Estudia > Oferta formativa > Oferta d'assignatures > Detall de l'assignatura
Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2013
Descripció:
Càlcul diferencial i integral de funcions de vàries variables. Programació matemàtica i aplicacions a l'economia.
Crèdits ECTS:
6
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Joan Carles Ferrer Comalat

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria1 dl 10:30-12, dc 10:30-12

Grup B

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Joan Carles Ferrer Comalat

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria2 dl 16:30-18, dc 16:30-18

Competències

  • Analitzar criticament les dades i la documentació econòmica legal, i saber interpretar i extreure resultats significatius i rellevants.
  • Expressar formalment les relacions entre les variables involucrades en un problema econòmic.
  • Utilitzar les principals eines informàtiques, matemátiques i estadístiques per a la resolució de problemes econòmics.
  • Formular i resoldre problemes concrets en la presa de decisions.
  • Formalitzar matemàticament les característiques principals d'un procés o fenòmen econòmic.
  • Aplicar les tècniques de modelització i d'optimizació matemàtica en el context de problemes d'economia i d'empresa.
  • Aplicar els mètodes d'optimizació matemàtica en els processos de decisió econòmica.

Continguts

1. FUNCIONS DE VÀRIES VARIABLES.

          1.1. Tipus de funcions: funcions escalars i funcions vectorials.

          1.2. Domini i recorregut d'una funció de vàries variables.

          1.3. Característiques topològiques d'un domini. Dominis compactes i convexos.

          1.4. Funcions de dues variables. Superfícies.

          1.5. Corbes de nivell. Còniques. Representació gràfica de superfícies. Quàdriques.

2. DERIVADES I DIFERENCIALS DE FUNCIONS DE VÀRIES VARIABLES.

          2.1. Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica.

          2.2. Matriu jacobiana d'una funció vectorial.

          2.3. Derivades direccionals. Definició i interpretació geomètrica. Fòrmules de càlcul.

          2.4. Derivades parcials d'ordre superior.

          2.5. Matriu hessiana d'una funció escalar.

          2.6. Diferencial d'una funció de vàries variables. Interpretació geomètrica.

          2.7. Diferencials d'0rdre superior. Diferencial de segon ordre i convexitat.

3. FUNCIONS COMPOSTES I FUNCIONS IMPLÍCITES.

          3.1. Concepte de funció composta. Derivació de funcions compostes. Regla de la cadena.

          3.2. Funcions implícites. Derivació de funcions implícites.

          3.3. Sistemes de funcions implícites. Derivació.

4. FUNCIONS HOMOGÈNIES.

          4.1. Concepte. Grau d'homogeneïtat. Exemples.

          4.2. Teorema d'Euler.

          4.3. Anàlisi marginal en derivades parcials.

          4.4. Elasticitats parcials.

          4.5. Les funcions de producció de Cobb-Douglas. Elasticitat de rendiment.

5. PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA.

          5.1. Màxims i mínims (globals i locals) de funcions de vàries variables.

          5.2. Optimització lliure de funcions de vàries variables. Aplicacions econòmiques.

          5.3. Optimització amb restriccions de funcions de vàries variables.

          5.4. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Funció lagrangiana. Aplicacions econòmiques.

          5.5. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.

6. INTEGRALS DOBLES I MÙLTIPLES.

          6.1. Integral doble. Propietats. Teorema de Fubini.

          6.2. Càlcul de volums. Aplicacions.

          6.3. Integrals mùltiples. Concepte i propietats.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Altres 2,00 5,00 7,00
Prova d'avaluació 3,00 15,00 18,00
Sessió expositiva 20,00 30,00 50,00
Sessió participativa 5,00 10,00 15,00
Sessió pràctica 20,00 40,00 60,00
Total 50,00 100,00 150

Bibliografia

  • Chiang, Alpha C (1987 ). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Yamane, Taro (1983 ). Matemáticas para economistas (3ª ed.). Barcelona: Ariel. Catàleg
  • Costa Reparaz, Emilio (1989 ). Matemáticas para economistas . Madrid: Pirámide. Catàleg
  • Calvo, Meri E. (cop. 2003 ). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economíay la empresa . Madrid: Thomson Paraninfo. Catàleg
  • Alegre Escolano, Pedro (1990-1991 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales . Madrid: AC. Catàleg
  • Carbonell, Lorenzo (1986 ). Problemas de matemáticas para economistas . Barcelona: Ariel. Catàleg
  • Larson, Roland E (cop. 2006 ). Cálculo (8ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Fernández Pérez, Carlos (cop. 2002 ). Cálculo diferencial de varias variables . Madrid: Thomson. Catàleg
  • Piskunov, N (1978 ). Cálculo diferencial e integral . Barcelona: Montaner y Simon.
  • Salas, Saturnino L (2002 ). Calculus : una y varias variables (4ª ed). Barcelona [etc.]: Reverté. Catàleg
  • Anthony, Martin (1996 ). Mathematics for economics and finance : methods and modelling . New York: Cambridge University Press. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Resolució d'exercicis en classes participatives. Com a complement de les classes pràctiques, l'alumne/a haurà de resoldre pel seu compte alguns problemes i exercicis que haurà de presentar de forma oral o escrita. Per tal de conèixer el grau d'adquisició de coneixements, de raonament, habilitats i maduresa per part de l'alumne/a, es realitzaran controls de forma oral o escrita per part del professor que consistiran en la resolució d'una questió teòrica o d'un problema en relació amb el tema treballat. Amb aquesta activitat s'avaluarà el grau de seguiment de l'alumne/a de les classes expositives i pràctiques. 10
Proves de seguiment. Al llarg del curs es realitzaran dues proves de seguiment (B1 i B2) del treball de l'alumne/a com a activitats d'avaluació. Cada prova tindrà una durada d'una hora i constarà d'entre 3 i 5 qüestions i exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcte les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
Cadascuna d'aquestes proves de seguiment tindrà un pes del 10% sobre la nota final.
20
Prova global d'avaluació. La prova global d'avaluació consistirà en la realització d'un examen final que constarà d'entre 5 i 8 problemes a resoldre per part de l'estudiant. D'aquesta prova global d'avaluació hi haurà dues convocatòries en el periode d'examens de gener-febrer: la ordinària i la recuperació. A la recuperació nomès hauran de realitzar l'examen final aquells alumnes que amb els criteris d'avaluació no hagin superat l'assignatura. També podran realitzar la recuperació aquells alumnes que, havent superat els criteris d'avaluació en la primera convocatòria, desitgin millorar la nota. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i de manera raonada els problemes proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
La prova global d'avaluació tindrà un pes del 70% sobre la nota final.
70

Qualificació

Per qualificar l'assignatura es tindran en consideració el treball de l'alumne en les classes participatives (A), els resultats de les dues proves de seguiment (B1 i B2) i les notes dels examens final o proves globals d'avaluació en la convocatòria ordinària i la sessió de recuperació (C1 i C2).

La nota A s'obtindrà a partir de la realització del control del treball de l'alumne a les classes i de la realització sense previ avís de la resolució d'algun problema en relació amb el tema treballat, que l'alumne haurà de resoldre a vegades de forma oral i a vegades de forma escrita. Es valorarà així la participació activa de l'estudiant a les classes. Aquest apartat tindrà un pes del 10% sobre la nota final.

Les notes B1 i B2 seran el resultat de les dues proves de seguiment. Aquestes proves seran anunciades amb antelació. Les proves de seguiment no realitzades comptaran un zero de nota. Cadascuna d'aquestes proves tindrà una ponderació d'un 10% sobre la nota final.

La nota C1 serà el resultat de la prova global d'avaluació en la seva convocatòria ordinària de gener-febrer. El seu pes serà d'un 70% sobre la nota final.

Així doncs, la nota final de l'assignatura després de la prova global ordinària (NF1) es calcularà de la forma següent:

NF1 = C1*0.7 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1

Si la nota NF1 resulta ser superior o igual a 5 se supera l'assignatura i no és necessari realitzar la prova C2 (recuperació de l'examen final).

Si la nota NF1 és inferior a 5, caldrà realitzar la prova C2. També podrà realitzar la prova C2 aquell estudiant que té una NF1 major o igual a 5 i vulgui millorar la seva qualificació.

Després d'haver-se realitzat la prova C2, la nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent:

NF = màxim { NF1, C2, C2*0.7 + B1*0.1 * B2*0.1 + A*0.1 }

S'aprova l'assignatura si NF és superior igual a 5.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Tindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que no havent superat l'avaluació ordinària no es presentin a la prova global de recuperació.

Observacions

Com a norma general de la Facultat, els alumnes han d'assistir a classe en el grup on estan matriculats. Per aquesta raó, l'avaluació del treball de l'alumne a les classes i les proves de seguiment es realitzaran en el grup on estan matriculats.

No es poden portar formularis ni escrits ni emmagatzemats en dispositius de memòria a les proves de seguiment ni a les proves globals d'avaluació. En cas que siguin necessaris, els adjuntarà el professor/a amb l'enunciat de la prova.

Per realitzar les diverses proves es permet portar una calculadora no gràfica i que no emmagatzemi ni transmeti dades.

En la realització de les proves cal portar el DNI.

A més de la bibliografia bàsica que es pot trobar a la biblioteca, es proporcionarà un dossier docent amb teoria i exercicis de l'assignatura. Els enunciats dels problemes i exercicis també estaran disponibles a la plataforma digital.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques I

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.