1.1. Fonts d'error. Error absolut i error relatiu.

                    1.1.2. Representació numèrica en punt flotant. Propagació d'errors en les operacions.

                    1.1.3. Problemes mal condicionats. Mètodes inestables.

          1.2. Zeros i mínims de funcions

                    1.2.1. Zeros de funcions d'una variable. Mètode de la bisecció. Mètode de la regula-falsi. Mètode de Newton. Mètode de la secant.

                    1.2.2. Localització de zeros de polinomis. La successió de Sturm.

                    1.2.3. Zeros de funcions de diverses variables. Mètode de Newton.

                    1.2.4. Mínims de funcions d'una variable. El mètode de la raó àuria.

                    1.2.5. Mínims de funcions de diverses variables. El mètode del gradient.

          1.3. Equacions diferencials ordinàries

                    1.3.1. Mètodes d’Euler, Heun, Ralston i Euler modificat.

                    1.3.2. Mètodes de Runge-Kutta

          1.4. Interpolació i aproximació

                    1.4.1. Interpolació polinòmica. Mètode de Lagrange. Mètode de les diferències dividides. Fenomen de Runge

                    1.4.2. Interpolació per splines cúbiques.

                    1.4.3. Aproximació polinòmica. Aproximació pel mètode dels mínims quadrats.

2. Teoria de grafs

          2.1. Introducció als grafs

                    2.1.1. Conceptes bàsics sobre grafs i propietats.

                    2.1.2. Tipus especials de grafs

                    2.1.3. Isomorfisme de grafs

                    2.1.4. Subestructures de grafs

                    2.1.5. Operacions amb grafs

                    2.1.6. Seqüència de graus d'un graf

                    2.1.7. Connexió i components

                    2.1.8. Grafs plans

                    2.1.9. Coloració d'un graf

                    2.1.10. Matriu d'adjacència

          2.2. Recorreguts, camins i arbres

                    2.2.1. Recorregut d'un graf. Recorregut en profunditat. Recorregut en amplada

                    2.2.2. Camins mínims. Algorisme de Dijkstra. Algorisme de Ford

                    2.2.3. Arbre: Concepte i caracterització

                    2.2.4. Arbres generadors minimals. Algorisme de Kruskal

          2.3. Xarxes de transport

                    2.3.1. Flux màxim d'un graf

                    2.3.2. Algorisme de Ford-Fulkerson

                    2.3.3. Variacions del problema de flux màxim

• Abellanas, M (DL 1990 ). Análisis de algoritmos y teoría de grafos . Madrid: Ra-ma. Catàleg
• Attaway, Stormy (2011 ). MATLAB (2nd ed). Waltham, MA: Butterworth-Heinemann. Recuperat 09-07-2012, a http://www.sciencedirect.com/science/book/9780123850812 Catàleg
• Basart i Muñoz, Josep M (1997 ). Fonaments de matemàtica discreta : elements de combinatòria i d'aritmètica . Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona Servei dePublicacions. Catàleg
• Burden, Richard L (cop. 2002 ). Análisis numérico (7ª ed.). México [etc.]: International Thomson. Catàleg
• Chapra, Steven C (cop. 1999 ). Métodos numéricos para ingenieros (3a ed.). México [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
• Faires, J. Douglas (cop. 2004 ). Métodos numéricos (3ª ed.). Madrid: International Thomson Paraninfo. Catàleg
• Fuentes Pumarola, Miquel (1999 ). Introducció als mètodes numèrics . Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
• García Merayo, Félix (2003 ). Problemas resueltos de matemática discreta . Madrid: International Thomson. Catàleg
• García Merayo, Félix (2001 ). Matemática discreta . Madrid: Paraninfo. Catàleg
• Grau Sánchez, Miquel (2000 ). Càlcul numèric. Barcelona: Edicions UPC. Recuperat 09-07-2012, a http://biblioteca.udg.es/biblioteca_digital/le/edicions_upc/llibre.asp?codi=ME013XXX Catàleg
• Grau Sánchez, Miquel (1993 ). Càlcul numèric . Barcelona: Edicions UPC. Catàleg
• Grau Sánchez, Miquel (2001 ). Cálculo numérico. Barcelona: Edicions UPC. Recuperat 09-07-2012, a http://biblioteca.udg.es/biblioteca_digital/le/edicions_upc/llibre.asp?codi=ME025XXX Catàleg
• Manual MuPAD. Recuperat , a http://www.mathworks.com/help/toolbox/mupad/pdflinks/tutorium.pdf
• Trias Pairó, Joan (2001 ). Matemàtica discreta. Barcelona: Edicions UPC. Recuperat 10-07-2012, a http://biblioteca.udg.es/biblioteca_digital/le/edicions_upc/llibre.asp?codi=ME026XXX Catàleg

Activitats d'avaluació:

L'alumne tindrà dos exàmens per poder superar l'assignatura en el període oficial d'exàmens del primer quadrimestre.

Cada examen constarà de dues parts: Mètodes Numèrics i Teoria de Grafs. Cada part valdrà 5 punts. Es necessari un mínim de 2 punts de cada part per a poder aprovar l'assignatura.

En el segon examen l'alumne podrà presentar-se a pujar nota de cada una de les parts de manera independent. En cas que la nova nota d'una part sigui superior a l'anterior, es prendrà aquesta com a nota definitiva de la part. En cas contrari, es prendrà com a nota definitiva la mitjana de les dues notes.

Pràctiques: Hi haurà 3 sessions corresponents a Mètodes Numèrics i 3 sessions corresponents a Teoria de Grafs. Al final de cada pràctica es lliurarà un fitxer amb la feina realitzada durant la pràctica que s'avaluarà sobre 10. La nota de pràctiques serà la mitjana d'aquestes 6 notes. Si no s'assisteix a un mínim de 2 sessions de cada part la nota de pràctiques serà 0. Les pràctiques no són recuperables.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
L'alumne se'l considerarà No Presentat si no es presenta a cap dels exàmens de l'assignatura.