1. Introducció
1.1. Desigualtats i valor absolut
1.2. Funcions elementals
2. Nombres complexos
2.1. Forma binòmica i conjugat d'un nombre complex
2.2. Formes polar, trigonomètrica i exponencial
2.3. Potències i radicals
2.4. Descomposició de polinomis
3. Equacions no lineals i aproximació de funcions
3.1. Equacions polinòmiques
3.2. Resolució numèrica d'equacions no lineals
3.3. Polinomis de Taylor
4. Funcions de diverses variables
4.1. Introducció. Funció de dues variables
4.2. Definició de derivada parcial, derivada direccional i gradient
4.3. Aproximació lineal d'una funció en un punt. Pla tangent a la gràfica d’una funció de dues variables
4.4. Derivades d'ordre superior. Igualtat de les derivades creuades
4.5. Extrems relatius de funcions de dues variables
4.6. Ajust de funcions pel mètode dels mínims quadrats
5. Càlcul integral i aplicacions
5.1. Càlcul de primitives
5.2. La integral definida
5.3. Aplicacions de la integral
5.4. Integració numèrica
6. Equacions diferencials ordinàries
6.1. Introducció
6.2. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre
6.3. Equacions diferencials ordinàries de segon ordre.
7. Transformada de Laplace
7.1. Transformada de les funcions elementals
7.2. Transformades de derivades i integrals
7.3. Transformada inversa
7.4. Teoremes de translació. Funció de Heaviside
7.5. Aplicació de la transformada de Laplace a la resolució de problemes de valors inicials.
8. Sistemes d'equacions lineals, matrius i determinants
8.1. Matrius: operacions, rang i matriu inversa
8.2. Sistemes d'equacions lineals. Teorema de Rouché-Fröbenius
8.3. Determinants
9. Vectors
9.1. Espai vectorial. Combinació lineal de vectors
9.2. Subespais vectorials. Subespai generat per un conjunt finit de vectors
9.3. Dependència i independència de vectors. Propietats
9.4. Base i dimensió d'un espai vectorial
9.5. El nucli d'una matriu. Dimensió del nucli d'una matriu
10. Geometria al pla i a l'espai
10.1. Espai afí de tres dimensions. Punts. Vectors com a segments orientats. Operacions
10.2. Bases i sistemes de referència. Coordenades de punts i vectors
10.3. Producte escalar. Norma d’un vector. Angle no orientat. Propietats
10.4. Producte vectorial entre dos vectors a l'espai. Propietats. Producte mixt de tres vectors. Propietats
10.5. Interpretació geomètrica del producte vectorial i del producte mixt
10.6. Equacions de rectes i plans
10.7. Paral·lelisme, incidència, angle i perpendicularitat amb rectes i plans
10.8. Distàncies i projeccions
L'assignatura no té docència presencial assignada. Els alumnes que ho dessitgin podran assistir a les classes de les assignatures de primer del nou Grau en Enginyeria.
En els exàmens escrits s’exigirà claredat i correcció en la redacció i desenvolupament dels problemes.
AVALUACIÓ:
L’avaluació de l’assignatura es farà a partir de les notes obtingudes en exàmens presencials (parcials o finals) i d’una nota d’avaluació continuada mitjançant el sistema ACME.
• Avaluació continuada mitjançant ACME
Consisteix en la resolució d’un cert nombre d’exercicis i problemes durant tot el curs usant la plataforma virtual ACME. Tots els alumnes matriculats en l’assignatura tindran assignada una col•lecció de problemes que hauran de resoldre en els terminis especificats. L’accés al sistema ACME es troba a la pàgina web de l’assignatura de Fonaments Matemàtics de La Meva UdG. Cada alumne només té accés al seu dossier de problemes.
La puntuació de cada problema estarà especificada dins el mateix sistema i dependrà del nombre de respostes incorrectes que s’hagin donat. De la suma de totes les puntuacions s’obtindrà una nota d’avaluació continuada pel primer semestre (de setembre a gener) i una altra pel segon (de febrer a juny).
• Avaluació exàmens presencials
L’avaluació amb exàmens presencials consistirà en la resolució i resposta d’un cert nombre de problemes i qüestions sobre la matèria explicada a classe. Es demanarà que les explicacions, plantejaments i desenvolupaments siguin clars, coherents i comprensibles. S’exigirà que l’ús del llenguatge matemàtic sigui correcte. Tots els exàmens tindran una puntuació màxima de 10 punts.
Hi haurà un examen parcial durant el període d’exàmens del primer semestre, en el qual s’avaluarà la matèria corresponents als temes 1 al 5 (Complexos, funcions de una i vàries variables, integració i equacions diferencials). Segons la nota obtinguda (vegeu les explicacions més avall), es donaran per superats els continguts del primer semestre (direm que s’ha eliminat matèria). Durant el període d’exàmens del segon semestre tindrà lloc l’examen final de l’assignatura. En aquest examen s’avaluarà la matèria corresponent a tot el curs o només la del segon semestre segons si s’ha eliminat la matèria corresponent al primer semestre o no. Aquesta estructura d’avaluació és vàlida per les dues convocatòries oficials (ambdues en el període d’exàmens del segon semestre).
La nota final de l’assignatura es calcularà segons les regles següents:
1. la nota d’avaluació continuada només es tindrà en compte si la nota obtinguda en els exàmens presencials és superior o igual a 4, i sempre i quan no la disminueixi;
2. la nota vàlida per a fer el còmput total serà la de l’examen escrit si la seva puntuació és inferior a 4;
3. tenint en compte els dos apartats anteriors, la nota del primer parcial es calcularà a partir de la mitjana ponderada de la nota de l’examen escrit (amb un pes del 65%) i la d’avaluació continuada del primer semestre (amb un pes del 35%);
4. s’elimina matèria del primer parcial sempre i quan la nota del primer parcial sigui superior o igual a 4;
5. en cas que no s’hagi eliminat la matèria corresponent al primer semestre, la nota final del curs s’obtindrà de la puntuació de l’examen escrit i la de l’avaluació continuada (corresponents a la matèria de tot el curs) segons el mateix criteri que en el punt 3;
6. si s’ha eliminat la matèria del primer semestre, es calcularà la nota del segon parcial a partir de l’examen escrit i l’avaluació continuada corresponents a la matèria del segon semestre de la mateixa forma que en el punt 3; si la nota del segon parcial és inferior a 4, la nota final és la del segon parcial i si ambdues són superiors o iguals a 4, la nota de curs es calcularà a partir de la mitjana entre les dues notes parcials.
7. Per aprovar l’assignatura cal obtenir una puntuació final igual o superior a 5.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Es considerarà com a No Presentat aquell alumne que no es presenti a l'examen de final de curs.