Dades generals

Curs acadèmic:
2009
Descripció:
Càlcul diferencial i integral aplicats. Funcions de diverses variables. Diferenciació parcial. Optimització en diverses variables. Equacions diferencials.
Crèdits:
7,5
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:

Competències

  • Capacitat de demostrar els coneixements adquirits i la comprensió dels seus fets essencials: conceptes, principis i teories
  • Capacitat d’aplicar els coneixements adquirits a la resolució de problemes comuns tant de naturalesa qualitativa com quantitativa
  • Capacitat d’anàlisi i resolució de problemes, tant de naturalesa qualitativa com quantitativa
  • Capacitat per obtenir informació utilitzant fonts d’informació primàries i secundaries, incloent la cerca “on-line” amb medis informàtics
  • Capacitat per aprendre, necessària per continuar el propi desenvolupament professional
  • Capacitat d’anàlisi i síntesi
  • Capacitat per prendre decisions
  • Motivació per la qualitat

Altres Competències

  • Adquirir uns coneixements bàsics de matemàtiques a nivell d’un primer curs de ciències experimentals, posant especial èmfasi en les aplicacions.

Continguts

1. Funcions reals de variable real.

          1.1. Derivació de funcions d'una variable. Definició i interpretació geomètrica. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Punts sense derivada. Optimització en una variable. Punts crítics d'una funció: màxims, mínims i punts d'inflexió. Condicions suficients de màxim i mínim. Problemes d'aplicació.

          1.2. Integral definida. Concepte. Àrea escombrada sota la gràfica d'una funció. Primitiva. Teorema fonamental del Càlcul. Regla de Barrow. Mètodes de càlcul de primitives: canvi de variable i integració per parts. Integrals racionals. Aplicacions geomètriques: àrea entre les gràfiques de dues funcions, volums per seccions i volums de revolució. Integrals impròpies.

2. Funcions reals de diverses variables reals.

          2.1. Introducció: domini i corbes de nivell. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. Vector gradient. Equació del pla tangent en un punt. Derivades direccionals i la direcció de màxim pendent. Derivades d'ordre superior. Regla de la cadena.

          2.2. Optimització en diverses variables. Punts crítics: màxims, mínims i punts de sella. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Equacions diferencials de primer ordre.

          3.1. Generalitats. El concepte d'equació diferencial. Ordre d'una equació diferencial. Solució general. Solució particular. Problema de valor inicial.

          3.2. Equacions diferencials autònomes. Punts d'equilibri. Estabilitat.

          3.3. Equacions diferencials de primer ordre. Equacions de variables separables. Equacions lineals homogènies. Equacions lineals no homogènies: mètode de variació dels paràmetres. Aplicacions.

4. Equacions diferencials lineals de segon ordre.

          4.1. Preliminars. Nombres complexos: Forma binòmica, polar i trigonomètrica. Operacions elementals amb nombres complexos.

          4.2. Equacions diferencials lineals homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Polinomi característic. Sistema fonamental de solucions. Aplicacions.

          4.3. Equacions diferencials lineals no homogènies de segon ordre amb coeficients constants. Mètode dels coeficients indeterminats. Aplicacions.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Prova d'avaluació 10 70 80
Tutories 10 40 50
Total 20 110 130

Bibliografia

  • Larson, Roland E. (2002). Cálculo ; Roland Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Cálculo (setena). Piramide. Catàleg
  • Salas S. L., Hille, E. (1994). Calculus. Barcelona: Reverté. Catàleg
  • Erich Steiner (2005). Matemáticas para las ciencias aplicadas (primera). Barcelona: Reverté. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Exàmens de final de tema

Qualificació

L'avaluació de la primera convocatòria és continua, no hi ha examen final. Consisteix en la realització de quatre exàmens parcials, un per a cadascun dels temes del programa. El curs s'aprova si la mitjana de les notes és superior o igual a 5. Totes les notes de l'avaluació continuada queden anul·lades en el cas de no haver superat la primera convocatòria. Per superar la segona convocatòria s'haurà d'aprovar un examen global de tota l'assignatura.

Observacions

1. Prerequisits: Matemàtiques de Batxiller.
2. Les dates i horaris dels exàmens es faran públics a la meva UdG quan comenci el curs 2009.2010.
3. No està permès l'ús de calculadora ni mòbils en els exàmens.