1. Funcions d'una variable
1.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, la funció exponencial, la funció logarítmica, funcions trigonomètriques.
1.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. Punts sense derivada. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions.
1.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval.
1.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates.
2. Equacions diferencials.
2.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia.
2.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.
2.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Exemples: l'equació de la molla, l'equació d'un circuit elèctric.
3. Funcions de diverses variables
3.1. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.
3.2. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.
3.3. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
4. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.
4.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.
4.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa
4.3. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.
4.4. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie, matrius de transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.
La qualificació de l'assignatura s'obtindrà de la següent manera:
El 60% de la nota final correspondrà a la mitjana de les qualificacions obtingudes a les proves finals de cada període acadèmic. Aquestes tres proves finals són activitats de participació obligatòria i, per tant, la no realització d'alguna d'elles comportarà un "no presentat" com a qualificació de l'assignatura.
El 30% correspon a la nota obtinguda en la resolució d'EXERCICIS proposats durant el curs a través de la pàgina web de l'assignatura.
El 10% restant vindrà per la nota d'un treball que s'haurà de lliurar per escrit i de defensar oralment.
VALIDACIÓ de la nota dels exercicis via web: Perquè es tingui en compte la nota dels exercicis contestats via web en el còmput de la nota final, caldrà que la mitjana (sobre 10) de les notes obtinguda a les proves finals sigui igual o superior a un 3.5. En cas contrari, la nota dels exercicis via web no es considerarà i la nota de les proves finals comptarà un 90% de la nota final.
Qualsevol de les proves finals de cada període acadèmic es podrà repetir després del curs, el dia proposat per la facultat, per tal d'aprovar l'assignatura o per a pujar nota. No obstant, si la qualificació final de l'assignatura és inferior a 5, serà obligatori repetir com a mínim aquelles proves finals que no s'hagin aprovat durant el curs. A més a més, la repetició d'una prova final no comportarà mai una nota inferior a la ja obtinguda durant el curs en aquella prova final.
La resta d'activitats d'avaluació no es podran repetir.