Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú
Identificació

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2020
Descripció:
Mètodes numèrics. Teoria de grafs.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup DT

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
REMEI CALM PUIG  / NARCIS COLL ARNAU  / JAIME PEDRO ROMERO RUIZ
Idioma de les classes:
Català (85%), Castellà (5%), Anglès (10%)

Competències

  • CT01 Analitzar situacions complexes i dissenyar estratègies per resoldre-les
  • CE33 Capacitat per aplicar les tècniques de resolució numèrica a problemes d'enginyeria, validant i analitzant els resultats.

Continguts

1. Teoria de grafs

          1.1. Introducció als grafs

                    1.1.1. Conceptes bàsics sobre grafs i propietats.

                    1.1.2. Tipus especials de grafs

                    1.1.3. Isomorfisme de grafs

                    1.1.4. Subestructures de grafs

                    1.1.5. Operacions amb grafs

                    1.1.6. Seqüència de graus d'un graf

                    1.1.7. Connexió i components

                    1.1.8. Grafs plans

                    1.1.9. Coloració d'un graf

                    1.1.10. Grafs eulerians i hamiltonians.

                    1.1.11. Matriu d'adjacència

          1.2. Recorreguts, camins i arbres

                    1.2.1. Recorregut d'un graf. Recorregut en profunditat. Recorregut en amplada

                    1.2.2. Camins mínims. Algorisme de Dijkstra. Algorisme de Bellman-Ford.

                    1.2.3. Arbre: Concepte i caracterització

                    1.2.4. Arbres generadors minimals. Algorisme de Kruskal. Algorisme de Prim.

          1.3. Xarxes de transport

                    1.3.1. Flux màxim d'un graf

                    1.3.2. Algorisme de Ford-Fulkerson

                    1.3.3. Variacions del problema de flux màxim

2. Mètodes Numèrics

          2.1. Aproximació i error

                    2.1.1. Fonts d'error. Error absolut i error relatiu.

                    2.1.2. Representació numèrica en punt flotant. Propagació d'errors en les operacions.

                    2.1.3. Problemes mal condicionats. Mètodes inestables.

          2.2. Zeros i mínims de funcions

                    2.2.1. Zeros de funcions d'una variable. Mètode de la bisecció. Mètode de la regula-falsi. Mètode de Newton. Mètode de la secant.

                    2.2.2. Localització de zeros de polinomis. La successió de Sturm.

                    2.2.3. Zeros de funcions de diverses variables. Mètode de Newton.

                    2.2.4. Mínims de funcions d'una variable. El mètode de la raó àuria.

                    2.2.5. Mínims de funcions de diverses variables. El mètode del gradient.

          2.3. Equacions diferencials ordinàries

                    2.3.1. Mètodes d’Euler, Heun, Ralston i Euler modificat.

                    2.3.2. Mètodes de Runge-Kutta

          2.4. Interpolació i aproximació

                    2.4.1. Interpolació polinòmica. Mètode de Lagrange. Mètode de les diferències dividides. Fenomen de Runge

                    2.4.2. Interpolació per splines cúbiques.

                    2.4.3. Aproximació polinòmica. Aproximació pel mètode dels mínims quadrats.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Anàlisi / estudi de casos 14,00 16,00 0 30,00
Prova d'avaluació 4,00 30,00 0 34,00
Sessió expositiva 0 34,00 28,00 62,00
Sessió pràctica 0 12,00 12,00 24,00
Total 18,00 92,00 40,00 150

Bibliografia

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Pràctiques. S'avaluarà la feina lliurada a cada sessió. No recuperable. 20 No
Examen Grafs Es valorarà el procés de resolució i el resultat. Es realitzarà dins del període de classes. Recuperable. 40
Examen Mètodes Numèrics Es valorarà el procés de resolució i el resultat. Tindrà lloc dins el període d'avaluació final fixat per l'EPS. Recuperable. 40

Qualificació

Per a les activitats recuperables s'ha de tenir en compte que quan la nota de recuperació d'una part sigui superior a l'anterior, es prendrà aquesta com a nota definitiva de la part. En cas contrari, es prendrà com a nota definitiva la mitjana de les notes dels dos exàmens de la part.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
L'alumne se'l considerarà No Presentat si no es presenta a cap dels exàmens de l'assignatura.

Avaluació única:
L'avaluació única consistirà en:
• Examen final, 80% de la nota (40% Mètodes Numèrics, 40% Grafs)
• Examen de pràctiques, 20% de la nota.
L'examen final serà recuperable en la data fixada en el calendari d’exàmens.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5.0. A més, es necessitarà un mínim de 3 en la nota de Grafs i un mínim de 3 en la nota de Mètodes Numèrics per poder aprovar l'assignatura. En cas que alguna d'aquestes dues notes sigui inferior a 3 la nota màxima de l'assignatura serà de 4.5.

Tutoria

Les tutories personalitzades amb els estudiants es duran a terme de forma presencial o virtual mitjançant Google Meet. Prèviament caldrà concertar la tutoria per alguna de les vies de comunicació.

Comunicacio i interacció amb l'estudiantat

A part de la comunicació i interacció que es produeixi a l’aula a les hores d’activitat presencial, la comunicació amb els estudiants és portarà a terme via un dels tres mitjans següents:
• Correu electrònic
• El sistema de missatgeria del Moodle de l’assignatura
• Algun dels fòrums de l’assignatura, a través del Moodle

Modificació del disseny

Modificació de les activitats:
En el cas que s’hagi de passar a un escenari no presencial es mantindran les activitats ja programades de forma no presencial i les activitats presencials es passaran a no presencials reorganitzant els grups si és necessari.

Modificació de l'avaluació:
L’avaluació es mantindrà com està. L’única diferència serà que les proves es faran de forma no presencial.

Tutoria i comunicació:
Les tutories passaran totes a format no presencial via Google Meet concertant-les prèviament. La comunicació es mantindrà igual per una de les tres vies indicades.