Dades generals

Curs acadèmic:
2010
Descripció:
Errors i aproximacions. Zeros de funcions. Interpolació de funcions. Integració i derivació numèriques. Integració numèrica d'equacions diferencials. Sistemes lineals.
Crèdits ECTS:
3
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Poc (25%)

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOSEP MARIA HUMET CODERCH

Competències

  • CG1. - Capacitat per analitzar críticament, a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades, situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. ERRORS. Fonts d'error. Error absolut. Error relatiu. Exactitut. Arrodoniments. Propagació de l'error. Problemes mal condicionats.

2. INTERPOLACIÓ I DERIVACIÓ. Interpolació polinòmica. Diferències dividides. Fitació de l'error. Fenòmen de Runge. Interpolació bidimensional. Derivació numèrica.

3. INTEGRACIÓ NUMÈRICA. Mètodes de Newton-Côtes. Mètode de Simpson. Fitació de l'error. Reducció del pas d'integració. Ordre del mètode. Integrals múltiples.

4. ZEROS DE FUNCIONS. Equacions no lineals. Mètode de la bisecció. Mètode de Newton-Raphson. Interpretació geomètrica. Comportaments: convergència, inestabilitat i divergència. Convergència quadràtica. Convergència lineal. Zeros múltiples.

5. SISTEMES LINEALS. Mètodes directes: Gauss. Sistemes mal condicionats. Mètodes iteratius: Gauss-Seidel. Convergència. Sistemes amb la diagonal dominant. Valors i vectors propis. Mètode de la potència.

6. EQUACIONS DIFERENCIALS (I). Mètodes de Taylor. Mètodes de Runge-Kutta. Reducció del pas d'integració.

7. EQUACIONS DIFERENCIALS (II). Ordre del mètode. Sistemes diferencials. Equacions d'ordre superior.

8. SOFTWARE MATEMÀTIC. Octave.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 0 35 35
Classes participatives 20 0 20
Elaboració de treballs 0 2 2
Prova d'avaluació 8 0 8
Treball en equip 0 8 8
Tutories 2 0 2
Total 30 45 75

Bibliografia

  • Burden, Richard L (cop. 2002 ). Análisis numérico (7ª ed.). México [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • Fröberg, Carl-Erik (1977 ). Introducción al análisis numérico . Barcelona: Vicens Vives. Catàleg
  • Kincaid, David|q(David Ronald) (cop. 1994 ). Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico . Argentina [etc.]: Addison-Wesley Iberoamericana. Catàleg
  • García, I. A.|q(Isaac A.) (cop. 2009 ). Métodos numéricos : problemas resueltos y prácticas . [Lleida]: Universitat de Lleida. Catàleg
  • García Merayo, Félix (1997 ). Métodos numéricos : en forma de ejercicios resueltos . Madrid: Universidad Pontificia Comillas. Catàleg
  • Quintana Hernández, Pedro Alberto (2005 ). Métodos numéricos : con aplicaciones en Excel . México: Mundi-Prensa. Catàleg
  • Documentació Octave. Recuperat , a http://www.gnu.org/software/octave/docs.html

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Teoria i exercicis Assistència 5
Exercicis d'avaluació continuada Resolució dels exercicis d'avaluació continuada temes 2 al 7 60
Treball en equip Treball tema 8 10
Informe d'autoavaluació Informe raonat d'autoavaluació 5
Examen final Examen final temes 1 al 7 20

Qualificació

L'assistència a les classe de teoria i exercicis és obligatòria: cada falta d'assistència no justificada repercutirà en una reducció del 20% de la nota de l'exercici del tema corresponent.

Per aprovar l'assignatura és obligatori obtenir una nota mínima del 20% en cadascun dels exercicis i activitats d'avaluació.

La nota final es calcula en base a la mitjana resultant d'aplicar els pesos especificats a cada activitat:
Nota Final = assistencia x 5% + exercicis x 60% + treball x 10% + examen x 20% + informe x 5%

Es concedirà Matrícula d'Honor a la nota final Excel·lent (nota mínima 9) més alta. En cas d'empat es discriminarà d'acord amb els següents criteris per ordre: assistència, examen final, informe, treball, mitjana dels exercicis d'avaluació continuada. Si tot i així segueix havent-hi empat, perquè les qualificacions totes siguin idèntiques, llavors es farà una prova extraordinària de desempat.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
La nota 'No Presentat' s'atorgarà únicament en el cas de no haver realitzat cap de les activitats proposades.
Els alumnes que després d'haver començat el curs abandonin l'assignatura sense completar-la tindran nota de presentat amb la corresponent mitjana d'acord als criteris de qüalificació esmentats.

Observacions

Per el seguiment del curs és necessari l'ús de calculadora amb memòria (per emmagatzemar diversos valors numèrics) i que sigui programable i que el programa es pugui visualitzar i editar (rectificar) si cal.