Dades generals

Curs acadèmic:
2012
Descripció:
Funcions reals d'una variable: funcions elementals (exponencial, logaritmes, trigonomètriques). Derivació i integració de funcions d'una variable. Problemes d'optimització. Funcions reals de diverses variables: domini, corbes de nivell, derivades parcials, derivades direccionals i optimització. Equacions diferencials de primer ordre: solució general, el problema de valor inicial, equacions de variables separables, equacions lineals, exemples de la dinàmica de poblacions i de la cinètica química. Equacions diferencials lineals de segon ordre a coeficients constants. Exemples: el sistema massa - molla, circuits elèctrics. Espais vectorials, sistemes d'equacions lineals i matrius. Valors i vectors propis. Models matricials de dinàmica de poblacions.
Crèdits ECTS:
9
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:
ALBERT AVIÑO ANDRES  / NARCIS CLARA LLORET  / LAURA GARCIA TABERNER  / JORDI RIPOLL MISSE  / JOAN SALDAÑA MECA

Competències

  • CG1. - Capacitat per analitzar críticament, a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades, situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • CG2. - Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional, utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • CG4. - Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.
  • CE1 - Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar el funcionament del medi físic i la naturalesa de la matèria i dels éssers vius.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.

          1.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.

          1.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa

          1.3. Rotacions al pla i a l'espai.

          1.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.

          1.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov o transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

2. Funcions d'una variable

          2.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, la funció exponencial, la funció logarítmica, funcions trigonomètriques.

          2.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.

          2.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval. Problemes d'aplicació.

          2.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates. Primitives de funcions racionals. Integració per parts.

3. Funcions de diverses variables

          3.1. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.

          3.2. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.

          3.3. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

4. Equacions diferencials.

          4.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia.

          4.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.

          4.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Oscil·lacions i el fenomen de la ressonància. Exemple: l'equació de la molla.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 45 45 90
Prova d'avaluació 0 34 34
Resolució d'exercicis 30 56 86
Total 75 135 210

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Larson, Roland E. ([1985] ). Cálculo y geometría analítica (2ª ed.). Madrid: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley I. (1992 ). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Zill, Dennis G. (cop. 2002 ). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • Braun, M. (1990 ). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones . México: Grupo Editorial Iberoamericana. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Qüestionaris del primer període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució i anàlisi de problemes de sistemes d'equacions lineals i matrius.

Es valorarà el plantejament i anàlisi de models matricials per a l'estudi de la dinàmica de poblacions.
10
Qüestionaris del segon període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució de problemes de derivació, optimització de funcions d'una i de diverses variables, i la d'integració de funcions d'una variable.
10
Qüestionaris del tercer període acadèmic Es valorarà la capacitat d'anàlisi de la teoria qualitativa d'equacions diferencials de primer i segon ordre, així com la resolució analítica d'aquestes equacions.

Es valorarà el plantejament de les equacions corresponents a problemes amb un enunciat verbalitzat.
10
Prova final del primer període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució i comprensió de problemes de sistemes d'equacions lineals, matrius i de models matricials.

Es valorarà les respostes ajustades a les qüestions plantejades.
20
Prova final del segon període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució de problemes de derivació i optimització de funcions d'una i de diverses variables, així com la d'integració de funcions d'una variable.

Es valorarà les respostes ajustades a les qüestions plantejades.
25
Prova final del tercer període acadèmic Es valorarà la capacitat d'anàlisi de la teoria qualitativa d'equacions diferencials de primer i segon ordre, així com la seva resolució analítica.

Es valorarà les respostes ajustades a les qüestions plantejades.
25

Qualificació

La qualificació de l'assignatura s'obtindrà de la següent manera:

El 70% de la nota final ve donat per la mitjana ponderada de les qualificacions obtingudes a les proves fetes al final de cada període acadèmic (PA). La proves del segon i tercer PA representen, cadascuna d'elles, el 25% de la nota final i la prova del primer PA un 20%. Aquestes tres proves són activitats de participació obligatòria.

El 30% restant de la nota final correspon a la mitjana de les notes obtingudes en la resolució dels QÜESTIONARIS proposats durant el curs a través de la pàgina web de l'assignatura (Moodle).

VALIDACIÓ de la nota dels qüestinaris fets via web: Perquè es tingui en compte la nota dels QÜESTIONARIS en el còmput de la nota final, caldrà que la nota (sobre 10) de CADA UNA DE LES PROVES fetes al final de cada PA sigui igual o superior a 3.5. En cas contrari, la nota dels qüestionaris NO es considerarà i la nota de les proves finals de cada PA comptarà un 100% de la nota final, mantenint el mateix pes relatiu de cascuna de les proves en la nota final (4/14 per a la prova del PA1, i 5/14 per a la prova del PA2 i la del PA3).

Qualsevol de les proves finals de cada PA es podrà repetir després del curs, el dia proposat per la facultat, per tal d'apujar nota. La repetició d'una prova no comportarà mai una nota inferior a la ja obtinguda durant el curs en la prova del PA corresponent.

Els qüestionaris no es podran repetir ni recuperar.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir una qualificació final de "No Presentat" a les actes cal no haver lliurat CAP de les activitats de l'avaluació continuada ni haver-se presentat a cap de les proves fetes durant el curs.

Observacions

Els llibres de text de matemàtiques de 1er i de 2on de batxillerat poden ser de gran ajut per a aquells estudiants que no portin un nivell gaire bo de matemàtiques del batxillerat.