Estudia

• CT01 Analitzar situacions complexes i dissenyar estratègies per resoldre-les
• CE33 Capacitat per aplicar les tècniques de resolució numèrica a problemes d'enginyeria, validant i analitzant els resultats.

1. Mètodes Numèrics

          1.1. Aproximació i error

                    1.1.1. Fonts d'error. Error absolut i error relatiu.

                    1.1.2. Representació numèrica en punt flotant. Propagació d'errors en les operacions.

                    1.1.3. Problemes mal condicionats. Mètodes inestables.

          1.2. Zeros i mínims de funcions

                    1.2.1. Zeros de funcions d'una variable. Mètode de la bisecció. Mètode de la regula-falsi. Mètode de Newton. Mètode de la secant.

                    1.2.2. Localització de zeros de polinomis. La successió de Sturm.

                    1.2.3. Zeros de funcions de diverses variables. Mètode de Newton.

                    1.2.4. Mínims de funcions d'una variable. El mètode de la raó àuria.

                    1.2.5. Mínims de funcions de diverses variables. El mètode del gradient.

          1.3. Equacions diferencials ordinàries

                    1.3.1. Mètodes d’Euler, Heun, Ralston i Euler modificat.

                    1.3.2. Mètodes de Runge-Kutta

          1.4. Interpolació i aproximació

                    1.4.1. Interpolació polinòmica. Mètode de Lagrange. Mètode de les diferències dividides. Fenomen de Runge

                    1.4.2. Interpolació per splines cúbiques.

                    1.4.3. Aproximació polinòmica. Aproximació pel mètode dels mínims quadrats.

2. Teoria de grafs

          2.1. Introducció als grafs

                    2.1.1. Conceptes bàsics sobre grafs i propietats.

                    2.1.2. Tipus especials de grafs

                    2.1.3. Isomorfisme de grafs

                    2.1.4. Subestructures de grafs

                    2.1.5. Operacions amb grafs

                    2.1.6. Seqüència de graus d'un graf

                    2.1.7. Connexió i components

                    2.1.8. Grafs plans

                    2.1.9. Coloració d'un graf

                    2.1.10. Grafs eulerians i hamiltonians.

                    2.1.11. Matriu d'adjacència

          2.2. Recorreguts, camins i arbres

                    2.2.1. Recorregut d'un graf. Recorregut en profunditat. Recorregut en amplada

                    2.2.2. Camins mínims. Algorisme de Dijkstra. Algorisme de Bellman-Ford.

                    2.2.3. Arbre: Concepte i caracterització

                    2.2.4. Arbres generadors minimals. Algorisme de Kruskal. Algorisme de Prim.

          2.3. Xarxes de transport

                    2.3.1. Flux màxim d'un graf

                    2.3.2. Algorisme de Ford-Fulkerson

                    2.3.3. Variacions del problema de flux màxim

• Abellanas, M (DL 1990 ). Análisis de algoritmos y teoría de grafos . Madrid: Ra-ma. Catàleg
• Attaway, Stormy (2011 ). MATLAB (2nd ed). Waltham, MA: Butterworth-Heinemann. Recuperat 09-07-2012, a http://www.sciencedirect.com/science/book/9780123850812 Catàleg
• Basart i Muñoz, Josep M (1997 ). Fonaments de matemàtica discreta : elements de combinatòria i d'aritmètica . Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona Servei dePublicacions. Catàleg
• Burden, Richard L (cop. 2002 ). Análisis numérico (7ª ed.). México [etc.]: International Thomson. Catàleg
• Chapra, Steven C (cop. 1999 ). Métodos numéricos para ingenieros (3a ed.). México [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
• Faires, J. Douglas (cop. 2004 ). Métodos numéricos (3ª ed.). Madrid: International Thomson Paraninfo. Catàleg
• Fuentes Pumarola, Miquel (1999 ). Introducció als mètodes numèrics . Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
• García Merayo, Félix (2003 ). Problemas resueltos de matemática discreta . Madrid: International Thomson. Catàleg
• García Merayo, Félix (2001 ). Matemática discreta . Madrid: Paraninfo. Catàleg
• Grau Sánchez, Miquel (2000 ). Càlcul numèric. Barcelona: Edicions UPC. Recuperat 04-07-2013, a http://biblioteca.udg.edu/biblioteca_digital/le/edicions_upc/llibre.asp?codi=ME013XXX Catàleg
• Grau Sánchez, Miquel (1993 ). Càlcul numèric . Barcelona: Edicions UPC. Catàleg
• Grau Sánchez, Miquel (2001 ). Cálculo numérico. Barcelona: Edicions UPC. Recuperat 04-07-2013, a http://biblioteca.udg.edu/biblioteca_digital/le/edicions_upc/llibre.asp?codi=ME025XXX Catàleg
• Manual MuPAD. Recuperat , a http://www.calvin.edu/~tmk5/research/mupad_tutorial.pdf
• Trias Pairó, Joan (2001 ). Matemàtica discreta. Barcelona: Edicions UPC. Recuperat 04-07-2013, a http://biblioteca.udg.edu/biblioteca_digital/le/edicions_upc/llibre.asp?codi=ME026XXX Catàleg

Activitats d'avaluació:

Examen Mètodes Numèrics: Es necessita un mínim de 3 per a poder aprovar l'assignatura. Durant el curs, una vegada acabada la part de Mètodes Numèrics, es realitzarà un primer examen. En el dia assignat a l'examen de Grafs en el període ordinari d'avaluació, l'alumne tindrà la possibilitat d'un segon examen per a poder pujar nota. En cas que la nova nota sigui superior a l'anterior, es prendrà aquesta com a nota definitiva de la part. En cas contrari, es prendrà com a nota definitiva la mitjana de les notes dels dos exàmens.

Examen Grafs: Es necessita un mínim de 3 per a poder aprovar l'assignatura. Es realitzarà al període ordinari d'avaluació.

Pràctiques: Hi haurà 3 sessions corresponents a Mètodes Numèrics i 3 sessions corresponents a Teoria de Grafs. Al final de cada pràctica es lliurarà un fitxer amb la feina realitzada durant la pràctica que s'avaluarà sobre 10. La nota de pràctiques serà la mitjana d'aquestes 6 notes. Si no s'assisteix a un mínim de 2 sessions de cada part la nota de pràctiques serà 0. Les pràctiques no són recuperables.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
L'alumne se'l considerarà No Presentat si no es presenta a cap dels exàmens de l'assignatura.