1. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.
1.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.
1.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa.
1.3. Rotacions al pla i a l'espai.
1.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.
1.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov o transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.
2. Funcions d'una i diverses variables.
2.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, funció exponencial, funció logarítmica, funcions trigonomètriques.
2.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.
2.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval. Problemes d'aplicació.
2.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates. Primitives de funcions racionals. Integració per parts. Mitjana d'una funció contínua.
2.5. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.
2.6. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. El pendent segons direccions donades: derivades direccionals.
2.7. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
3. Equacions diferencials.
3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia. Mètode d'Euler.
3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.
3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Oscil·lacions i el fenomen de la ressonància. Exemple: l'equació de la molla.
Per aprovar l’assignatura s’ha d’aprovar l’avaluació continuada o l’examen de recuperació.
AVALUACIÓ CONTINUADA
El curs està dividit en tres períodes acadèmics. L’avaluació de cadascun d’ells es farà amb dues proves. La primera tindrà lloc a l’aula durant el període acadèmic; la segona, en el dia, hora i aula que designi el deganat de la facultat de ciències.
Les proves de cada període acadèmic constaran de problemes d’elecció múltiple i un problema escrit. Aquestes proves podran incloure preguntes sobre temes d’autoaprenentatge, és a dir, la informació dels quals l’hauran de cercar els propis estudiants.
La nota final de l’avaluació continuada s’obtindrà fent la mitjana de les notes dels tres períodes acadèmics. Per aprovar caldrà que aquesta mitjana sigui superior o igual a 5.
En els problemes d’elecció múltiple no serà permès l’ús de cap calculadora, pels problemes escrits es podran utilitzar calculadores científiques no programables i que no puguin emmagatzemar dades. En cap cas es podrà utilitzar cap altre dispositiu electrònic com ara mòbils, el seu ús implicaria obtenir un zero del període acadèmic corresponent.
EXAMEN DE RECUPERACIÓ
L’examen serà de tota l’assignatura. Tots les notes dels períodes acadèmics de l’avaluació continuada quedaran anul•lades. S’aprovarà si s’obté una nota superior o igual a 5.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir a les actes una qualificació final de "No Presentat" cal no haver-se presentat a cap dels exàmens programats per la facultat.