Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
UdG 30 anys
Tancar
Menú

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2011
Descripció:
Àlgebra lineal. Geometria
Crèdits:
9
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:

Altres Competències

  • Introducció a l'àlgebra lineal i les seves aplicacions en el camp de l'enginyeria

Continguts

1. Introducció

          1.1. Conjunts i operacions

          1.2. Els conjunts numèrics

          1.3. Aplicacions o funcions: tipus

          1.4. Estructures algebràiques

2. Espais vectorials

          2.1. Espai vectorial i combinacions lineals

          2.2. Subespai vectorial

          2.3. Base i dimensió en un espai vectorial

          2.4. Teorema d'Steinitz. Consequències

3. Aplicacions lineals

          3.1. Definició d'aplicació lineal. Propietats

          3.2. Núcli i imatge d'una aplicació lineal

          3.3. Matriu d'una aplicació lineal

          3.4. Operacions amb matrius

          3.5. Matriu inversa. Matriu transposada

          3.6. Representació matricial d'un vector

          3.7. Imatge d'un vector en una aplicació lineal

4. Algoritmes matricials

          4.1. Càlculo de les bases del nucli i de la imatge

          4.2. Càlcul del rang d'una matriu

          4.3. Teorema de Rouché-Fröbenius

          4.4. Mètode de Gauss-Jordan

          4.5. Càlcul de la matriu inversa

          4.6. Canvis de base

5. Formes bilineals i determinats

          5.1. Formes bilineals i formes quadràtiques

          5.2. Producte escalar i norma

          5.3. Ortogonalitat, projeccions, angle no orientat

          5.4. Determinants

          5.5. Aplicacions dels determinants

6. Formes Canòniques

          6.1. Vectors i valors propis d'un endomorfisme

          6.2. Diagonalització d'un endomorfisme

          6.3. Potència d'una matriu diagonalitzable

          6.4. Diagonalització de matrius simètriques

          6.5. Forma de Jordan

7. Geometria afí i euclídea

          7.1. Espai afí

          7.2. Sistema de referència afí

          7.3. Varietats lineals

          7.4. Paral·lelisme i intersecció de varietats lineals

          7.5. Espai euclidi

          7.6. Perpendicularitat. Distàncies

          7.7. Producte vectorial i producte mixt

          7.8. Problemes geomètrics a E3

          7.9. Transformacions geomètriques

          7.10. Moviments i transformacions geomètriques a E2 i E3

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 0 0 0
Total 0 0 0

Bibliografia

  • Sáinz Sánchez, Miquel Ángel, Serarols i Font, Joan Lluís, Pérez i Moratones, Anna Maria (els autors). Algebra. Girona: Palahí.
  • Burgos, Juan de (1994). Algebra lineal. Madrid [etc.]: McGraw-Hill.
  • Xambó Descamps, Sebastián (1977). Álgebra lineal y geometrías lineales. Barcelona: Eunibar.
  • Puerta Sales, Fernando, (2000-2001). Àlgebra lineal (2a ed.). Barcelona: Edicions UPC.
  • Tebar Flores, Emilio (DL 1977). Problemas [de] álgebra lineal (5ª ed). Madrid: Tebar Flores.
  • Villa Cuenca, Agustín de la (DL 1991). Problemas de álgebra (2ª ed). Madrid: Clagsa.
  • Merino, Luís; Santos, Evangelina (2006). Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %

Qualificació

Tipus d'examen:

Examen final de tota l'assignatura (teoria i problemes) al juny / juliol.

Es podrà triar de realitzar exercicis de la plataforma ACME que en aquest cas tindran un pes sobre la nota final de dos punts.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Es considerarà un no presentat els alumnes que no es presentin a l'examen final.

Observacions

No n'hi han

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.