Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Funcions reals d'una variable: funcions elementals (exponencial, logaritmes, trigonomètriques). Derivació i integració de funcions d'una variable. Problemes d'optimització. Funcions reals de diverses variables: domini, corbes de nivell, derivades parcials, derivades direccionals i optimització. Equacions diferencials de primer ordre: solució general, el problema de valor inicial, equacions de variables separables, equacions lineals, exemples de la dinàmica de poblacions i de la cinètica química. Equacions diferencials lineals de segon ordre a coeficients constants. Exemples: el sistema massa - molla, circuits elèctrics. Espais vectorials, sistemes d'equacions lineals i matrius. Valors i vectors propis. Models matricials de dinàmica de poblacions.
Crèdits ECTS:
9
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:
ALBERT AVIÑO ANDRES  / NARCIS CLARA LLORET  / LAURA GARCIA TABERNER  / MARIA CARMEN PIERA CARRERAS  / JORDI RIPOLL MISSE  / JOAN SALDAÑA MECA

Competències

  • CG1. - Capacitat per analitzar críticament, a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades, situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • CG2. - Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional, utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • CG4. - Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.
  • CE1 - Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar el funcionament del medi físic i la naturalesa de la matèria i dels éssers vius.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Funcions d'una variable

          1.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, la funció exponencial, la funció logarítmica, funcions trigonomètriques.

          1.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. Punts sense derivada. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions físiques i geomètriques. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.

          1.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval.

          1.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates.

2. Funcions de diverses variables

          2.1. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.

          2.2. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.

          2.3. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Equacions diferencials.

          3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia.

          3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.

          3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Exemples: l'equació de la molla, l'equació d'un circuit elèctric.

4. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.

          4.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.

          4.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa

          4.3. Rotacions al pla i a l'espai.

          4.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.

          4.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie, matrius de transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 45 45 90
Elaboració de treballs 5 10 15
Prova d'avaluació 0 36 36
Resolució d'exercicis 30 45 75
Total 80 136 216

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Larson, Roland E. ([1985] ). Cálculo y geometría analítica (2ª ed.). Madrid: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley I. (1992 ). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Zill, Dennis G. (cop. 2002 ). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • Braun, M. (1990 ). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones . México: Grupo Editorial Iberoamericana. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Exercicis via web del primer període acadèmic (AE1) Es valorarà la capacitat de resolució de problemes de derivació, optimització i resolució d'equacions diferencials

Es valorarà el plantejament de les equacions corresponent a problemes amb un enunciat verbalitzat.
10
Exercicis via web del segon període acadèmic (AE1) Es valorarà la capacitat d'anàlisi del comportament qualitatiu de les solucions d'equacions diferencials.

Es valorarà capacitat de resolució de problemes de funcions en diverses variables, incloent-hi problemes d'optimització.
10
Exercicis via web del tercer període acadèmic (AE1) Es valorarà la capacitat de resolució i anàlisi de problemes de sistemes d'equacions lineals.

Es valorarà el plantejament i anàlisi de models matricials per a l'estudi de la dinàmica de poblacions.
10
Elaboració en grup d'un treball acadèmicament dirigit relacionat amb l'assignatura (AE1, AE3) Es valorarà el seguiment de l'esquema proposat, l'organització de contingut, i l'explicació i discussió dels resultats obtinguts.

Es valorarà la possibilitat que qualsevol persona del grup pugui explicar tant el procés com els resultats del treball realitzat.

10
Prova final del primer període acadèmic (AE4) Es valorarà la capacitat de resolució de problemes de derivació, optimització i resolució d'equacions diferencials.

Es valorarà les respostes ajustades a les qüestions plantejades.
20
Prova final del segon període acadèmic (AE4) Es valorarà la capacitat d'anàlisi de la teoria qualitativa d'equacions diferencials, i la capacitat de resolució de problemes de funcions en diverses variables.

Es valorarà les respostes ajustades a les qüestions plantejades.
20
Prova final del tercer període acadèmic (AE4) Es valorarà la capacitat de resolució i comprensió de problemes de sistemes d'equacions lineals i de models matricials.

Es valorarà les respostes ajustades a les qüestions plantejades.
20

Qualificació

La qualificació de l'assignatura s'obtindrà de la següent manera:

El 60% de la nota final correspondrà a la mitjana de les qualificacions obtingudes a les proves parcials fetes al llarg del curs acadèmic. Aquestes tres proves són activitats de participació obligatòria.

El 30% correspon a la nota obtinguda en la resolució d'EXERCICIS proposats durant el curs a través de la pàgina web de l'assignatura.

El 10% restant vindrà per la nota d'un treball que s'haurà de lliurar per escrit i de defensar oralment.

VALIDACIÓ de la nota dels exercicis via web: Perquè es tingui en compte la nota dels exercicis contestats via web al llarg del curs en el còmput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) de CADA PROVA PARCIAL sigui igual o superior a 3. En cas contrari, la nota dels exercicis via web no es considerarà i la nota de les proves parcials comptarà un 90% de la nota final.

Qualsevol de les proves finals de cada període acadèmic es podrà repetir després del curs, el dia proposat per la facultat, per tal d'aprovar l'assignatura o per a pujar nota. No obstant, si la qualificació final de l'assignatura és inferior a 5, serà obligatori repetir com a mínim aquelles proves finals que no s'hagin aprovat durant el curs. A més a més, la repetició d'una prova final no comportarà mai una nota inferior a la ja obtinguda durant el curs en aquella prova final.

La resta d'activitats d'avaluació no es podran repetir.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir una qualificació final de "No Presentat" a les actes cal no haver lliurat CAP de les activitats de l'avaluació continuada fetes durant el curs.

Observacions

Els llibres de text de matemàtiques de 1er i de 2on de batxillerat poden ser de gran ajut per a aquells estudiants que no portin un nivell gaire bo de matemàtiques del batxillerat.