Seminari de Matemàtica Aplicada (IMAE, UdG)

Conferenciant: Òscar Rodríguez

Resum: En aquesta xerrada tractarem diversos problemes de Mecànica Celeste, els quals es poden pensar com una pertorbació del problema de Kepler.

En una primera part ens centrarem en l'estudi de les òrbites d'ejecció en el problema restringit de tres cossos (RTBP). En particular, ens focalitzarem en l'estudi analític i numèric d'unes òrbites d'ejecció-col·lisió molt particulars, a les quals hem anomenat òrbites de n-EC. En òrbites d'n-EC, la partícula ejecta d'un primari, assoleix n màxims en la distància respecte al primari del qual han ejectat per a continuació tornar a col·lisionar amb ell. D'aquesta forma numèricament estudiarem en profunditat aquest tipus d'òrbites i analíticament demostrarem que per a un valor prou gran de la constant de Jacobi (per a la qual donarem una expressió en termes del paràmetre de masses i el valor de n) existeixen exactament quatre òrbites d'n-EC amb unes característiques ben determinades.

És ben sabut que el sistema que defineix el moviment de la partícula no està ben definit als punts on es troben situats els primaris. Per aquest motiu, per tal d'estudiar aquest tipus d'òrbites, presentarem dues tècniques de regularització de la col·lisió, la regularització de McGehee i la regularització de Levi-Civita, i discutirem els seus avantatges i inconvenients.

Per altra banda, numèricament analitzarem l'evolució de les òrbites d'n-EC i estudiarem el comportament global de les òrbites d'ejecció. En particular ens centrarem en la relació entre la família de les òrbites periòdiques de Lyapunov al voltant del punt d'equilibri lineal L1 i les òrbites d'ejecció que es duu a terme al rang de valors de la constant de Jacobi tals que les regions de Hill associades només permeten un moviment fitat per a aquestes òrbites.

Finalment, veurem breument en què consisteix la determinació orbital, fent especial èmfasi en els mètodes de les integrals keplerianes i en la seva importància en l'aplicació a asteroides i brossa espacial. Ens centrarem en un problema específic de determinació orbital, el problema del linkage, el qual consisteix a intentar unir dos o més conjunts d'observacions per tal de determinar una òrbita preliminar. Per acabar, veurem una estratègia per lidiar amb aquests conjunts d'observacions combinant diferents mètodes.