Dades generals

Curs acadèmic:
2014
Descripció:
Funcions reals d'una variable: funcions elementals (exponencial, logaritmes, trigonomètriques). Derivació i integració de funcions d'una variable. Problemes d'optimització. Funcions reals de diverses variables: domini, corbes de nivell, derivades parcials, derivades direccionals i optimització. Equacions diferencials de primer ordre: solució general, el problema de valor inicial, equacions de variables separables, equacions lineals, exemples de la dinàmica de poblacions i de la cinètica química. Equacions diferencials lineals de segon ordre a coeficients constants. Exemples: el sistema massa - molla, circuits elèctrics. Espais vectorials, sistemes d'equacions lineals i matrius. Valors i vectors propis. Models matricials de dinàmica de poblacions.
Crèdits ECTS:
9

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:
ALBERT AVIÑO ANDRES  / NARCIS CLARA LLORET  / LAURA GARCIA TABERNER  / MARIA CARMEN PIERA CARRERAS  / JORDI RIPOLL MISSE
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CG1. - Capacitat per analitzar críticament, a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades, situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • CG2. - Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional, utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • CG4. - Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.
  • CE1 - Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar el funcionament del medi físic i la naturalesa de la matèria i dels éssers vius.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.

          1.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.

          1.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa.

          1.3. Rotacions al pla i a l'espai.

          1.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.

          1.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov o transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

2. Funcions d'una i diverses variables.

          2.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, funció exponencial, funció logarítmica, funcions trigonomètriques.

          2.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.

          2.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval. Problemes d'aplicació.

          2.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates. Primitives de funcions racionals. Integració per parts. Mitjana d'una funció contínua.

          2.5. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.

          2.6. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. El pendent segons direccions donades: derivades direccionals.

          2.7. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Equacions diferencials.

          3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia. Mètode d'Euler.

          3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.

          3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Oscil·lacions i el fenomen de la ressonància. Exemple: l'equació de la molla.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 11,5 21,5 33
Cerca d'informació 0,5 11,5 12
Classes expositives 35 65 100
Prova d'avaluació 0 8 8
Resolució d'exercicis 19,5 52,5 72
Total 66,5 158,5 225

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Larson, Roland E. ([1985] ). Cálculo y geometría analítica (2ª ed.). Madrid: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley I. (1992 ). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Zill, Dennis G. (cop. 2002 ). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • Braun, M. (1990 ). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones . México: Grupo Editorial Iberoamericana. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Proves del primer període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució i anàlisi de problemes de sistemes d'equacions lineals, matrius i models matricials.

33,33
Proves del segon període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució de problemes de derivació, optimització i integració de funcions d'una variable, així com de derivació i optimització de funcions de diverses variables.
33,33
Proves del tercer període acadèmic Es valorarà la capacitat d'anàlisi de la teoria qualitativa d'equacions diferencials de primer ordre, la resolució analítica d'aquestes equacions i la resolució d'equacions diferencials de segon ordre.

33,34

Qualificació

Per aprovar l’assignatura s’ha d’aprovar l’avaluació continuada o l’examen de recuperació.

AVALUACIÓ CONTINUADA

El curs està dividit en tres períodes acadèmics. L’avaluació de cadascun d’ells es farà amb dues proves. La primera tindrà lloc a l’aula durant el període acadèmic; la segona, en el dia, hora i aula que designi el deganat de la facultat de ciències.

Les proves de cada període acadèmic constaran de problemes d’elecció múltiple i un problema escrit. Aquestes proves podran incloure preguntes sobre temes d’autoaprenentatge, és a dir, la informació dels quals l’hauran de cercar els propis estudiants.

La nota final de l’avaluació continuada s’obtindrà fent la mitjana de les notes dels tres períodes acadèmics. Per aprovar caldrà que aquesta mitjana sigui superior o igual a 5.

En els problemes d’elecció múltiple no serà permès l’ús de cap calculadora, pels problemes escrits es podran utilitzar calculadores científiques no programables i que no puguin emmagatzemar dades. En cap cas es podrà utilitzar cap altre dispositiu electrònic com ara mòbils, el seu ús implicaria obtenir un zero del període acadèmic corresponent.

EXAMEN DE RECUPERACIÓ

L’examen serà de tota l’assignatura. Tots les notes dels períodes acadèmics de l’avaluació continuada quedaran anul•lades. S’aprovarà si s’obté una nota superior o igual a 5.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir a les actes una qualificació final de "No Presentat" cal no haver-se presentat a cap dels exàmens programats per la facultat.

Observacions

Els llibres de text de matemàtiques de 1r i de 2n de batxillerat poden ser de gran ajut per a aquells estudiants que no portin un nivell gaire bo de matemàtiques del batxillerat.