Dades generals

Curs acadèmic:
2009
Descripció:
Programació BASIC-FORTRAN. Introducció als ordinadors. Resolució d'equacions lineals i no lineals. Resolució d'equacions diferencials.
Crèdits:
3
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 2n semestre
Professorat:

Competències

  • Capacitat d’anàlisi i resolució de problemes, tant de naturalesa qualitativa com quantitativa
  • Capacitat per al càlcul numèric, incloent aspectes com l’anàlisi d’errors, estimació d’ordres de magnitud , i la correcta utilització de les unitats
  • Capacitat per obtenir informació utilitzant fonts d’informació primàries i secundaries, incloent la cerca “on-line” amb medis informàtics
  • Capacitat per utilitzar eines informàtiques com internet, processadors de text, fulls de càlcul, bases de dades i programes específics del camp de la Química
  • Capacitat per aprendre, necessària per continuar el propi desenvolupament professional
  • Capacitat d’anàlisi i síntesi
  • Capacitat per prendre decisions
  • Motivació per la qualitat

Continguts

1. ERRORS<br> Fonts d'error. Error absolut. Error relatiu. Exactitut. Arrodoniments. Propagació de l'error. Linealització de l'error propagat. Propagació de l'error en les operacions aritmètiques.

2. INTEGRACIÓ NUMÈRICA<br> Mètodes de Newton-Côtes. Teorema del valor mitjà. Mètode dels Trapezis i mètode de Simpson. Fitació de l'error. Reducció del pas d'integració. Ordre del mètode.

3. ZEROS DE FUNCIONS<br> Equacions no lineals. El teorema de Bolzano i el mètode de la bisecció. Mètode de Newton-Raphson. Interpretació geomètrica. Comportaments: convergència, inestabilitat i divergència. Convergència quadràtica. Convergència lineal. Acceleració de la convergència.

4. EQÜACIONS DIFERENCIALS<br> Mètode d’Euler. Mètode de Taylor. Mètode de Runge-Kutta. Ordre del mètode. Sistemes diferencials.

5. ALTRES TEMES<br> Interpolació. Derivació numèrica. Sistemes lineals. Software matemàtic.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 0 36 36
Prova d'avaluació 3 0 3
Resolució d'exercicis 0 36 36
Total 3 72 75

Bibliografia

  • Aubanell, Anton, Benseny, Antoni, Delshams, Amadeu (1991). Eines bàsiques de càlcul numèric, : amb 87 problemes resolts. Bellaterra: Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona. Catàleg
  • Quintana Hernández, Pedro Alberto, Villalobos Oliver, Eloísa Bernardett, Cornejo, María del Carmen. Métodos numéricos : con aplicaciones en Excel. Barcelona [etc.]: RevertéMéxico. Catàleg
  • Kincaid, David (David Ronald), Cheney, Elliott Ward (cop. 1994). Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico. Argentina [etc.]: Addison-Wesley Iberoamericana. Catàleg
  • Mathews, John H., Fink, Kurtis, D., Fernández Carrión, Antonio, Contreras Márquez, Manuel (cop. 2000). Métodos numéricos con MATLAB (3ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Fuentes Pumarola, Miquel, Poch Garcia, Jordi (1999). Introducció als mètodes numèrics. Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona. Catàleg
  • Zill, Dennis G (cop. 2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • F. Scheid (1972). Análisis numérico (Schaum). México, D.F.: McGraw-Hill. Catàleg
  • Càlcul numèric ; Carles Bonet ... [et al. (1994). Càlcul numèric. Barcelona: Ediciones UPC. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Examen d'avaluació 100

Qualificació

AVALUACIÓ
• No hi ha classes presencials
• No hi ha avaluació continuada
• L'avaluació es farà amb un únic examen a final de curs
• Per fer els càlculs a l'examen caldrà portar calculadora programable
• La documentació per l'estudi serà la mateixa que la del curs 08/09 i l'avaluació per al curs 09/10 es farà en base a aquesta documentació
• La documentació sobre el planteig de sistemes lineals i el mètode de Gauss-Seidel per resoldre'ls s'haurà de buscar en bibliografia o webgrafia

Observacions

PRERREQUISITS
Se suposa que l'alumne coneix les funcions logarítmiques, exponencials i trigonomètriques i les seves propietats. En particular és fonamental el coneixement previ de les derivades. També es aconsellable que els alumnes repassin la integració de funcions i les equacions diferencials que s'estudien en l'assignatura de matemàtiques del primer quadrimestre dels estudis.

CALCULADORA
Per el seguiment del curs és necessari l'ús de calculadora que admeti memoritzar diversos valors numèrics (almenys 10) i que sigui programable (i que el programa es pugui visualitzar i editar (rectificar) si cal.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques