Dades generals

Curs acadèmic:
2015
Descripció:
Funcions d'una i de diverses variables. Equacions diferencials ordinaries de primer ordre. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Matrius i sistemes d'equacions lineals. Vectors i valors propis d'una matriu. Models matricials.
Crèdits ECTS:
9

Grups

Grup BT

Durada:
Anual
Professorat:
NARCIS CLARA LLORET  / LAURA GARCIA TABERNER  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (90%), Anglès (10%)

Competències

  • Capacitat per analitzar críticament a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades , situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional , utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Aplicar els fonaments científics i el mètode científic ( reunir i gestionar dades per formular i comprovar hipòtesis ) per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Models matricials

          1.1. Introducció als models.

          1.2. Determinants i matriu inversa.

          1.3. Independència lineal de vectors i rang d'una matriu.

          1.4. Sistemes d'equacions lineals.

          1.5. Valors i vectors propis. Equació característica.

          1.6. Càlcul dels vectors propis.

          1.7. Potències de matrius.

          1.8. Models matricials a temps discret. Matrius de projecció.

          1.9. Dinàmica de poblacions estructurades. Model de Leslie.

          1.10. Cadenes de Markov.

          1.11. Distribució estable de població.

          1.12. Taxa asimptòtica de creixement.

2. Models continus

          2.1. Derivada. Interpretació geomètrica i física.

          2.2. Regla de la cadena.

          2.3. Integral definida i indefinida. Regla de Barrow.

          2.4. Càlcul de primitives: quasi-immediates i racionals.

          2.5. Funcions exponencials i logarítmiques.

          2.6. Introducció a les equacions diferencials. Problema de valor inicial.

          2.7. Equacions diferencials de variables separables.

          2.8. Equacions diferencials lineals. Mètode de variació de les constants.

          2.9. Solucions d'equilibri. Estabilitat i inestabilitat.

          2.10. Dinàmica de poblacions: model de Malthus i model logístic.

          2.11. Models físics: refredament de Newton.

          2.12. Models químics: tanc salí.

3. Optimització

          3.1. Mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.

          3.2. Punts crítics. Extrems relatius i absoluts en intervals oberts i tancats.

          3.3. Condicions suficients per a l'existència d'extrems relatius.

          3.4. Extrems condicionats.

          3.5. Problemes d'aplicació.

          3.6. Funcions de diverses variables. Corbes de nivell.

          3.7. Derivades parcials i pla tangent.

          3.8. Gradient i derivada direccional.

          3.9. Punts crítics i extrems relatius.

          3.10. Classificació dels punts crítics.

          3.11. Extrems condicionats.

          3.12. Problemes d'aplicació.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 78 147 225
Total 78 147 225

Bibliografia

  • Larson Hosteler Edwards (1999). Cálculo (Sisena). Mèxic: Mc Graw Hill. Catàleg
  • George F. Simmons (1993). Ecuaciones diferenciales (Segona). Mèxic: Mc Graw Hill. Catàleg
  • F. J. Boigues, V. Domingo, J. I. Pastor (2006). Fonaments matemàtics per a l'estudi del medi ambient i les ciències de la natura (Primera). València: Editorial de la UPV. Catàleg
  • Miguel Ángel Martín (2013). Matemáticas Bioenriquecidas (Primera). Miguel Ángel Martín. Catàleg
  • P. García, J. A. Núñez, A. Sebastián (2007). Iniciación a la Matemática Universitaria. Madrid: Thomson Editores, Paraninfo. Catàleg
  • Claudia Neuhauser (2010). Matemáticas para Ciencias. Madrid: Perason, Prentice Hall. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Classes de pràctiques Es farà una prova al final de l'última pràctica de cada període acadèmic 30
Prova final Es farà una prova al final de cada període acadèmic 70

Qualificació

L'avaluació continuada de cada període acadèmic consta d'una prova final amb un pes del 70% i una prova de pràctiques amb un pes del 30%. La nota final de l'avaluació continuada és la mitjana de les notes dels tres períodes acadèmics. S'aprova amb una nota superior o igual a cinc.

La prova de recuperació és un examen de tota l'assignatura. No es guarden cap de les notes dels períodes acadèmics (ni les finals ni les de pràctiques). S'aprova amb una nota superior o igual a cinc.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per obtenir una nota de " No Presentat " cal no haver-se presentat a cap prova