Dades generals

Curs acadèmic:
2009
Descripció:
Programació en FORTRAN. Resolució d'equacions numèrica. Minimització. Diferenciació i integració numèrica. Mètode de mínims quadrats. Interpolació. Algebra lineal. Resolució de sistemes d'equacions. Inversió i diagonalització de matrius.
Crèdits:
6
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Poc (25%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Indistintament (50%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
SERGEY VYBOYSHCHIKOV

Competències

  • Capacitat de processar, també informàticament, dades i informació química
  • Capacitat per utilitzar eines informàtiques com internet, processadors de text, fulls de càlcul, bases de dades i programes específics del camp de la Química
  • Capacitat per aprendre, necessària per continuar el propi desenvolupament professional
  • Capacitat d’organització i planificació

Altres Competències

  • S'introduirà a l'alumne la programació en FORTRAN-90. A les clases pràctiques s'implementaran els conceptes i problemes proposats a la part de teoria. Aquests consistiran en algorismes basics d'algebra lineal (operacions matricials, inversio i diagonalització de matrius, determinants), Mètode dels ínims quadrats, integració i diferenciació numèrica, resolució d'equacions i minimització de funcions.

Continguts

1. Programació en FORTRAN-90

          1.1. Ordinadors, llenguatges d'alt nivell, compiladors

          1.2. Diseny de programes, algorismes, etapes en l'elaboració d'un programa

          1.3. Fonaments del FORTRAN

          1.4. Tipus de dades. Constants i variables.

          1.5. Instruccions de declaració. Assignació. Lectura i escriptura. escriptura amb format, escriptura mitjançant disc. Instruccions d'execució condicional i repetitiva, transferència del control de l'execució

          1.6. Vectors i matrius en Fortran-90. Dimensionalitat dels vectors. Indexació. Vectors estàtics i dinàmics. Operacions amb vectors. Lectura i escrpitura de vectors i matrius.

          1.7. Programes principals i subprogrames. Transferència de dades als subprogrames. Arguments formals i actuals. Mòduls. Subrutines i funcions.

2. Resolució d'equacions

          2.1. Recerca de zeros de funcions.

          2.2. Recerca pel semi-interval.

          2.3. Mètode de la falsa posició.

          2.4. Mètode de Newton–Raphson.

3. Resolució de sistemes d'equacions linials.

          3.1. Mètode de Gauss

          3.2. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel.

4. Ajust de corbes i interpolació

          4.1. Interpolació mitjançant polinomi de Lagrange.

          4.2. Splines.

          4.3. Ajust polinòmic per mínims quadrats.

          4.4. Ajust d'un polinomi de grau N

          4.5. Regressió multilineal

5. Diferenciació i integració

          5.1. Diferències finites.

          5.2. Derivades d'ordre alt.

          5.3. Pèrdua de precisió.

          5.4. Integració numèrica.

          5.5. Regla trapezoïdal i parabòlica (de Simpson)

          5.6. Mètode de Monte Carlo.

6. Minimització de funcions

          6.1. Punts estacionaris.

          6.2. Mètodes de gradient.

          6.3. Mètode Newton-Raphson.

7. Espais vectorials

          7.1. Espais vectorials.

          7.2. Combinacions lineals. Bases.

          7.3. Ortogonalització. Projectors. Mètodes de Schmidt i de Löwdin.

          7.4. Dependència i independència lineal.

          7.5. Canvis de base.

8. Matrius

          8.1. Definicions i propietats elementals.

          8.2. Operacions amb matrius.

          8.3. Matrius ortogonals i simètriques.

9. Inversió de Matrius

          9.1. Inversa d'una matriu.

          9.2. Algorisme general de la inversió de matrius.

          9.3. Càlcul de determinants.

10. Valors propis i diagonalització de matrius

          10.1. Valors i vectors propis de matrius simètriques.

          10.2. Conjunt de vectors ortonormals.

          10.3. Transformacions ortogonals.

          10.4. Mètode de Jacobi per a la diagonalització de matrius simètriques.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 15 0 15
Classes pràctiques 15 10 25
Prova d'avaluació 3 10 13
Resolució d'exercicis 0 80 80
Total 33 100 133

Bibliografia

  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery (1996). Numerical Recipes in Fortran90: The Art of Parallel Scientific Computing. Cambridge: Cambridge University Press. Catàleg
  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery (1996). Numerical Recipes in Fortran 90, Second Edition. Recuperat , a http://www.nrbook.com/a/bookf90pdf.php
  • Análisis numérico. Recuperat , a http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico
  • Ellis, T.M.R. (T Miles R) (1990). Fortran 77 programming : with an introduction to the Fortran90 standard ([2nd ed]). Wokingham, England [etc.]: Addison-Wesley. Catàleg
  • Pérez Fernández, F. Javier, (Servicio de Publicaciones). Métodos númericos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Cádiz: Universidad. Catàleg
  • Mathews, John H. (cop. 1992). Numerical methods for mathematics, science, and engineerig (2nd ed). Englewood Cliffs: Prentice-Hall International. Catàleg
  • Carbó i Carré, Ramon, Hernández Basora, A.J. (1976). Introducción a la teoría de matrices. Madrid: Alhambra. Catàleg
  • Carbó i Carré, Ramon, Domingo Pascual, Llorenç (1987). Teoría y problemas de álgebra matricial y lineal. Madrid: McGraw-Hill. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Lliurament de programes FORTRAN. Caldrà lliurar un mínim de programes corresponent als mètodes numèrics que s'hauran vist en les classes expositives. L'entrega d'aquests programes és obligatòria per poder aprovar l'assignatura. 70
Examen final sobre el temari de l'assignatura
La nota d'aquesta prova donarà 30% de la nota final de l'assignatura. Això es refereix tal a la primera com a la segona convocatòria de l'examen 30

Qualificació

Hi haurà dates límit pel lliurament dels diferents programes que es vagin demanant. El lliurament dels programes és obligatori per aprovar l'assignatura.

La nota final de l'assignatura es donarà per la nota dels programes entregats (70% de la nota final) i d'una prova escrita (30% de la nota final). La prova tractarà més aviat els aspectes matemàtiques que els de programació.

Pel cas que vulgueu 100% de la nota només per l'examen, l'examen constarà tal de tasques de programació com problemes matemàtics.

Observacions

Algunes classes practiques es duran a terme a les aules informàtiques.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques
  • Matemàtiques bàsiques
  • Matemàtiques bàsiques
  • Mètodes numèrics i programació
  • Mètodes químics informatitzats