1. Funcions d'una variable
1.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, la funció exponencial, la funció logarítmica, funcions trigonomètriques.
1.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. Punts sense derivada. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions físiques i geomètriques. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.
1.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval.
1.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates.
2. Funcions de diverses variables
2.1. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.
2.2. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.
2.3. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.
3. Equacions diferencials.
3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia.
3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.
3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Exemples: l'equació de la molla, l'equació d'un circuit elèctric.
4. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.
4.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.
4.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa
4.3. Rotacions al pla i a l'espai.
4.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.
4.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie, matrius de transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.
La qualificació de l'assignatura s'obtindrà de la següent manera:
El 60% de la nota final correspondrà a la mitjana de les qualificacions obtingudes a les proves parcials fetes al llarg del curs acadèmic. Aquestes tres proves són activitats de participació obligatòria.
El 30% correspon a la nota obtinguda en la resolució d'EXERCICIS proposats durant el curs a través de la pàgina web de l'assignatura.
El 10% restant vindrà per la nota d'un treball que s'haurà de lliurar per escrit i de defensar oralment.
VALIDACIÓ de la nota dels exercicis via web: Perquè es tingui en compte la nota dels exercicis contestats via web al llarg del curs en el còmput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) de CADA PROVA PARCIAL sigui igual o superior a 3. En cas contrari, la nota dels exercicis via web no es considerarà i la nota de les proves parcials comptarà un 90% de la nota final.
Qualsevol de les proves finals de cada període acadèmic es podrà repetir després del curs, el dia proposat per la facultat, per tal d'aprovar l'assignatura o per a pujar nota. No obstant, si la qualificació final de l'assignatura és inferior a 5, serà obligatori repetir com a mínim aquelles proves finals que no s'hagin aprovat durant el curs. A més a més, la repetició d'una prova final no comportarà mai una nota inferior a la ja obtinguda durant el curs en aquella prova final.
La resta d'activitats d'avaluació no es podran repetir.
Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir una qualificació final de "No Presentat" a les actes cal no haver lliurat CAP de les activitats de l'avaluació continuada fetes durant el curs.