1. Models matricials
1.1. Introducció als models matricials.
1.2. Determinants i matriu inversa.
1.3. Independència lineal de vectors i rang d'una matriu.
1.4. Sistemes d'equacions lineals.
1.5. Valors i vectors propis. Equació característica.
1.6. Càlcul dels vectors propis.
1.7. Potències de matrius.
1.8. Models matricials a temps discret. Matrius de projecció.
1.9. Dinàmica de poblacions estructurades. Model de Leslie.
1.10. Model de Markov.
1.11. Distribució estable de població.
1.12. Taxa asimptòtica de creixement.
2. Models continus
2.1. Derivada. Interpretació geomètrica i física.
2.2. Regla de la cadena.
2.3. Integral definida i indefinida. Regla de Barrow.
2.4. Càlcul de primitives: quasi-immediates i racionals.
2.5. Funcions exponencials i logarítmiques.
2.6. Introducció a les equacions diferencials. Problema de valor inicial.
2.7. Equacions diferencials de variables separables.
2.8. Equacions diferencials lineals. Mètode de variació de les constants.
2.9. Solucions d'equilibri. Estabilitat i inestabilitat.
2.10. Dinàmica de poblacions: model de Malthus i model logístic.
2.11. Models físics: refredament de Newton.
2.12. Models químics: tanc salí.
3. Optimització
3.1. Mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.
3.2. Punts crítics. Extrems relatius i absoluts en intervals oberts i tancats.
3.3. Condicions suficients per a l'existència d'extrems relatius.
3.4. Extrems condicionats.
3.5. Problemes d'aplicació.
3.6. Funcions de diverses variables. Corbes de nivell.
3.7. Derivades parcials i pla tangent.
3.8. Gradient i derivada direccional.
3.9. Punts crítics i extrems relatius.
3.10. Classificació dels punts crítics.
3.11. Extrems condicionats.
3.12. Problemes d'aplicació.