Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
UdG 30 anys
Tancar
Menú

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Programació en FORTRAN. Resolució d'equacions numèrica. Diferenciació i integració numèrica. Mètode de mínims quadrats. Interpolació. Algebra lineal. Resolució de sistemes d'equacions. Inversió i diagonalització de matrius.
Crèdits:
6
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Poc (25%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Indistintament (50%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:

Competències

  • Capacitat de processar, també informàticament, dades i informació química
  • Capacitat per utilitzar eines informàtiques com internet, processadors de text, fulls de càlcul, bases de dades i programes específics del camp de la Química
  • Capacitat per aprendre, necessària per continuar el propi desenvolupament professional
  • Capacitat d’organització i planificació

Altres Competències

  • S'introduirà a l'alumne la programació en FORTRAN-90. A les clases pràctiques s'implementaran els conceptes i problemes proposats a la part de teoria. Aquests consistiran en algorismes basics d'algebra lineal (operacions matricials, inversio i diagonalització de matrius, determinants), Mètode dels ínims quadrats, integració i diferenciació numèrica, resolució d'equacions i minimització de funcions.

Continguts

1. Programació en FORTRAN-90

          1.1. Ordinadors, llenguatges d'alt nivell, compiladors

          1.2. Diseny de programes, algorismes, etapes en l'elaboració d'un programa

          1.3. Fonaments del FORTRAN

          1.4. Tipus de dades. Constants i variables.

          1.5. Instruccions de declaració. Assignació. Lectura i escriptura. escriptura amb format, escriptura mitjançant disc. Instruccions d'execució condicional i repetitiva, transferència del control de l'execució

          1.6. Vectors i matrius en Fortran-90. Dimensionalitat dels vectors. Indexació. Vectors estàtics i dinàmics. Operacions amb vectors. Lectura i escriptura de vectors i matrius.

          1.7. Programes principals i subprogrames. Transferència de dades als subprogrames. Arguments formals i actuals. Mòduls. Subrutines i funcions.

2. Resolució d'equacions

          2.1. Mètode de bisecció. Teorema de Bolzano.

          2.2. Mètode de la secant.

          2.3. Mètode de la Regula Falsi

          2.4. Mètode de Newton–Raphson.

3. Resolució de sistemes d'equacions linials.

          3.1. Mètode de Gauss. Eliminació cap endavant. Substitució cap endarrere.

          3.2. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel.

          3.3. Mètode iteratiu de Jacobi.

4. Ajust de corbes i interpolació

          4.1. Interpolació mitjançant polinomi de Lagrange.

          4.2. Splines.

          4.3. Ajust polinòmic per mínims quadrats.

5. Sèries de Taylor.

6. Diferenciació (derivació) numèrica.

          6.1. Diferenciació numèrica mitjançant diferències finites.

          6.2. Fórmula d'un punt i de dos punts

          6.3. L'ús de les sèries de Taylor.

          6.4. Derivades de segon ordre.

          6.5. Regla trapezoïdal i parabòlica (de Simpson)

7. Integració numèrica.

          7.1. Regles rectangular, trapezoïdal i parabòlica (de Simpson). Fórmules per a subintervals i tot l'interval.

8. Espais vectorials

          8.1. Vectors. Operacions amb vectors. Producte escalar.

          8.2. Combinacions lineals. Bases.

9. Matrius

          9.1. Definicions i propietats elementals. Operacions amb matrius.

          9.2. Operacions amb matrius.

          9.3. Matrius ortogonals i simètriques.

          9.4. Matrius diagonals.

          9.5. Traça d'una matriu.

10. Inversió de matrius

          10.1. Inversa d'una matriu.

          10.2. Matrius invertibles i singulars.

          10.3. Algorisme general de la inversió de matrius.

          10.4. Algorisme de Gauss–Jordan per a la inversió de matrius.

11. Valors propis i diagonalització de matrius

          11.1. Semblança de matrius.

          11.2. Valors i vectors propis i diagonalització de matrius.

          11.3. Valors i vectors propis de matrius simètriques.

          11.4. Mètode de Jacobi per a la diagonalització de matrius simètriques. Rotacions de Givens.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Prova d'avaluació 3,00 10,00 13,00
Resolució d'exercicis 0 80,00 80,00
Sessió expositiva 15,00 0 15,00
Sessió pràctica 15,00 10,00 25,00
Total 33,00 100,00 133

Bibliografia

  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery (1996). Numerical Recipes in Fortran90: The Art of Parallel Scientific Computing. Cambridge: Cambridge University Press. Catàleg
  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery (1996). Numerical Recipes in Fortran 90, Second Edition. Recuperat , a http://www.nrbook.com/a/bookf90pdf.php
  • Análisis numérico. Recuperat , a http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico
  • Ellis, T.M.R. (T Miles R) (1990). Fortran 77 programming : with an introduction to the Fortran90 standard ([2nd ed]). Wokingham, England [etc.]: Addison-Wesley.
  • Pérez Fernández, F. Javier, (Servicio de Publicaciones). Métodos númericos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Cádiz: Universidad.
  • Mathews, John H. (cop. 1992). Numerical methods for mathematics, science, and engineerig (2nd ed). Englewood Cliffs: Prentice-Hall International.
  • Carbó i Carré, Ramon, Hernández Basora, A.J. (1976). Introducción a la teoría de matrices. Madrid: Alhambra.
  • Carbó i Carré, Ramon, Domingo Pascual, Llorenç (1987). Teoría y problemas de álgebra matricial y lineal. Madrid: McGraw-Hill.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Lliurament de programes FORTRAN. Caldrà lliurar un mínim de programes corresponent als mètodes numèrics que s'hauran vist en les classes expositives. L'entrega d'aquests programes és obligatòria per poder aprovar l'assignatura. 70
Examen final sobre el temari de l'assignatura
La nota d'aquesta prova donarà 30% de la nota final de l'assignatura. Això es refereix tal a la primera com a la segona convocatòria de l'examen 30

Qualificació

Hi haurà terminis pel lliurament dels diferents programes que es vagin demanant. El lliurament dels programes és obligatori per aprovar l'assignatura.

La nota final de l'assignatura es donarà per la nota dels programes entregats (70% de la nota final) i d'una prova escrita (30% de la nota final). La prova tractarà més aviat els aspectes matemàtiques que els de programació.

Pel cas que vulgueu 100% de la nota només per l'examen, l'examen constarà tal de tasques de programació com problemes matemàtics.

Observacions

Algunes classes practiques es duran a terme a les aules informàtiques.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques
  • Matemàtiques bàsiques
  • Matemàtiques bàsiques
  • Mètodes numèrics i programació
  • Mètodes químics informatitzats

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.