Estudia > Oferta formativa > Oferta d'assignatures > Detall de l'assignatura
Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2022
Descripció:
Models matricials. Valors i vectors propis. Dinàmica de poblacions estructurades. Matrius de Leslie i Cadenes de Markov. Funcions i optimització en una i diverses variables. Equilibri de Hardy-Weinberg. Models continus amb equacions diferencials. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat. Creixement exponencial. Equació logística. Llei de refredament de Newton. Tanc salí. Radioactivitat. Sistemes d'equacions diferencials. Model presa-depredador de Lotka-Volterra. Mètode d'Euler.
Crèdits ECTS:
9

Grups

Grup BT

Durada:
Anual
Professorat:
Jordi Font Salvatella  / Jordi Ripoll Misse
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • Capacitat per analitzar críticament a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades , situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les
  • Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional , utilitzant les llengües pròpies i l'anglès
  • Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat
  • Aplicar els fonaments científics i el mètode científic ( reunir i gestionar dades per formular i comprovar hipòtesis ) per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina

Continguts

1. Àlgebra lineal.

          1.1. Models matricials a temps discret.

          1.2. Espais vectorials i transformacions lineals.

          1.3. Vectors i valors propis de matrius.

          1.4. Fórmula per les potències d'una matriu.

          1.5. Matrius de Leslie (franges d'edat) & Cadenes de Markov.

          1.6. Els conills de Fibonacci.

          1.7. El nombre reproductiu bàsic (R_0).

2. Càlcul diferencial i integral.

          2.1. Funcions. Derivades & integrals.

          2.2. Optimització.

          2.3. Llei de Hardy-Weinberg.

          2.4. Vector gradient. Direcció de màxim creixement.

          2.5. Matriu Hessiana i optimització 2d.

3. Equacions diferencials.

          3.1. Models a temps continu.

          3.2. Equacions diferencials de variables separables.

          3.3. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat.

          3.4. Creixement exponencial de poblacions. Equació logística.

          3.5. Transferència de temperatura d'un cos amb l'ambient.

          3.6. Equacions diferencials lineals. Variació d'una substància soluble en un dipòsit.

          3.7. Desintegració radioactiva.

          3.8. Models de propagació d'epidèmies.

4. Sistemes d'equacions diferencials.

          4.1. Principi de superposició. Combinacions integrables.

          4.2. El model de Lotka-Volterra per a la interacció de dues espècies (presa-depredador).

          4.3. El mètode d'Euler per a EDOs i sistemes.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Prova d'avaluació 9,00 66,00 0 75,00
Resolució d'exercicis 18,00 42,00 0 60,00
Sessió expositiva 54,00 36,00 0 90,00
Total 81,00 144,00 0 225

Bibliografia

  • Claudia Neuhauser (2010). Matemáticas para Ciencias. Madrid: Perason, Prentice Hall. Catàleg
  • Bacaër, Nicolas (1972 - 1973). Breve historia de los modelos matemáticos en dinámica de poblaciones. s. l: Nicolas Bacaër. Catàleg
  • Pásztor, Liz (2016). Theory-based ecology :. New York: Oxford University Press. Catàleg
  • Otto, Sarah P. (2011). A Biologist's Guide to Mathematical Modeling in Ecology and Evolution. Princeton, NJ: Princeton University Press. Catàleg
  • Iannelli, Mimmo (2014). An Introduction to mathematical population dynamics :. New York: Springer. Catàleg
  • Brauer, Fred (2001). Mathematical models in population biology and epidemiology. New York: Springer. Catàleg
  • Diekmann, Odo (2013). Mathematical tools for understanding infectious disease dynamics. Princeton: Princeton University Press. Catàleg
  • Britton, Nicholas F (2003). Essential mathematical biology. London [etc.]: Springer. Catàleg
  • Thieme, Horst R (2003). Mathematics in population biology. Princeton: Princeton University Press. Catàleg
  • Perthame, Benoît (2007). Transport equations in biology :. Basel: Birkhäuser. Catàleg
  • Cushing, James M (1998). An introduction to structured population dynamics. Philadelphia, Pa.: Society Industrial and Applied Mathematics. Catàleg
  • Caswell, Hal (2001). Matrix population models : construction, analysis, and intepretation (2nd ed.). Sunderland (Mass.): Sinauer Associates. Catàleg
  • P. García, J. A. Núñez, A. Sebastián (2007). Iniciación a la Matemática Universitaria. Madrid: Thomson Editores, Paraninfo. Catàleg
  • Schroers, Bernd J (2011). Ordinary differential equations :. Cambridge: Cambridge University Press. Catàleg
  • Hunt, Brian R (2014). A guide to MATLAB : (3rd ed.). Cambridge [etc.]: Cambridge University Press. Catàleg
  • Ellner, Stephen P. (2006). Dynamic models in biology. Princeton, N.J: Princeton University Press. Catàleg
  • Stephen P. Ellner • Dylan Z. Childs • Mark Rees (2016). Data-driven Modelling of Structured Populations. A Practical Guide to the Integral Projection Model. Springer.
  • Boigues Planes, Francisco José (2006). Fonaments matemàtics : per a l'estudi del medi ambient i les ciències de la natura : una adaptació a la metodologia ECTS. València: UPV. Catàleg
  • Martín Martín, Miguel-Ángel (2013). Matemáticas bioenriquecidas : matemáticas con vida para las ciencias de la vida. Madrid: M.A. Martín. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Qüestionaris Moodle Es realitzaran qüestionaris on-line dels temes tractats. S'avaluarà que l'alumne sigui capaç de resoldre problemes usant els mètodes i les tècniques desenvolupades al llarg del curs. 16 No
Prova d'avaluació continuada 1 Es farà una prova al final del període acadèmic. S'avaluarà l'adquisició de mètodes matemàtics i la capacitat per a resoldre problemes científics. 28
Prova d'avaluació continuada 2 Es farà una prova al final del període acadèmic. S'avaluarà l'adquisició de mètodes matemàtics i la capacitat per a resoldre problemes científics. 28
Prova d'avaluació continuada 3 Es farà una prova al final del període acadèmic. S'avaluarà l'adquisició de mètodes matemàtics i la capacitat per a resoldre problemes científics. 28

Qualificació

L'avaluació continuada consta d'una prova al final de cada període acadèmic (PA) i de la realització de qüestionaris Moodle on-line. Les proves finals de cada període acadèmic tenen cadascuna un pes d'un 28% de la nota final de l'assignatura, mentre que la nota dels qüestionaris té un pes d'un 16%. La nota final de l'avaluació continuada és

NF = 0.28*PF1 + 0.28*PF2 + 0.28*PF3 + 0.16*Q

on PF1,2,3 són les proves finals de cadascun dels períodes acadèmics i Q és la nota dels qüestionaris. S'aprova amb una nota (NF) superior o igual a 5 punts sobre 10.

La part recuperable de l'assignatura són les tres proves finals de cada període acadèmic. Cada prova avaluable presencial pot incloure exercicis de resposta múltiple y problemes escrits. Durant les proves d'avaluació es podrà demanar en qualsevol moment un document identificador vàlid per comprovar la identitat de l'alumne/a. L'ús de telèfons mòbils o similars (smartphones, tauletes, rellotges intel·ligents, etc.) durant les proves d'avaluació comporta suspendre l'assignatura.

Activitat de recuperació:

Hi haurà una única prova de recuperació de la part definida com a recuperable.
Només es podrà accedir a la recuperació si prèviament l'assignatura roman suspesa.
En aquest cas l'estudiant tindrà l'opció de tornar-se a examinar en una sola prova de la part recuperable. Això implicarà ser avaluat de nou i en bloc de tot el temari de l'assignatura.
Accedir a la recuperació també implicarà renunciar a la nota atorgada prèviament a la part recuperable. La nota final de la recuperació és

NF = 0.84*RECU+ 0.16*Q

on RECU és la nota de l'examen de recuperació i Q és la nota dels qüestionaris. S'aprova amb una nota (NF) superior o igual a 5 punts sobre 10.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per obtenir una nota de "No Presentat" (NP) cal no haver-se presentat a cap prova d'avaluació.

Avaluació única:
Per optar a l'avaluació única l'estudiant haurà de trametre la sol·licitud oficial a Secretaria dins el termini establert per la Facultat de Ciències (10 dies des del començament de l'assignatura) i fer avís explícit al professor responsable de l'assignatura.

L'avaluació única consisteix en una única prova de tot el contingut de l'assignatura que es farà al final del Període Acadèmic 3, juntament amb la Prova d'avaluació continuada 3. Aquesta prova té un pes del 100% de l'assignatura i serà recuperable a l'examen de recuperació. S'aprova amb una nota superior o igual a 5 punts sobre 10.

El fet d'optar a l'avaluació única fa perdre el dret d'avaluació continuada i, per tant, de presentar-se als exàmens d'aquesta modalitat. En cas de presentar-se, la prova no tindrà validesa.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5.0 sobre 10 en la nota final del curs.

Tutoria

Tutories a convenir amb els professors de l'assignatura per correu electrònic i també a través de la plataforma BB Collaborate (videoconferència).

Durant les sessions de teoria els alumnes podran plantejar dubtes en directe al professor.

Comunicacio i interacció amb l'estudiantat

Durant el curs el professorat utilitzarà el Taulell d'Avisos i notícies de l'aula Moodle per a detallar el temari tractat i per recordar les dates rellevants, les proves d'avaluació continuada, etc., així com per informar dels possibles canvis en l'organització de l'assignatura.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.