Dades generals

Curs acadèmic:
2012
Descripció:
Errors i aproximacions. Zeros de funcions. Interpolació de funcions. Integració i derivació numèriques. Integració numèrica d'equacions diferencials. Sistemes lineals.
Crèdits ECTS:
3
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Poc (25%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOSEP MARIA HUMET CODERCH

Competències

  • CG1. - Capacitat per analitzar críticament, a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades, situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. ERRORS. Fonts d'error. Error absolut. Error relatiu. Exactitut. Arrodoniments. Propagació de l'error.

2. SISTEMES LINEALS. Teorema de Rouché. Mètode de Gauss. Mínims quadrats per als sistemes sobredeterminats: "solució" d'error mínim. Mètode de Jacobi.

3. INTERPOLACIÓ I DERIVACIÓ. Interpolació polinòmica. Interpolació bidimensional. Ajust mínim-quadràtic. Derivació numèrica.

4. ZEROS DE FUNCIONS. Mètode de la bisecció. Mètode de Newton-Raphson. Convergència, inestabilitat i divergència. Convergència quadràtica. Convergència lineal. Zeros múltiples. Sistemes no lineals.

5. INTEGRACIÓ NUMÈRICA. Mètodes de Newton-Côtes. Reducció del pas d'integració. Aproximació de l'error. Ordre del mètode. Integrals múltiples.

6. EQUACIONS DIFERENCIALS. Mètodes de Taylor. Mètodes de Runge-Kutta. Reducció del pas d'integració. Aproximació de l'error. Ordre del mètode. Sistemes diferencials. Equacions d'ordre superior.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 7 13 20
Classes participatives 7 13 20
Classes pràctiques 7 13 20
Elaboració de treballs 0 5,5 5,5
Prova d'avaluació 2,5 0 2,5
Resolució d'exercicis 7 0 7
Total 30,5 44,5 75

Bibliografia

  • Burden, Richard L (cop. 2002 ). Análisis numérico (7ª ed.). México [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • Fröberg, Carl-Erik (1977 ). Introducción al análisis numérico . Barcelona: Vicens Vives. Catàleg
  • Kincaid, David|q(David Ronald) (cop. 1994 ). Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico . Argentina [etc.]: Addison-Wesley Iberoamericana. Catàleg
  • García, I. A.|q(Isaac A.) (cop. 2009 ). Métodos numéricos : problemas resueltos y prácticas . [Lleida]: Universitat de Lleida. Catàleg
  • García Merayo, Félix (1997 ). Métodos numéricos : en forma de ejercicios resueltos . Madrid: Universidad Pontificia Comillas. Catàleg
  • Quintana Hernández, Pedro Alberto (2005 ). Métodos numéricos : con aplicaciones en Excel . México: Mundi-Prensa. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Exercicis d'avaluació continuada Els exercicis d'avaluació continuada es faran sense llibres en hores de classe lectives. Per aprovar l'assignatura caldrà haver obtingut una qualificació mínima de 3/10 en cada exercici d'avaluació continuada. 45
Treballs d'avaluació continuada Els treballs d'avaluació continuada es faran en hores no lectives. Per aprovar l’assignatura caldrà haver obtingut una qualificació mínima de 3/10 en cadascun dels treballs. 10
Examen final L'examen es farà sense llibres en acabar l'assignatura durant el període d'exàmens. Per aprovar l’assignatura caldrà haver obtingut una qualificació mínima de 3/10 en l'examen. 45

Qualificació

Mitjana Global (MG) = Exercicis(45%) + Treballs(10%) + Examen(45%)
Requeriments (R) = qualificació mínima de 3/10 en l'examen i en cadascuna dels exercicis i treballs d'avaluació continuada per separat.

Per aprovar l’assignatura caldrà haver obtingut una MG superior a 5/10 i satisfer R.

Càlcul de la nota final:
- La nota final serà MG si se satisfà R o si MG és inferior a 5/10.
- Si no se satisfà R i MG és superior a 5/10 la nota final serà suspès amb nota 4.5/10.


Examen de recuperació:
Es podrà recuperar en els casos següents:
1. Hi ha alguna part (exercici, treball o examen) no realitzada per absència justificada.
2. MG és superior a 5 però hi ha alguna part (exercici, treball o examen) que no satisfà el requeriment de nota superior a 3/10.

En el primer cas la nota obtinguda a la recuperació d'aquella part haurà de ser superior a 3/10 per poder aprovar l'assignatura i la nota finalment assignada a aquella part serà del 90% de la nota de la prova; és a dir es recupera la nota però amb una petita penalització.

En el segon cas la nota obtinguda a la recuperació d'aquella part haurà de ser superior a 3/10 per poder aprovar l'assignatura i la nota d'aquella part no es modificarà; es a dir es recupera la condició per aprovar però no es recupera la nota d'aquella part.

Si MG no arriba a 5/10 i les parts no realitzades ho han estat només per causes no justificades no es tindrà dret a la recuperació i la qualificació final serà suspès amb nota final MG.


Criteris per la Matrícula d'Honor:
L'excel·lent més alt amb MG superior a 9 obtindrà Matrícula d'Honor.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Seran considerats no presentats els alumnes que no hagin realitzat cap part avaluable (exercicis, treballs o examen). Els alumnes que hagin presentat almenys una part avaluable (exercici, treball o examen) es consideraran presentats i tindran una qualificació final numèrica.

Observacions

Es treballarà amb calculadora, amb Matlab/Mupad i amb full de càlcul.