Estudia > Oferta formativa > Oferta d'assignatures > Detall de l'assignatura
Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2018
Descripció:
Models matricials. Valors i vectors propis. Dinàmica de poblacions estructurades . Matrius de Leslie i Cadenes de Markov. Models continus amb equacions diferencials. Mètodes de resolució. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat. Creixement exponencial. Equació logística. Llei de refredament de Newton. Tanc salí. Radioactivitat.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup CA

Durada:
Semestral, 2n semestre
Professorat:
Maria Aguareles Carrero  / Jordi Font Salvatella  / David Rojas Perez  / DAVID ROMERO SANCHEZ  / Joan Saldaña Meca
Idioma de les classes:
Català (75%), Castellà (5%), Anglès (20%)

Competències

  • Capacitat per analitzar críticament a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades , situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les
  • Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional , utilitzant les llengües pròpies i l'anglès
  • Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat
  • Aplicar els fonaments científics i el mètode científic ( reunir i gestionar dades per formular i comprovar hipòtesis ) per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina

Continguts

1. Models matricials.

          1.1. Introducció als models.

          1.2. Determinants i matriu inversa.

          1.3. Rang d'una matriu i independència lineal de vectors.

          1.4. Sistemes d'equacions lineals.

          1.5. Valors i vectors propis. Equació característica. Traça i determinant.

          1.6. Càlcul dels vectors propis. Sistemes lineals homogenis.

          1.7. Potències de matrius.

          1.8. Models matricials a temps discret. Matrius de projecció.

          1.9. Dinàmica de poblacions estructurades. Model de Leslie.

          1.10. Cadenes de Markov.

          1.11. Distribució estable de població.

          1.12. Taxa asimptòtica de creixement.

2. Models continus.

          2.1. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions periòdiques.

          2.2. Derivades. Interpretació geomètrica i física.

          2.3. Regla de la cadena. Optimització.

          2.4. Integral definida i indefinida.

          2.5. Càlcul de primitives: quasi-immediates i racionals.

          2.6. Introducció a les equacions diferencials ordinàries. Problema de valor inicial.

          2.7. Equacions diferencials de variables separades. Mètode de separació de variables.

          2.8. Equacions diferencials lineals. Mètode de la variació de les constants.

          2.9. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat.

          2.10. Models de la biologia: equació de Malthus i equació logística.

          2.11. Models de la física: refredament de Newton.

          2.12. Models de la química: tanc salí.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Prova d'avaluació 4,00 16,00 20,00
Resolució d'exercicis 6,00 6,00 12,00
Sessió expositiva 12,00 24,00 36,00
Sessió pràctica 3,00 4,00 7,00
Total 25,00 50,00 75

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Martínez Barchino, Regina (2004 ). Models amb equacions diferencials . Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona. Catàleg
  • Romero Romero, Juan Luis (1998 ). Modelos y sistemas dinámicos . [Cádiz]: Universidad de Cádiz. Servicio de Publicaciones. Catàleg
  • Boigues Planes, Francisco José ([2006] ). Fonaments matemàtics per a l'estudi del medi ambient i lesciències de la natura : una adaptació a la metodologia ECTS . Valencia: Universidad Politécnica de Valencia. Catàleg
  • Martín Martín, Miguel-Ángel (DL 2013 ). Matemáticas bioenriquecidas : matemáticas con vida para las ciencias de la vida . [Madrid]: M.A. Martín. Catàleg
  • Iannelli, Mimmo (2014 ). An Introduction to mathematical population dynamics : along the trail of Volterra and Lotka . New York: Springer. Catàleg
  • Britton, Nicholas F (cop. 2003 ). Essential mathematical biology . London [etc.]: Springer. Catàleg
  • Brauer, Fred (cop. 2001 ). Mathematical models in population biology and epidemiology. New York: Springer. Catàleg
  • LUIS EDUARDO SOLÁ CONDE (2016). Introducción a los métodos matemáticos en biología y ciencias ambientales. Paraninfo.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Classes de pràctiques. S'avaluarà que l'alumne sigui capaç de resoldre problemes amb l'ajut de software matemàtic. 20
Prova final. S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics. 80

Qualificació

L'avaluació continuada consta d'una prova al final de cada període acadèmic i d'un examen de pràctiques. Les proves finals de cada període acadèmic tenen cadascuna un pes d'un 40% de la nota final de l'assignatura, mentre que la nota de pràctiques té un pes d'un 20%. La nota final de l'avaluació continuada és NF = 0.4*PF1 + 0.4*PF2 + 0.2*PRA, on PF1,2 són les proves finals de cadascun dels períodes acadèmics i PRA és la nota de pràctiques. S'aprova amb una nota (NF) superior o igual a 5 punts sobre 10.

La prova de recuperació és un examen de tota l'assignatura. No es guarden cap de les notes dels períodes acadèmics (ni les finals ni les de pràctiques). S'aprova amb una nota superior o igual a 5 punts sobre 10.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per obtenir una nota de "No Presentat" (NP) cal no haver-se presentat a cap prova d'avaluació.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.