Dades generals
-
Curs acadèmic:
- 2022
-
Descripció:
- Models matricials. Valors i vectors propis. Dinàmica de poblacions estructurades . Matrius de Leslie i Cadenes de Markov. Models continus amb equacions diferencials. Mètodes de resolució. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat. Creixement exponencial. Equació logística. Llei de refredament de Newton. Radioactivitat.
-
Crèdits ECTS:
- 6
Grups
Grup CA
-
Durada:
- Semestral, 2n semestre
-
Professorat:
- Maria Aguareles Carrero
/ Jordi Font Salvatella
-
Idioma de les classes:
- Català (100%)
Competències
- Capacitat per analitzar críticament a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades , situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les
- Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional , utilitzant les llengües pròpies i l'anglès
- Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat
- Aplicar els fonaments científics i el mètode científic ( reunir i gestionar dades per formular i comprovar hipòtesis ) per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina
Continguts
1. Models matricials.
1.1. Introducció als models.
1.2. Determinants i matriu inversa.
1.3. Rang d'una matriu i independència lineal de vectors.
1.4. Sistemes d'equacions lineals.
1.5. Valors i vectors propis. Equació característica. Traça i determinant.
1.6. Càlcul dels vectors propis. Sistemes lineals homogenis.
1.7. Potències de matrius.
1.8. Models matricials a temps discret. Matrius de projecció.
1.9. Dinàmica de poblacions estructurades. Model de Leslie.
1.10. Cadenes de Markov.
1.11. Distribució estable de població.
1.12. Taxa asimptòtica de creixement.
2. Models continus.
2.1. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions periòdiques.
2.2. Derivades. Interpretació geomètrica i física.
2.3. Regla de la cadena. Optimització.
2.4. Integral definida i indefinida.
2.5. Càlcul de primitives: quasi-immediates i racionals.
2.6. Introducció a les equacions diferencials ordinàries. Problema de valor inicial.
2.7. Equacions diferencials de variables separades. Mètode de separació de variables.
2.8. Equacions diferencials lineals. Mètode de la variació de les constants.
2.9. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat.
2.10. Models de la biologia: equació de Malthus i equació logística.
2.11. Models de la física: refredament de Newton.
Activitats
Tipus d’activitat |
Hores amb professor |
Hores sense professor |
Hores virtuals amb professor |
Total |
Prova d'avaluació |
6,00 |
44,00 |
0
|
50,00 |
Resolució d'exercicis |
12,00 |
28,00 |
0
|
40,00 |
Sessió expositiva |
36,00 |
24,00 |
0
|
60,00 |
Total |
54,00 |
96,00 |
0
|
150 |
Bibliografia
- Boigues Planes, Francisco José ([2006] ). Fonaments matemàtics per a l'estudi del medi ambient i lesciències de la natura : una adaptació a la metodologia ECTS . Valencia: Universidad Politécnica de Valencia. Catàleg
- Brauer, Fred (cop. 2001 ). Mathematical models in population biology and epidemiology. New York: Springer. Catàleg
- Britton, Nicholas F (cop. 2003 ). Essential mathematical biology . London [etc.]: Springer. Catàleg
- Caswell, Hal. (2001). Matrix population models :. Sunderland (Mass.): Sinauer Associates. Catàleg
- Diekmann, Odo. (2013). Mathematical tools for understanding infectious disease dynamics. Princeton: Princeton University Press. Catàleg
- García Pineda, Pilar. (2007). Iniciación a la matemàtica universitaria :. Madrid: Thomson. Catàleg
- Iannelli, Mimmo (2014 ). An Introduction to mathematical population dynamics : along the trail of Volterra and Lotka . New York: Springer. Catàleg
- Martín Martín, Miguel-Ángel (DL 2013 ). Matemáticas bioenriquecidas : matemáticas con vida para las ciencias de la vida . [Madrid]: M.A. Martín. Catàleg
- Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
- Schroers, Bernd J.. (2011). Ordinary differential equations :. Cambridge: Cambridge University Press. Catàleg
- Thieme, Horst R.. (2003). Mathematics in population biology. Princeton: Princeton University Press. Catàleg
Avaluació i qualificació
Activitats d'avaluació:
Descripció de l'activitat |
Avaluació de l'activitat |
% |
Recuperable |
Prova d'avaluació 1 |
S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics del primer bloc. |
50 |
Sí |
Prova d'avaluació 2 |
S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics del segon bloc. |
50 |
Sí |
Qualificació
L'avaluació continuada consta d'una prova presencial al final de cada període acadèmic amb un pes d'un 50% de la nota final de l'assignatura cadascuna. A més a més, i de manera opcional, l'alumne pot optar a la realització d'un treball de recerca a convenir amb el professor - preferiblement en grup - per pujar la nota fins 1 punt i optar a Matrícula d'Honor, si escau. Les condicions per optar a la realització del treball seran donades pel professor segons el rendiment acadèmic durant el curs i el seu contingut serà d'ampliació conceptual del temari.
La nota final de l'avaluació continuada es calcula segons la següent fórmula:
NF = 0.5*P1 + 0.5*P2 ( + 0.1*T ),
on P1 i P2 són les proves finals de cadascun dels períodes acadèmics i T és el treball opcional. Totes les notes són sobre 10 punts. L'assignatura s'aprova amb una nota (NF) superior o igual a 5 punts sobre 10.
Les proves P1 i P2 són recuperables.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per obtenir una nota de "No Presentat" (NP) cal no haver-se presentat a cap prova d'avaluació.
Avaluació única:
Per optar a l'avaluació única l'estudiant haurà de trametre la sol·licitud oficial a Secretaria dins el termini establert per la Facultat de Ciències (10 dies des del començament de l'assignatura) i fer avís explícit al professor responsable de l'assignatura.
L'avaluació única consisteix en una única prova de tot el contingut de l'assignatura que es farà al final del Període Acadèmic 3, juntament amb la Prova d'avaluació 2. Aquesta prova té un pes del 100% de l'assignatura i és recuperable. La recuperació es farà el mateix dia de la recuperació de la Prova d'avaluació 2.
El fet d'optar a l'avaluació única fa perdre el dret d'avaluació continuada i, per tant, de presentar-se als exàmens d'aquesta modalitat. En cas de presentar-se, la prova no tindrà validesa.
Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5.0
Tutoria
Tutories a convenir amb els professors per correu electrònic.
Comunicacio i interacció amb l'estudiantat
Comunicació inicial per correu electrònic. Llavors tutories presencials al despatx o, si així s'acorda amb el professor/a, per videoconferència.
Modificació del disseny
Modificació de les activitats:
Escenari semipresencial.
Les activitats presencials passen a fer-se on-line segons el percentatge de semipresencialitat de l'escenari i segons el que la Facultat de Ciències i la Universitat de Girona estableixin.
Escenari tancament UdG.
Totes les activitats passen a fer-se on-line.
Tractament d'estudiants vulnerables o amb confinament temporal.
A convenir amb el professor responsable de l'assignatura segons el cas, sempre seguint les recomanacions de l'Oficina de Salut Laboral.
Modificació de l'avaluació:
Escenari semipresencial.
Les proves d'avaluació 1 i 2 podrien passar a ser no presencials, a determinar per la Facultat de Ciències.
Escenari tancament UdG.
Les proves d'avaluació 1 i 2 es tornen avaluació no presencial.
Tractament d'estudiants vulnerables o amb confinament temporal.
Es procedeix seguint les recomanacions de l'Oficina de Salut Laboral.
Tutoria i comunicació:
Escenari semipresencial.
Tutories a convenir per correu electrònic i realitzades telemàticament per videoconferència.
Escenari tancament UdG.
Tutories a convenir per correu electrònic i realitzades telemàticament per videoconferència.
Tractament d'estudiants vulnerables o amb confinament temporal.
Tutories a convenir per correu electrònic i realitzades telemàticament per videoconferència.