1. Introducció als espais vectorials i sistemes lineals
1.1. Espais i subespais vectorials. Definicions i exemples.
1.2. Independència lineal, conjunts generadors i espai generat.
1.3. Base d'un espai vectorial i coordenades d'un vector en una base. Matriu de canvi de base.
1.4. Repàs de sistemes lineals d'equacions, matrius i determinants.
2. Transformacions lineals.
2.1. Definició i exemples.
2.2. Nucli i imatge d'una transformació lineal.
2.3. Representació matricial i canvi de base
2.4. Composició de transformacions lineals
3. Geometria al pla i a l'espai
3.1. Vectors al pla i a l'espai: angle entre dos vectors, norma d'un vector, producte escalar i producte vectorial
3.2. Rectes i plans al pla i a l'espai.
3.3. Coordenades i sistemes de referència. Canvi de sistema de referència. Coordenades homogènies. Matriu de canvi de coordenades. Sistemes de referència ortogonals i ortonormals. Sistemes de referència positivament orientats.
3.4. Transformacions afins al pla i a l'espai. Matriu d'una afinitat en coordenades homogènies. Punts fixos. Factor d'àrea i factor de volum.
3.5. Transformacions geomètriques al pla i a l'espai: Translacions, homotècies, cisallaments, rotacions, simetries i projeccions.
4. Diagonalització de matrius
4.1. Valors i vectors propis. Espai propi associat a un valor propi.
4.2. Diagonalització de matrius. Condició perquè una matriu diagonalitzi. Potències d'una matriu.
4.3. Models matricials: matrius de Leslie, matrius de Markov. Comportament asimptòtic. L'algorisme de PageRank.
Activitas d'avaluació (el seu pes apareix entre parèntesis):
(40%) Primera PAC. És eliminatòria. Es farà durant periode d'avaluació intraquadrimestral.
(40%) Segona PAC. És eliminatòria. Es farà el dia programat per a l’examen final.
(20%) Examen de pràctiques a l’aula informàtica: Es farà una prova d’avaluació a l’última sessió d’aula d’informàtica i és obligatòria per a tothom (encara que s’hagi aprovat l’examen en un curs anterior).
Qualificació: La nota de l’assignatura serà la mitjana ponderada de les notes de les dues proves PAC i la de l’examen de pràctiques sempre que la nota de les PAC siguin igual o superior a 3.5 sobre 10. S’aprova l’assignatura si s’obté una mitjana ponderada igual o superior a 5 i les notes de les dues PAC són iguals o superiors a 3.5.
Si la nota d’una PAC és inferior a 3.5, la PAC corresponent s’haurà de recuperar encara que la nota de l’assignatura sigui igual o superior a 5. Si, tot i fer la recuperació, la nota d’una PAC acaba sent inferior a 3.5, l’assignatura quedarà suspesa amb una nota igual a la mitjana podendarada de les notes de les dues proves PAC i la de l’examen de pràctiques si aquesta mitjana no supera 4, i igual a 4 quan la mitjana superi aquest valor.
La recuperació de les PAC l'hauran de fer els estudiants que tinguin una PAC amb una nota inferior a 3.5 i els que tinguin una nota final menor que 5. La nota de la recuperació d’una PAC substituirà la nota de la PAC quan sigui més alta. En el cas de tenir una nota final menor que 5 i les dues PAC amb notes iguals o superiors a 3.5, l’estudiant podrà escollir de quines PAC vol fer l’examen de recuperació.
No està permès l'ús de d'eines d'IA a l'examen d'avaluació de les sessions d'aula d'informàtica. Si es detecta el seu ús, la qualificació de l'avaluació serà igual a 0.
Si, durant el procés de correcció d’una activitat d’avaluació, el professor determina l’existència d’un possible frau, aquest es reserva el dret de validar la qualificació obtinguda segons la metodologia d’avaluació que consideri oportuna.
A l’aula on es faci l’activitat d’avaluació s’accedirà amb tots els aparells de comunicació (mòbils, ordinadors, tauletes, rellotges intel·ligents, etc.) APAGATS i dins les motxilles/bosses. Les dues proves PAC es fan sense calculadora. L’incompliment d’aquesta norma suposarà una qualificació de 0 a l’activitat així com l’execució de les accions que descriu l’article 21 de la normativa reguladora dels processos d’avaluació i qualificació dels estudiants de la UdG.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Obtindran una qualificació de "no presentat" aquell estudiant que no hagi fet de les proves d'avaluació . Els estudiants que s'acullin a l'avaluació única tindran un "no presentat" si no lliuren l'examen final ni fan l'examen de pràctiques.
Avaluació única:
L'avaluació única consistirà en dues proves:
1) Un examen que es farà el mateix dia que la segona prova PAC. La nota d'aquest examen representarà el 80% de la nota final de l'assignatura.
2) La prova d’avaluació de les pràctiques d’aula d’informàtica que es farà el mateix dia que la faci el grup de pràctiques en què estigui inscrit l’estudiant. La nota d'aquesta prova representarà el 20% de la nota final de l'assignatura.
La recuperació de l’examen d’avaluació única es farà el mateix dia que la recuperació de les proves PAC. La prova d’avaluació de les pràctiques no té recuperació.
L’estudiant que s’aculli a l’avaluació única renuncia a l’avaluació continuada i, per tant, no es podrà reincorporar a aquesta última.
Requisits mínims per aprovar:
La nota de l’assignatura serà la mitjana ponderada de les notes de les dues proves PAC i la de l’examen de pràctiques sempre que la nota de les PAC siguin igual o superior a 3.5 sobre 10. S’aprova l’assignatura si s’obté una mitjana ponderada de les notes de les dues proves PAC i la de l’examen de pràctiques és igual o superior a 5 i les notes de les dues PAC són iguals o superiors a 3.5.
Si la nota d’una PAC és inferior a 3.5, la PAC corresponent s’haurà de recuperar encara que la nota de l’assignatura sigui igual o superior a 5. Si, tot i fer la recuperació, la nota d’una PAC acaba sent inferior a 3.5, l’assignatura quedarà suspesa amb una nota igual a la mitjana podendarada de les notes de les dues proves PAC i la de l’examen de pràctiques si aquesta mitjana no supera 4, i igual a 4 quan la mitjana superi aquest valor.