Hi ha alguna cosa d’especial en les Matemàtiques com a disciplina científica. Fins i tot aquells que s’hi declaren incompetents o hostils, normalment per males experiències viscudes a l’escola, reconeixen la seva importància en el progrés científic i tecnològic i el poder gairebé màgic que tenen per descriure l’Univers. Les equacions de l’electromagnetisme de Maxwell o la teoria de la Relativitat d’Einstein són només dos exemples de construccions matemàtiques d’una gran bellesa i coherència interna que, segons ens confirmen una i altra vegada tots els experiments i les observacions, descriuen amb precisió el món en què vivim. Com funcionen les matemàtiques? Es descobreixen o s’inventen? Per què s’ofereix un premi d’un milió de dòlars a la primera persona que entengui amb profunditat com es distribueixen els nombres primers? Realment la suma dels tres angles de qualsevol triangle és igual a 180 graus? És la bellesa matemàtica un criteri per construir teories físiques exitoses? ...

Totes les xerrades es faran a la Casa de Cultura de Girona, a les 19:30.

Entrada lliure amb inscripció prèvia: https://casadecultura.org/cicles/702/contemporalia-ciencia-2022

6 d’octubre: Com avancen les Matemàtiques? (Armengol Gasull)

Resum: La Matemàtica no és una disciplina tancada, on ja se sap tot, sinó una ciència en construcció, engrescadora i plena de reptes. Veurem exemples que sempre segueixen el mateix patró: primer, l’experimentació (per exemple, amb ordinadors) ens dona una intuïció sobre una propietat dels nombres naturals que “sembla” certa. Si podem demostrar-la, tenim un teorema que s’incorpora al sistema de veritats que conformen l’edifici de la Matemàtica. Si no, no podem estar segurs de si la conjectura és certa o no: hem de continuar explorant per veure si finalment en trobem un contraexemple. Si no el trobem, potser és que la conjectura és certa però, amb les nostres eines i el nostre enginy, no hem estat capaços de trobar una demostració: caldrà seguir pensant... Veurem, amb exemples concrets, diversos mètodes de demostració: raonaments lògics, de càlcul, inductius, sense paraules...

Armengol Gasull és doctor en Matemàtiques i catedràtic de Matemàtica Aplicada a la Universitat Autònoma de Barcelona. La seva recerca està centrada en el Sistemes Dinàmics i més concretament en l'estudi de les òrbites periòdiques de les equacions diferencials i en diferències.  És al comitè editorial de diverses revistes internacionals i ha publicat més de cent treballs d'investigació. Recentment ha obtingut el premi  Albert Dou de divulgació matemàtica, atorgat per la Societat Catalana de Matemàtiques.

13 d’octubre: Les matemàtiques davant el món (Xavier Roqué)

Resum: La relació entre les matemàtiques i el món ha captivat filòsofs, físics i matemàtics des de l’Antiguitat. Hi ha una estructura matemàtica subjacent a la realitat? Com afecten la percepció sensible i la intuïció física la construcció dels conceptes matemàtics? Són la intel·ligibilitat o la bellesa criteris de veritat o certesa? Les matemàtiques es revelen o es creen? A la xerrada discutirem algunes de les respostes que s’ha donat a aquestes qüestions des que foren plantejades fins al moment actual.

Xavier Roqué és llicenciat en Física i doctor en Història de la Ciència per la UAB. Membre de l’Institut d’Història de la Ciència i del departament de Filosofia de la UAB, ha estat professor visitant a les universitat de Cambridge i Uppsala. Ha publicat extensament sobre la història de la física contemporània, i ha editat i traduït al català textos clàssics de Niels Bohr, Marie Curie i Albert Einstein. És el coordinador del nou grau en Ciència, Tecnologia i Humanitats (UAB-UAM-UC3M).

20 d’octubre: Qui vol guanyar un milió de dòlars? (Berenguer Sabadell)

Resum: Des de temps remots els nombres primers han captat l’atenció de la comunitat matemàtica. Considerats durant molts segles objecte d’estudi només per part de la branca més "pura" de les Matemàtiques –la Teoria de Nombres–, a les darreries del segle XX la seva importància social ha canviat de manera tan radical que entendre’ls, avui en dia, es premia amb un milió de dòlars. Però, atenció! Ningú no regala "duros a quatre pessetes"...

Berenguer Sabadell és llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Barcelona i treballa com a professor de Matemàtiques a l’institut Santa Eugènia de Girona i a l’Escola Politècnica Superior de la Universitat de Girona. Participa en el programa Bojos per les Matemàtiques que pretén fomentar la vocació científica de joves amb especial interès i talent per les Matemàtiques.

27 d’octubre: Parlem de Geometria hiperbòlica (Eduard Gallego)

Resum: La geometria clàssica o euclidiana és la que aprenem a l'escola ("la suma dels tres angles interiors d'un triangle és igual a 180 graus"), aquella en què s'accepten els cinc postulats que Euclides va introduir al seu tractat "Elements". Però què passa si alterem aquests cinc postulats? Aleshores podem obtenir "altres" geometries, les no euclidianes. No n'hi ha un únic tipus, però si restringim la discussió a espais homogenis i demanem que tots els punts siguin indistingibles, obtenim només tres tipus de geometries: l'euclidiana, que satisfà els cinc postulats i té curvatura zero, i la hiperbòlica i l'el·líptica, que satisfan els primers quatre postulats i tenen curvatures negativa i positiva respectivament. En aquesta xerrada discutirem alguns aspectes històrics de la geometria hiperbòlica i tractarem d'esbrinar la repercussió que ha tingut en el desenvolupament de les Matemàtiques i de la Física.

Eduard Gallego és professor titular de Geometria i Topologia a la UAB. El seu treball de recerca està centrat en la Geometria Diferencial i més concretament en Geometria Integral i Convexitat. El seu interès per la Geometria Integral va començar amb els contactes que va tenir als anys 80 amb el professor Santaló i les seves propostes per a l'estudi del comportament asimptòtic de convexos al pla hiperbòlic.