En aquest volum utilitzem bona part dels conceptes matrius i determinats. Es comença definint la terminologia bàsica dels sistemes, utilizant la nomenclatura i els conceptes apresos en els volums anteriors. A partir del concepte de rang d'una matriu es dedueix l'important teorema de Rouché-Froebius en el qual s'analittzen les condicions perquè un sistema sigui compatible, i a continuació s'introdueixen els principals mètodes de resolució de sistemes d'equacions lineals. Finalment, es fa un breu estudi dels sistemes d'equacions no lineals, i dels sistemes d'equacions diofàntiques, que són aquells en què només té sentit considerar les solucions enteres de les incògnites.