Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2008
Descripció:
Operacions aritmètiques bàsiques. Equacions algebraiques. Sistemes lineals. Geometria elemental i Geometria analítica plana. Funcions elementals d'una variable. La derivada. La integral.
Crèdits:
6
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
MARIA CARMEN PIERA CARRERAS

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria1 dl-dt 17-19 I-02

Altres Competències

  • Repassar i consolidar els coneixements del batxillerat per poder afrontar les exigències de les assignatures de matemàtiques de la carrera.

Continguts

1. T 1. Números enters i racionals

          1.1. Naturals, enters, m.c.m. i m.c.d., nombres primers, racionals, comú denominador.

2. T 2. Números reals

          2.1. La recta real, ordenació =, valor absolut, intervals, potències i radicals, equació de segon grau, logaritme com a inversa de la potència, parèntesis i prioritats en les operacions.

3. T 3. Sistemes d’equacions lineals

          3.1. Transformacions elementals i mètode de Gauss.

4. T 4. Matrius i determinants

          4.1. Operacions amb matrius, càlcul de determinants 2 per 2 i 3 per 3, desenvolupament per una fila o columna, càlcul de la matriu inversa.

5. T 5. Elements de geometria

          5.1. Distàncies, angles (graus sexagesimals i radians), el nombre pi: p, perpendicularitat, triangles semblants i el Teorema de Tales, triangles rectangles i el Teorema de Pitagores.

6. T 6. Trigonometria

          6.1. Sinus i cosinus, aplicacions al càlcul de distàncies conegut l’angle.

7. T 7. Vectors del pla

          7.1. Vectors lliures del pla, mòdul, suma de vectors: llei del paral·lelogram, producte per un número. Producte escalar de dos vectors, perpendicularitat.

8. T 8. Geometria analítica del pla

          8.1. Equació d’una recta. Còniques: circumferència, el·lipse, hipèrbola i paràbola.

9. T 9. Successions

          9.1. Progressions aritmètiques i geomètriques, propietats: positivitat, creixement, acotació. Límit d’una successió i convergència.

10. T 10. Càlcul de límits de successions

          10.1. Indeterminacions (o la pregunta de quin dels infinits guanya?), límit d’un quocient de polinomis.

11. T 11. Funcions

          11.1. Dependència entre magnituds, gràfica d’una funció, eixos de coordenades, composició de funcions, propietats: positivitat, creixement, simetries.

12. T 12. Polinomis

          12.1. Operacions aritmètiques amb polinomis i divisió entera, Teorema de Ruffini, descomposició en factors, Teorema fonamental de l’àlgebra, funcions racionals.

13. T 13. Funcions contínues

          13.1. Límit d’una funció en un punt, Teorema de Bolzano (localització d’arrels), Teorema de Weirestrass.

14. T 14. Funcions derivables

          14.1. Derivada en un punt, pendent de la recta tangent, derivable implica contínua, regles de derivació i derivades estàndards, Regla de la Cadena, derivada de la funció inversa, derivades successives, interpretació: derivada =velocitat instantània o ritme de canvi.

15. T 15. Representació de funcions

          15.1. Màxims i mínims, Teorema de Rolle (separació d’arrels), Teorema del valor mig (derivada positiva implica funció creixent), Regla de l’Hôpital, criteri de la derivada segona per a màxims i mínims relatius. Concavitat i convexitat, punts d’inflexió, asímptotes.

16. T 16. Funcions trigonomètriques

          16.1. Funcions 2p periòdiques: sinus i cosinus (contínues i derivables), les funcions tangent i cotangent, les funcions arc sinus, arc cosinus i arc tangent.

17. T 17. Funcions logarítmiques i exponencials

          17.1. La funció logaritme natural o neperià, la funció exponencial, altres exponencials i logarítmiques, la funció potència, resum de càlcul de límits (derivada logarítmica) i resum de derivades.

18. T 18. Primitives d’una funció

          18.1. Concepte de primitiva d’una funció, integral, taula d’integrals estàndards, fórmula d’integració per parts, mètode d’integració per canvi de variable, Teorema fonamental del càlcul i Regla de Barrow, la integral com a àrea.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Aprenentatge basat en problemes (PBL) 4,00 3,00 7,00
Total 4,00 3,00 7

Bibliografia

  • Pere Casanovas Santacana, Josep Mª Figuera Garreta (Matemáticos por la U.B.) (1995). Matemáticas : guía práctica. Barcelona: EUB, DL.
  • Martín, Francisco, Vilarrubí, Jordi (2000). Matemàtiques bàsiques. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %

Qualificació

Classes de teoria i problemes: 4 hores setmanals.
Tipus d'exàmens:
El 70 % de la nota de l'assignatura correspon a un examen final.

El 30 % restant correspon a la resolució d'exercicis i problemes per part de l'alumne durant les hores de classe (Avaluació continuada).

Observacions

Treball personal i/o en grup, fora de l'horari lectiu, des del primer dia de classe i durant tot el curs.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.