Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú
Identificació

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2020
Descripció:
Càlcul diferencial i integral. Elements bàsics d'àlgebra lineal. Aplicacions a l'economia. Matemàtiques de les operacions financeres.
Crèdits ECTS:
12

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:
MARIA ELVIRA CASSU SERRA  / JOAN CARLES FERRER COMALAT  / JORDI JAMBERT PASCUAL  / SALVADOR LINARES MUSTAROS
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup B

Durada:
Anual
Professorat:
MARIA ELVIRA CASSU SERRA  / DOLORS COROMINAS COLL  / JORDI JAMBERT PASCUAL  / SALVADOR LINARES MUSTAROS
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup C

Durada:
Anual
Professorat:
LLUIS BOFILL CAPELL  / MARC CARRERAS PIJUAN  / JORDI JAMBERT PASCUAL  / SALVADOR LINARES MUSTAROS
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup D

Durada:
Anual
Professorat:
MARC CARRERAS PIJUAN  / DOLORS COROMINAS COLL  / JORDI JAMBERT PASCUAL  / SALVADOR LINARES MUSTAROS
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CG1- Seleccionar i sistematitzar la informació de forma eficient
  • CG4- Analitzar críticament les dades i la documentació econòmica legal, i saber interpretar i extreure resultats significatius
  • CG7- Expressar formalment les relacions entre les variables involucrades en un problema econòmic, utilitzant els principals instruments informàtics, matemàtics i estadístics per a la seva resolució
  • ECOCE5- Aplicar la formalització matemàtica, les tècniques de modelització i d'optimització matemàtica en el plantejament i resolució de problemes d'economia i empresa
  • ADECE10- Aplicar els mètodes d'optimització matemàtica, les eines bàsiques de la inferència estadística i els models economètrics per fer previsions i anàlisis empresarials

Continguts

1. FUNCIONS REALS DE VARIABLE REAL

          1.1. Definicio de funció.

          1.2. Domini i recorregut d'una funció.

          1.3. Composició de funcions. Funció inversa.

          1.4. Creixement i decreixement exponencial.

2. CÀLCUL DIFERENCIAL

          2.1. Límits laterals i continuïtat.

          2.2. Derivades laterals i derivabilitat.

          2.3. Interpretació geomètrica de la derivada.

          2.4. Funció derivada i taula de derivades.

3. APLICACIONS DE LES DERIVADES

          3.1. Diferencial d'una funció.

          3.2. Anàlisi marginal i elasticitat.

4. OPTIMITZACIÓ

          4.1. Creixement i decreixement. Màxims i mínims.

          4.2. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió.

          4.3. Optimització de funcions.

5. CÀLCUL INTEGRAL

          5.1. Integrals indefinides.

          5.2. Integrals immediates i quasiimmediates.

          5.3. Mètodes dintegració: canvi de variable i integració per parts.

          5.4. Integrals definides: Regla de Barrow.

          5.5. Càlcul d'àrees.

6. MATRIUS

          6.1. Rang d'una matriu. Matriu inversa

          6.2. Operacions i equacions amb matrius.

7. DETERMINANTS

          7.1. Càlcul de determinants.

          7.2. Rang d'una matriu. Inversa d'una matriu.

8. SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

          8.1. Conceptes bàsics.

          8.2. Discussió de sistemes.

          8.3. Resolució de sistemes.

9. DIAGONALITZACIÓ

          9.1. Valors i vectors propis.

10. INTRODUCCIÓ A LA MATEMÀTICA FINANCERA

          10.1. Operacions financeres.

          10.2. Financiació i inversió.

          10.3. Equivalència financera.

          10.4. El factor financer.

          10.5. Suma financera.

11. RÈGIMS FINANCERS

          11.1. Definició i classificació.

          11.2. Règim financer d'interès simple vençut.

          11.3. Règim financer de descompte comercial.

          11.4. Règim financer d'interès compost.

          11.5. Règim financer de descompte compost.

12. RENDES FINANCERES

          12.1. Introducció.

          12.2. Classificació de les rendes.

          12.3. Valoració: valor actual i valor final.

          12.4. Renda constant.

13. PRÉSTECS

          13.1. Amortització de préstecs.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Prova d'avaluació 7,00 51,00 0 58,00
Resolució d'exercicis 6,00 22,00 0 28,00
Sessió expositiva 41,00 65,00 0 106,00
Sessió pràctica 42,00 66,00 0 108,00
Total 96,00 204,00 0 300

Bibliografia

  • Carles Cassú ... [et al.] (1995). introducció a les funcions. Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
  • Carles Cassú ... [et al.] (1996). derivades. Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
  • Carles Cassú ... [et al.] (1997). anàlisi de corbes. Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
  • Carles Cassú, Joan Bonet, Xavier Bertran, J. Carles Ferrer (1994). Algebra matricial: Matrius. Servei de publicacions de la Universistat de Girona. Catàleg
  • Carles Cassú ... [et al.] (1996). Determinants. Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
  • Carles Cassú ... [et al.] (1996). Sistemes d'equacions. Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
  • Delgado, Concepción (1995 ). Matemática financiera : teoría y 1200 ejercicios (6ª ed.). Logroño: Els Autors. Catàleg
  • Gil Peláez, Lorenzo (cop.1993 ). Matemática de las operaciones financieras (2ª ed). Madrid: AC. Catàleg
  • González Català, Vicente T (1993 ). Operaciones financieras, bancarias y bursátiles : curso práctico . Madrid: Ciencias Sociales. Catàleg
  • Alegre Escolano, Pedro (cop. 1995 ). Ejercicios resueltos de matemática de las operaciones financieras (2ª ed.). Madrid: AC. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Avaluació d'eines fonamentals de la matemàtica (MB): Al llarg del primer quadrimestre s'impartirà un crèdit de conceptes matemàtics bàsics. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions teòric-pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 10 No
Prova d'avaluació de càlcul 1 (PAC1): Al llarg del primer quadrimestre es realitzarà una prova d'avaluació de càlcul corresponent als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions teòric-pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 20 No
Prova d'avaluació de càlcul 2 (PAC2): Durant el període d'avaluació gener-febrer, es realitzarà una prova d'avaluació de càlcul corresponent als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions teòric-pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 20 No
Pràctiques d'aula informàtica (PI): Al llarg del primer quadrimestre s'impartiran unes classes pràctiques a l'aula informàtica utilitzant el programa MUPAD. Aquesta activitat s'avaluarà resolent uns exercicis a l'aula informàtica. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 10 No
Prova d'avaluació d'àlgebra 2 (PAA): Durant el període d'avaluació maig-juny, es realitzarà una prova d'avaluació d'àlgebra. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions teòric-pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 20 No
Tasca de financeres(PAF1): Al llarg del segon quadrimestre es realitzarà una tasca de financeres corresponent als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions teòric-pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 10 No
Prova d'avaluació de financeres 2 (PAF2): Durant el període d'avaluació maig-juny, es realitzarà una prova d'avaluació de matemàtiques financeres corresponent als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcta i ordenada els problemes i qüestions teòric-pràctiques plantejades així com el rigor en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 10 No

Qualificació

L'avaluació de l'assignatura es farà seguint el següent algorisme:

NF=MB*0,10+PAC1*0,20+PAC2*0,20+PI*0,10+PAA*0,20+PAF1*0,10+PAF2*0,10

Si NF és inferior a 5, l'assignatura no és considerarà superada i en el període de recuperació de juny caldrà examinar-se sobre el conjunt de l'assignatura. La nota obtinguda en l'avaluació de recuperació de juny serà el 80% de la nota final. El 20% restant correspondrà a la nota de MB (10%) i PI (10%) obtingudes al llarg del curs.

S'aprova l'assignatura si NF és superior o igual a 5.



Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Obtindran qualificació de No Presentat aquells alumnes que no havent superat l'avaluació continuada, no s'han presentat a l'avaluació final.

Avaluació única:
L'estudiant té la possibilitat d'acollir-se excepcionalment a l'avaluació única. En acollir-s'hi, s'entén que renuncia a l'avaluació continuada.

Perquè l'estudiant es pugui acollir a l'avaluació única, ho haurà d'haver comunicat prèviament a la Coordinació d'Estudis, sol·licitant-ho dins dels terminis fixats i amb els procediments i criteris establerts per la Comissió de Govern del centre.
No és tasca del professorat decidir autoritzar a l'alumne si es pot acollir o no a aquest sistema d'avaluació ni valorar els motius pels quals s'hi vulgui acollir.

L'avaluació única consistirà en una prova global que constarà de les següents parts:

1. Una prova d'uns 20 minuts com a màxim consistent en la resolució d'uns exercicis breus corresponents a la part de matemàtiques bàsiques, que tindrà un pes d'un 10%.
2. Una prova de 2 hores i mitja de durada aproximadament que constarà de la resolució de forma desglossada d'exercicis corresponents a cadascuna de les 3 parts en què està dividida la fase general de l'assignatura i els temes de les quals conformen el gruix dels continguts:
la part corresponent a Càlcul, que tindrà un pes d’un 40%, la part corresponent a Àlgebra, que tindrà un pes d'un 20% i la part corresponent a les Matemàtiques Financeres, que tindrà també un pes d'un 20%.
3. Una prova pràctica a l'aula d'informàtica de 1 hora com a màxim que constarà d'exercicis corresponents a les pràctiques d'informàtica, que tindrà un pes d'un 10%.

La mitjana ponderada amb els percentatges indicats de totes les parts donarà la qualificació final de l'assignatura per a l'alumnat que s'aculli a aquesta modalitat.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l'assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5 al final de l'avaluació continuada o, en el seu defecte, en la nota final de recuperació.

Observacions

- Les proves d'avaluació són obligatòries. Les proves d'avaluació que no es realitzin obtindran una qualificació de zero.

- Els alumnes que hagin superat l'assignatura amb l'avaluació continuada i vulguin millorar la seva nota, podran presentar-se a la prova d'avaluació del període de recuperació de juny.

- Els alumnes s'han d'examinar en el grup on estan matriculats.

- Els alumnes han d'assistir a classe en el grup on estan matriculats.

- Els formularis per realitzar les proves d'avaluació, cas que siguin necessaris, els proporcionarà el professor.

- Cal portar el DNI per realitzar les proves d'avaluació.

- Per realitzar les proves d'avaluació els alumnes deixaran tots els estris que portin en un lloc determinat de l'aula.

- Per realitzar les proves d'avaluació es permet portar una calculadora NO gràfica i que NO emmagatzemi NI transmeti dades.

- Durant la primera mitja hora de realització de les proves d'avaluació, els alumnes no poden abandonar les aules. Passada mitja hora, els alumnes poden abandonar l'aula entregant prèviament l'examen.

- Per tal de començar les proves d'avaluació amb la màxima puntualitat, caldrà assistir-hi 15 minuts abans de l'hora programada.

- Al llarg del primer quadrimestre s'impartirà 1 crèdit de matemàtiques bàsiques. Aquest crèdit s'avaluarà dins les classes de matemàtiques bàsiques i tindrà un pes del 10% en la nota de l'assignatura. Aquesta activitat és una activitat no recuperable i l'assistència és obligatòria.

- Al llarg del primer quadrimestre s'impartiran unes pràctiques d'aula informàtica. Aquestes pràctiques s'avaluaran resolent uns exercicis a l'aula d'informàtica i tindran un pes del 10% en la nota de l'assignatura. Aquesta activitat és una activitat no recuperable i l'assistència és obligatòria.





BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA:

-Piskunov, N.(Noriega Editores). Cálculo diferencial e integral.México:Limusa.

-Yamane, Taro(1983). Matemáticas para economistas (3ªed.).Barcelona:Ariel.

-Alcaide Inchausti, Angel(1980).Cálculo infinitesimal para economistas.Madrid:Aguilar.

-Glass, J.Colin(1982. Métodos matemáticos para economistas.Bogotá:McGraw-Hill.

-Casanova González-Mateo, Jesús(1990). Examenes de álgebra lineal: [problemas resueltos propuestos en las E.T.S. de Ingenieros Industriales];Jesús Casanova Gonzólez-Mateo, Juan Vila.

-Chiang, Alpha C.(1987). Métodos fundamentales de economía matemática.Madrid:McGraw-Hill.

Modificació del disseny

Modificació de les activitats:
En el cas en que per motius de salut pública sigui necessari passar a un escenari d'ensenyament completament no presencial, es realitzaran les sessions de classe en l'horari que s'establirà des de la coordinació d'estudis de manera virtual a través de la plataforma establerta per la UdG, bàsicament a través del Blackboard Collaborate i del Google Meet.

En l'escenari més probable d'un ensenyament més presencial que virtual, on el nombre d'assistents a les classes presencials vindrà determinat per les directrius de les autoritats sanitàries, el desenvolupament de les activitats d'aprenentatge es modificarà de la manera següent:

Es realitzaran activitats virtuals que consistiran en el recolzament i al reforçament de l'autoaprenentatge de l'alumnat a través de materials de curta llargada i de curta durada (guions didàctics, presentacions virtuals, enllaços web,...), que ajudin a l'alumne a comprendre els conceptes bàsics teòrics de les matemàtiques que necessitarà per a la realització dels exercicis proposats.

A les activitats presencials que previsiblement es realitzaran amb un nombre inferior d'alumnes a la totalitat dels components del grup, es realitzaran fonamentalment activitats pràctiques amb una interacció directe amb l'alumnat, amb l'objectiu de reforçar a través d'exemples aquells conceptes teòrics que no estiguin prou consolidats i, principalment, es treballarà a partir de la resolució d'exercicis pràctics i d'aplicació a l'economia, més d'acord amb la metodologia de la classe inversa per tal que l'alumnat assistent pugui consolidar els seus coneixements.

En aquest sentit, al moodle de l'assignatura es proporcionaran els materials virtuals necessaris per a la correcta comprensió dels conceptes, i a les classes presencials es reforçaran els conceptes a través de la pràctica. En les classes presencials, el professorat intentarà fer un seguiment directe del treball de cada alumne/a, ja que la interacció directa presencial entre alumnat i professorat no serà tant sovintejada com seria desitjable. L'objectiu primordial és tenir un seguiment constant que motivi a seguir l'assignatura amb regularitat.

Modificació de l'avaluació:
En el cas que no sigui possible realitzar les activitats d'avaluació presencialment per motius de seguretat en la salut pública, depenent de l'activitat, l'avaluació es realitzarà de la manera següent:

El 10% corresponent a la part de matemàtiques bàsiques s'avaluarà per l'entrega de tasques curtes que s'aniran proposant al llarg del primer semestre a través de la plataforma moodle i que s'hauran d'entregar dins el termini que s'estableixi. Serà una activitat no recuperable.
El 10% corresponent a la part de pràctiques d'informàtica s'avaluarà telemàticament a través de l'entrega de les pràctiques, que l'alumne/a realitzarà de manera individualitzada de forma remota en el calendari que es marqui al respecte. La universitat posarà les condicions perquè l'alumnat les puguin realitzar de forma individual amb accés remot als ordinadors de les aules d'informàtica i als programes que s'utilitzin, en cas que fos necessari. Es proporcionarà a través de moodle els guions didàctics i presentacions virtuals necessaris per portar-les a terme. Serà una activitat no recuperable.
El 40% corresponent a la part de càlcul s'avaluarà de la següent manera: un 10% de la nota correspondrà a l'entrega al professor d'una sèrie de tasques a través de la plataforma moodle que s'indicaran oportunament al llarg del primer semestre i comptaran amb un termini d'entrega definit pel professor. El 30% restant s'avaluarà en dues proves virtuals (15% i 15%) que es realitzaran previsiblement a meitat del primer semestre la primera prova i en el període d'examens de gener-febrer en la data que es fixi en el calendari de la facultat la segona. Aquestes proves també es realitzaran a partir de l'entorn moodle.
El 20% corresponent a la part d'àlgebra s'avaluarà per meitats: un 10% de la nota correspondrà a l'entrega al professor per mitjà d'un qüestionari a través de la plataforma moodle d'exercicis que s'indicaran oportunament al llarg del segon semestre i comptaran amb un termini d'entrega definit pel professor. El 10% restant correspondrà a una prova virtual que es realitzarà en el període d'examens de maig-juny el dia corresponent fixat en el calendari de la facultat a través també de la plataforma moodle.
El 20% corresponent a la part de matemàtica financera s'avaluarà també per meitats: un 10% de la nota correspondrà a l'entrega al professor per mitjà d'un qüestionari a través de la plataforma moodle d'exercicis que s'indicaran oportunament al llarg del segon semestre i comptaran amb un termini d'entrega definit pel professor. El 10% restant correspondrà a una prova virtual que es realitzarà en el període d'examens de maig-juny el mateix dia que la prova d'àlgebra a través també de la plataforma moodle.

Tant els exercicis per entregar al llarg del curs com els que conformen l'examen, s'entregaran en format ".pdf". Existeixen diferents aplicacions per a mòbil i webs per convertir imatges/fotos a format ".pdf". També des de Google Drive per a mòbils hi ha l'opció d'escanejar documents, que es desen en format “.pdf” preparats per enviar o per obrir-los des del Google Drive d'un ordinador per manejar-los més còmodament si s'escau. Els exercicis d'examen s'hauran de resoldre de manera separada cadascun en una cara de full per facilitar-ne la correcció i trametre'ls als professors de la manera que s'indiqui.

Els alumnes que no superin l'avaluació continuada avaluada amb els percentatges esmentats anteriorment, hauran de fer una prova de recuperació virtual el dia que fixi la facultat per l'examen de recuperació en el format següent:

1. A l'hora d'inici de l'examen, primer es realitzarà la part de càlcul. La prova consistirà en resoldre 4 exercicis, que s'hauran de resoldre cadascun en una cara de full diferent. En un termini de temps que es marcarà s'hauran d'haver preparat els documents .pdf amb els exercicis i tramès al professor corresponent de la forma que s'indicarà prèviament.
2. Es deixaran uns minuts de descans.
3. Tot seguit donarà inici la prova de la part d'àlgebra, que constarà de 2 exercicis, que també s'hauran de fer en fulls separats a una sola cara. També en un termini de temps que es marcarà s'hauran d'haver preparat els documents .pdf amb els exercicis i tramès al professor corresponent de la forma que s'indicarà prèviament.
4. Es deixaran uns minuts més de descans.
5. Finalment, es donarà inici a la prova de matemàtica financera, que tindrà les mateixes característiques que la prova d'àlgebra, 2 exercicis a resoldre en el mateix marge de temps que s'hauran de fer en dos fulls separats a una sola cara, i preparar els documents .pdf amb els exercicis i trametre'ls al professor corresponent de la forma que s'indicarà prèviament, moment en que es donarà per finalitzada la prova de recuperació.

Les pràctiques d'informàtica i les activitats de matemàtiques bàsiques tenen la classificació d'activitats no recuperables, i, per tant, la nota obtinguda és la que es manté amb un pes global del 20% (10% per les pràctiques i 10% per les bàsiques). Així doncs, la prova de recuperació té un pes global del 80% sobre la nota final de l'assignatura de la mateixa manera com està estipulat en cas d'avaluació presencial: la part de càlcul pesarà un 40%, la part d'àlgebra un 20% i la part de financeres un 20%.

Per considerar superada l'assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5 al final de l'avaluació continuada o, en el seu defecte, en la nota final de la recuperació.

Criteris específics per a la nota de "No Presentat": Tal com ja estava estipulat inicialment, obtindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que, no havent superat l'assignatura per avaluació continuada, no es presentin a la prova de recuperació final.

Si el professor ho creu necessàri, les proves d'avaluació virtuals poden ésser complementades amb una prova oral.

Tutoria i comunicació:
Professors de Càlcul:

Joan Carles Ferrer (joancarles.ferrer@udg.edu) Grup A
Dolors Corominas (dolors.corominas@udg.edu) Grup B i Grup D
Lluís Bofill (lluis.bofill@udg.edu) Grup C

Professors Matemàtica Financera:

Elvira Cassú (elvira.cassu@udg.edu) Grup A i Grup B
Marc Carreras (marc.carrerasp@udg.edu) Grup C i Grup D

Professors d'Àlgebra:

Salvador Linares (salvador.linares@udg.edu)

Professor d'Eines fonamentals de la matemàtica:

Jordi Jambert (jordi.jambert@udg.edu)