1. FUNCIONS DE VÀRIES VARIABLES.
1.1. Tipus de funcions: funcions escalars i funcions vectorials.
1.2. Domini i recorregut d'una funció de vàries variables.
1.3. Característiques topològiques d'un domini. Dominis compactes i convexos.
1.4. Funcions de dues variables. Superfícies.
1.5. Corbes de nivell. Còniques. Representació gràfica de superfícies. Quàdriques.
2. DERIVADES I DIFERENCIALS DE FUNCIONS DE VÀRIES VARIABLES.
2.1. Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica.
2.2. Matriu jacobiana d'una funció vectorial.
2.3. Derivades direccionals. Definició i interpretació geomètrica. Fòrmules de càlcul.
2.4. Derivades parcials d'ordre superior.
2.5. Matriu hessiana d'una funció escalar.
2.6. Diferencial d'una funció de vàries variables. Interpretació geomètrica.
2.7. Diferencials d'0rdre superior. Diferencial de segon ordre i convexitat.
3. FUNCIONS COMPOSTES I FUNCIONS IMPLÍCITES.
3.1. Concepte de funció composta. Derivació de funcions compostes. Regla de la cadena.
3.2. Funcions implícites. Derivació de funcions implícites.
3.3. Sistemes de funcions implícites. Derivació.
4. FUNCIONS HOMOGÈNIES.
4.1. Concepte. Grau d'homogeneïtat. Exemples.
4.2. Teorema d'Euler.
4.3. Anàlisi marginal en derivades parcials.
4.4. Elasticitats parcials.
4.5. Les funcions de producció de Cobb-Douglas. Elasticitat de rendiment.
5. PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA.
5.1. Màxims i mínims (globals i locals) de funcions de vàries variables.
5.2. Optimització lliure de funcions de vàries variables. Aplicacions econòmiques.
5.3. Optimització amb restriccions de funcions de vàries variables.
5.4. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Funció lagrangiana. Aplicacions econòmiques.
5.5. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.
6. INTEGRALS DOBLES I MÙLTIPLES.
6.1. Integral doble. Propietats. Teorema de Fubini.
6.2. Càlcul de volums. Aplicacions.
6.3. Integrals mùltiples. Concepte i propietats.
Per qualificar l'assignatura es tindran en consideració el treball de l'alumne en les classes participatives (A), els resultats de les dues proves de seguiment (B1 i B2) i les notes dels examens final o proves globals d'avaluació en la convocatòria ordinària i la sessió de recuperació (C1 i C2).
La nota A s'obtindrà a partir de la realització del control del treball de l'alumne a les classes i de la realització sense previ avís de la resolució d'algun problema en relació amb el tema treballat, que l'alumne haurà de resoldre a vegades de forma oral i a vegades de forma escrita. Es valorarà així la participació activa de l'estudiant a les classes. Aquest apartat tindrà un pes del 10% sobre la nota final.
Les notes B1 i B2 seran el resultat de les dues proves de seguiment. Aquestes proves seran anunciades amb antelació. Les proves de seguiment no realitzades comptaran un zero de nota. Cadascuna d'aquestes proves tindrà una ponderació d'un 10% sobre la nota final.
La nota C1 serà el resultat de la prova global d'avaluació en la seva convocatòria ordinària de gener-febrer. El seu pes serà d'un 70% sobre la nota final.
Així doncs, la nota final de l'assignatura després de la prova global ordinària (NF1) es calcularà de la forma següent:
NF1 = C1*0.7 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1
Si la nota NF1 resulta ser superior o igual a 5 se supera l'assignatura i no és necessari realitzar la prova C2 (recuperació de l'examen final).
Si la nota NF1 és inferior a 5, caldrà realitzar la prova C2. També podrà realitzar la prova C2 aquell estudiant que té una NF1 major o igual a 5 i vulgui millorar la seva qualificació.
Després d'haver-se realitzat la prova C2, la nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent:
NF = màxim { NF1, C2, C2*0.7 + B1*0.1 * B2*0.1 + A*0.1 }
S'aprova l'assignatura si NF és superior igual a 5.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Tindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que no havent superat l'avaluació ordinària no es presentin a la prova global de recuperació.