1. FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.
1.1. Tipus de funcions: funcions escalars i funcions vectorials.
1.2. Domini i recorregut d'una funció de vàries variables.
1.3. Característiques topològiques d'un domini. Dominis compactes i convexos.
1.4. Funcions de dues variables. Superfícies.
1.5. Corbes de nivell. Còniques. Representació gràfica de superfícies. Quàdriques.
2. DERIVADES I DIFERENCIALS DE FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.
2.1. Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica.
2.2. Matriu jacobiana d'una funció vectorial.
2.3. Derivades direccionals. Definició i interpretació geomètrica. Fórmules de càlcul.
2.4. Derivades parcials d'ordre superior.
2.5. Matriu hessiana d'una funció escalar.
2.6. Diferencial d'una funció de vàries variables. Interpretació geomètrica.
2.7. Diferencials d'ordre superior. Diferencial de segon ordre i convexitat.
3. FUNCIONS COMPOSTES I FUNCIONS IMPLÍCITES.
3.1. Concepte de funció composta. Derivació de funcions compostes. Regla de la cadena.
3.2. Funcions implícites. Derivació de funcions implícites.
3.3. Sistemes de funcions implícites. Derivació.
4. FUNCIONS HOMOGÈNIES.
4.1. Concepte. Grau d'homogeneïtat. Exemples.
4.2. Teorema d'Euler.
4.3. Anàlisi marginal en derivades parcials.
4.4. Elasticitats parcials.
4.5. Les funcions de producció de Cobb-Douglas. Elasticitat de rendiment.
5. PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA.
5.1. Màxims i mínims (globals i locals) de funcions de vàries variables.
5.2. Optimització lliure de funcions de vàries variables. Aplicacions econòmiques.
5.3. Optimització amb restriccions de funcions de vàries variables.
5.4. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Funció lagrangiana. Aplicacions econòmiques.
5.5. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.
6. INTEGRALS DOBLES I MÙLTIPLES.
6.1. Integral doble. Propietats. Teorema de Fubini.
6.2. Càlcul de volums. Aplicacions.
6.3. Integrals mùltiples. Concepte i propietats.
Per qualificar l'assignatura es tindran en consideració el treball de l'alumne en les classes participatives (A), els resultats de les dues proves o activitats de seguiment (B1 i B2), el treball en les pràctiques d'informàtica (PI) i les notes dels exàmens finals o proves globals d'avaluació en la convocatòria ordinària i la sessió de recuperació (C1 i C2).
La nota A s'obtindrà a partir de la realització del control del treball de l'alumne a les sessions de classe, amb la realització sense previ avís necessari de la resolució d'algun problema en relació amb el tema treballat, que l'alumne haurà de resoldre a vegades de forma oral i a vegades de forma escrita, i amb la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Es valorarà així la participació activa de l'estudiant a les classes. L'avaluació de tot aquest apartat tindrà un pes del 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és no recuperable.
Les notes B1 i B2 seran el resultat de les dues activitats de seguiment. Aquestes proves seran anunciades amb antelació. Les proves de seguiment no realitzades comptaran un zero de nota. Cadascuna d'aquestes activitats tindrà una ponderació d'un 10% sobre la nota final. Aquestes notes poden ser recuperades amb l'examen final C2.
La nota PI s'obtindrà a partir de la realització d'exercicis en les sessions a l'aula d'informàtica. L'avaluació d'aquestes pràctiques tindrà un pes d'un 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és una activitat no recuperable i l'assistència és obligatòria per a la seva avaluació.
La nota C1 serà el resultat de la prova global d'avaluació en la seva convocatòria ordinària de gener-febrer. El seu pes serà d'un 60% sobre la nota final.
Així doncs, la nota final de l'assignatura després de la prova global ordinària (NF1) es calcularà de la forma següent:
NF1 = C1*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1
Si la nota NF1 resulta ser superior o igual a 5 queda superada l'assignatura i no és necessari realitzar la prova C2 (recuperació de l'examen final).
Si la nota NF1 és inferior a 5, caldrà realitzar la prova de recuperació C2. També podrà realitzar la prova C2 aquell estudiant que té una NF1 major o igual a 5 i vulgui millorar la seva qualificació.
Després d'haver-se realitzat la prova C2, la nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent:
NF = màxim { NF1, C2*0.8 + A*0.1 + PI*0.1, C2*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1 }
S'aprova l'assignatura si NF és superior igual a 5.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Tindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que no havent superat l'avaluació ordinària no es presentin a la prova global de recuperació.