Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Geometria del pla i del espai. Objectes lineals. Corbes i superfícies. Transformacions en el pla i en l'espai. Perspectives. Algorismes geomètrics bàsics
Crèdits:
6
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Poc (25%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Narcís Coll Arnau

Competències

  • Ser capaç d'analitzar, dissenyar i implementar un algorisme i la seva estructura de dades.
  • Aplicar eines i coneixements matemàtics
  • Analitzar, dissenyar i implementar aplicacions informàtiques gràfiques.
  • Ser capaç d'analitzar i sintetitzar problemes.
  • Ser capaç d'organitzar i planificar
  • Comunicar-se adequadament tant de forma oral com escrita.
  • Resolució de problemes i anàlisi crítica de resultats
  • Raonament crític

Altres Competències

  • Dissenyar, implementar i aplicar algorismes geomètrics sobre polígons, políedres, corbes i superfícies.
  • Transformar objectes geomètrics.

Continguts

1. Els espais E2 i E3.

          1.1. Punts, vectors, operacions, norma, angle no orientat, angle orientat, producte escalar.

          1.2. Sistemes de referència, coordenades de punts i vectors, sistemes de referència ortonormals, sistemes de referència orientats.

          1.3. Producte vectorial, àrea de paral·lelograms i triangles, volum paral·lelepípedes i tetràedres.

          1.4. Segments, rectes, semirectes, plans, semiplans, semiespais.

          1.5. Transformacions geomètriques 2D i 3D.

2. Polígons.

          2.1. Polígons simples, polígons amb forats, polígons convexos, polígons regulars, orientació d'un polígon, àrea d'un polígon.

          2.2. Algorismes geomètrics bàsics: inclusió d'un punt en un polígon, retallat d'un polígon per un polígon convex, envolupant convexa d'un conjunt de punts, triangulació d'un polígon.

3. Políedres.

          3.1. Definició, fórmula d'Euler, orientació, políedres convexos, políedres regulars.

          3.2. Políedres de revolució.

          3.3. Estructures de dades.

4. Perspectives.

          4.1. Perspectiva cilíndrica.

          4.2. Perspectiva cònica.

5. Corbes

          5.1. Representació en forma explícita, implícita i paramètrica.

          5.2. Vector tangent, vector normal, curvatura, longitud, integral d'una funció sobre una corba.

          5.3. Representació gràfica d'una corba de forma adaptativa en funció de la curvatura.

          5.4. Còniques.

          5.5. Aproximació d'una corba per splines cúbics.

          5.6. Aproximació d'una corba per corbes de Bezier.

6. Superfícies

          6.1. Representació en forma explícita, implícita i paramètrica.

          6.2. Vectors tangents i vector normal, àrea, integral d'una funció sobre una superfície.

          6.3. Aproximació polièdrica d'una superfície en forma paramètrica.

          6.4. Superfícies de revolució.

          6.5. Quàdriques.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 42,00 13,00 55,00
Elaboració individual de treballs 14,00 56,00 70,00
Total 56,00 69,00 125

Bibliografia

  • O'Rourke, Joseph (1994). Computational geometry in C. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Computational geometry, : algorithms and applications (cop. 1997). Berlin [etc.]: Springer.
  • Rogers, David F, Adams, J. Alan (1990). Mathematical elements for computer graphics (2nd ed). New York [etc.]: McGraw-Hill.
  • Trias Pairó, Joan (1999). Geometria per a la informàtica gràfica i CAD. Barcelona: Edicions UPC.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Práctica 1. Polígons
Práctica 2. Políedres i perspectives
Pràctica 3. Corbes i superfícies

Qualificació

100% Pràctiques

Si es detecta que l'alumne ha copiat totalment o parcialment alguna pràctica, la qualificació final de l'assignatura serà 0.

Durant el curs es proposarà un calendari de lliurament de pràctiques. Si una pràctica no es lliura en el termini corresponent, la nota de la pràctica es reduirà en un 25%.

Observacions

Les pràctiques consistiran en la implementació en MAPLE de les diferents tècniques explicades durant el curs.

Assignatures recomanades

  • Informàtica gràfica
  • Matemàtiques

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.