Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
UdG 30 anys
Tancar
Menú

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Àlgebra lineal. Càlcul infinitesimal. Equacions diferencials. Càlcul numèric.
Crèdits:
13,5
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Poc (25%)

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:

Altres Competències

  • Presentar els aspectes teòrics i pràctics de les Matemàtiques i la seva aplicació a l'enginyeria.
  • Millorar la capacitat de comunicació i expressió usant el llenguatge matemàtic.
  • Millorar la capacitat d'anàlisi i de síntesi en el raonament matemàtic

Continguts

1. Nombres complexos (10 hores)

          1.1. Introducció: descomposició polinòmica real

          1.2. Formes binòmica, polar i trigonomètrica

          1.3. Potències i radicals

          1.4. Descomposició complexa de polinomis

2. Funcions d'una variable (10 hores)

          2.1. Derivació: concepte, interpretació i aplicacions.

          2.2. Resolució numèrica d'equacions no lineals

          2.3. Polinomis de Taylor

3. Funcions de diverses variables (10 hores)

          3.1. Introducció

          3.2. Diferenciació

          3.3. Aproximació lineal d'una funció en un punt

          3.4. Derivades d'ordre superior

          3.5. Aproximació quadràtica

          3.6. Extrems relatius d'una funció de n variables

4. Càlcul integral i aplicacions (18 hores)

          4.1. Càlcul de primitives

          4.2. La integral definida

          4.3. Aplicacions de la integral

          4.4. Integració numèrica

5. Equacions diferencials ordinàries (14 hores)

          5.1. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre

          5.2. Equacions diferencials de segon ordre

6. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants (20 hores)

          6.1. Matrius i sistemes d'equacions lineals

          6.2. Determinants

          6.3. Rang d'una matriu. Càlcul del rang pel mètode de Gauss i per determinants.

          6.4. Teorema de Rouché-Frobenius

7. Geometria al pla i a l'espai (22 hores)

          7.1. Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions

          7.2. Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors

          7.3. Norma, angle no orientat, i producte escalar. Propietats.

          7.4. Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats

          7.5. Interpretació geomètrica del determinant de dos vectors al pla i de tres vectors a l'espai

          7.6. Equacions de rectes i plans

          7.7. Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans

          7.8. Distàncies i projeccions

          7.9. Transformacions geomètriques del pla i l'espai

8. Vectors de n components (8 hores)

          8.1. Operacions. Norma. Producte escalar

          8.2. Combinacions lineals. Subespai generat per un conjunt de vectors

          8.3. Dependència i independència de vectors. Propietats.

          8.4. Base d'un subespai

          8.5. Dimensió d'un subespai.

          8.6. El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu.

          8.7. Bases ortonormals. Matrius ortogonals. Gram-Schmidt.

9. Diagonalització de matrius quadrades (6 hores)

          9.1. Descomposició d'una matriu en funció d'una matriu diagonal.

          9.2. Valors i vectors propis. Polinomi característic.

          9.3. Potència i exponencial d'una matriu diagonalitzable

          9.4. Diagonalització de matrius simètriques.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Resolució d'exercicis 0 50,00 50,00
Total 0 50,00 50

Bibliografia

  • Anton, Howard (1997). Introducción al álgebra lineal (2ª ed). México, D.F. [etc.]: Limusa.
  • Fuentes Pumarola, Miquel, Poch Garcia, Jordi (1999). Introducció als mètodes numèrics. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Grossman, Stanley I (cop. 1996). Álgebra lineal (5ª ed). México D.F. [etc.]: Mc Graw-Hill.
  • Larson, Roland E, Edwards, Bruce H (1995). Introducción al álgebra lineal. México [etc.]: Noriega.
  • Larson, Roland E, Hostetler, Robert P, Edwards, Bruce H (cop. 2002-2003). Cálculo (7ª ed). Madrid: Pirámide.
  • Martín, Francisco, Vilarrubí, Jordi (2000). Matemàtiques bàsiques. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Salas, Saturnino L, Hille, Einar (1994). Calculus, : [de una y varias variables con geometría analítica] (3ª ed). Barcelona [etc]: Reverté.
  • Simmons, George Finlay (cop. 2002). Cálculo y geometría analítica (2a ed). Madrid: McGraw-Hill.
  • Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson.
  • Stewart, James, 1941- (2006). Cálculo : conceptos y contextos (3a ed.). Madrid: Thomson.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Exercicis usant la plataforma A.C.M.E. La puntuació total tindrà un pes màxim de un 35% sobre el total de la nota segons les especificacions detallades en l'apartat d'Avaluació.

Qualificació

L'assignatura no té docència presencial assignada. Els alumnes que ho dessitgin podran assistir a les classes de les assignatures de primer del nou Grau en Enginyeria.

En els exàmens escrits s’exigirà claredat i correcció en la redacció i desenvolupament dels problemes.


AVALUACIÓ:
L’avaluació de l’assignatura es farà a partir de les notes obtingudes en exàmens presencials (parcials o finals) i d’una nota d’avaluació continuada mitjançant el sistema ACME.

• Avaluació continuada mitjançant ACME
Consisteix en la resolució d’un cert nombre d’exercicis i problemes durant tot el curs usant la plataforma virtual ACME. Tots els alumnes matriculats en l’assignatura tindran assignada una col•lecció de problemes que hauran de resoldre en els terminis especificats. L’accés al sistema ACME es troba a la pàgina web de l’assignatura de Fonaments Matemàtics de La Meva UdG. Cada alumne només té accés al seu dossier de problemes.
La puntuació de cada problema estarà especificada dins el mateix sistema i dependrà del nombre de respostes incorrectes que s’hagin donat. De la suma de totes les puntuacions s’obtindrà una nota d’avaluació continuada pel primer semestre (de setembre a gener) i una altra pel segon (de febrer a juny).
• Avaluació exàmens presencials
L’avaluació amb exàmens presencials consistirà en la resolució i resposta d’un cert nombre de problemes i qüestions sobre la matèria explicada a classe. Es demanarà que les explicacions, plantejaments i desenvolupaments siguin clars, coherents i comprensibles. S’exigirà que l’ús del llenguatge matemàtic sigui correcte. Tots els exàmens tindran una puntuació màxima de 10 punts.

Hi haurà un examen parcial durant el període d’exàmens del primer semestre, en el qual s’avaluarà la matèria corresponents als temes 1 al 5 (Complexos, funcions de una i vàries variables, integració i equacions diferencials). Segons la nota obtinguda (vegeu les explicacions més avall), es donaran per superats els continguts del primer semestre (direm que s’ha eliminat matèria). Durant el període d’exàmens del segon semestre tindrà lloc l’examen final de l’assignatura. En aquest examen s’avaluarà la matèria corresponent a tot el curs o només la del segon semestre segons si s’ha eliminat la matèria corresponent al primer semestre o no. Aquesta estructura d’avaluació és vàlida per les dues convocatòries oficials (ambdues en el període d’exàmens del segon semestre).

La nota final de l’assignatura es calcularà segons les regles següents:
1. la nota d’avaluació continuada només es tindrà en compte si la nota obtinguda en els exàmens presencials és superior o igual a 4, i sempre i quan no la disminueixi;
2. la nota vàlida per a fer el còmput total serà la de l’examen escrit si la seva puntuació és inferior a 4;
3. tenint en compte els dos apartats anteriors, la nota del primer parcial es calcularà a partir de la mitjana ponderada de la nota de l’examen escrit (amb un pes del 65%) i la d’avaluació continuada del primer semestre (amb un pes del 35%);
4. s’elimina matèria del primer parcial sempre i quan la nota del primer parcial sigui superior o igual a 4;
5. en cas que no s’hagi eliminat la matèria corresponent al primer semestre, la nota final del curs s’obtindrà de la puntuació de l’examen escrit i la de l’avaluació continuada (corresponents a la matèria de tot el curs) segons el mateix criteri que en el punt 3;
6. si s’ha eliminat la matèria del primer semestre, es calcularà la nota del segon parcial a partir de l’examen escrit i l’avaluació continuada corresponents a la matèria del segon semestre de la mateixa forma que en el punt 3; si la nota del segon parcial és inferior a 4, la nota final és la del segon parcial i si ambdues són superiors o iguals a 4, la nota de curs es calcularà a partir de la mitjana entre les dues notes parcials.
7. Per aprovar l’assignatura cal obtenir una puntuació final igual o superior a 5.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Es considerarà com a No Presentat aquell alumne que no es presenti a l'examen de final de curs.

Observacions

L'avaluació de l'assginatura es farà seguint l'ordre del temari especificat en l'apartat de Continguts. Així l'examen del parcial correspondrà als temes 1 al 5 corresponent a la part de Càcul Infinitesimal.

Responsable d'assignatura:
Esther Barrabés


Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.