Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
UdG 30 anys
Tancar
Menú

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2011
Descripció:
Equacions diferencials. Modelització.
Crèdits:
5,5
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:

Competències

  • Capacitat d’organització i planificació.
  • Capacitat d’interpretació quantitativa de dades.
  • Aprenentatge autònom

Altres Competències

  • Capacitat de construcció de models en equacions diferencials de situacions senzilles abordables amb el coneixements de l'assignatura.
  • Capacitat de resolució analítica de les equacions diferencials de primer i segon ordre necessàries per a la construcció de models bàsics en CC.AA.
  • Capacitat d'anàlisi qualitativa de sistemes lineals de dues d'equacions diferencials.

Continguts

1. Integral definida.

          1.1. Concepte. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Primitiva. Teorema fonamental del càlcul. Regla de Barrow.

          1.2. Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts. Integrals racionals.

          1.3. Aplicacions al càlcul d'àrees, volums de revolució i volums per seccions.

2. Equacions diferencials de primer ordre.

          2.1. Generalitats: Definició. Tipus. Solució. Problema de valors inicials. Problema de valors a la frontera. Exemples.

          2.2. Equacions separables. Equacions lineals homogènies i no homogènies.

          2.3. Equacions diferencials autònomes. Punts d'equilibri. Estabilitat.

          2.4. Aplicacions: Creixement de poblacions, cossos radioactius, llei de refredament de Newton, tanc salí.

3. Sistemes d’equacions diferencials.

          3.1. Resolució de sistemes lineals: matriu associada, vectors propis i valors propis.

          3.2. Retrats de fase: Camp vectorial en el pla. Corbes parametritzades. Trajectòries. Órbites. Punts d'equilibri.

          3.3. Estabilitat lineal: Classificació de punts crítics i exemples.

          3.4. Estabilitat no lineal: Linealització i exemples.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 0 120,00 120,00
Total 0 120,00 120

Bibliografia

  • Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.
  • Simmons, George Finlay (1993). Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas (2ª ed). Madrid [etc.]: McGraw-Hill.
  • Perelló, Carles (1994). Càlcul infinitesimal : amb mètodes numèrics i aplicacions. Barcelona: Enciclopèdia Catalana.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Examen

Qualificació

L'avaluació de les dues convocatòries consisteix en realitzar un examen de tota l'assignatura. No hi ha avaluació continuada.

Observacions

1. Els horaris dels exàmens finals seran els oficials de la facultat de ciències. No hi haurà cap més examen ni prova de cap tipus.
2. No està permès l'ús de calculadora ni mòbils en els exàmens.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.