Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
UdG 30 anys
Tancar
Menú

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2007
Descripció:
Elements bàsics d’àlgebra lineal i càlcul diferencial i integral. Aplicacions a l’economia.
Crèdits:
12
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:
FRANCESC XAVIER BERTRAN ROURA  / Xavier Molas Colomer

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria1 dc 11-13, dv 11-13 13

Grup B

Durada:
Anual
Professorat:
FRANCESC XAVIER BERTRAN ROURA  / Xavier Molas Colomer

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria2 dc 9-11, dv 9-11 23

Grup C

Durada:
Anual
Professorat:
GUILLEM BONET CARBO  / Dolors Corominas Coll

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria3 dc 18-20, dv 18-20 13

Competències

  • Comprendre i saber utilitzar els principals raonaments i eines matemàtics i estadístics per al plantejament i resolució de problemes econòmics
  • Capacitat per a la resolució de problemes

Altres Competències

  • Dotar a l'alumne de coneixements i eines matemàtiques relatives a l'àlgebra lineal, el càlcul diferèncial i integral per el desenvolupament de les diferents matèries de la llicenciatura que les requereixen.
  • Unificar els coneixements matemàtics que els alumnes han adquirit en cursos previs
  • Entendre les matemàtiques com a ciència de suport a l'empresa i a les tècniques de gestió.
  • Aprendre a raonar en termes matemàtics: Rigorositat en el plantejament de problemes i en la comprovació de resultats.
  • Conèixer diferents comportaments funcionals i estudiar fenómens reals, en especial del camp de l'Economia.
  • Practicar el càlcul efectiu i aprendre mètodes analítics per la resolució de problemes.
  • Capacitat de comprensió complerta dels enunciats dels problemes tant en la part lingüística com en la matemàtica.
  • Capacitat d'explorar els possibles camins que poden conduir a la resolució d'un problema i elecció del mes idoni segons considerem les qualitats de rapidesa, seguritat o elegància matemàtica.
  • Capacitat de resoldre problemes seguint una tècnica ordenada.
  • Capacitat d'analitzar la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts al resoldre un problema.

Continguts

1. Primer quadrimestre: Àlgebra

          1.1. Matrius i determinants.

                    1.1.1. Característiques de les matrius.Concepte de matriu. Rang d'una matriu.

                    1.1.2. Operacions amb matrius. Transposició de matrius. Producte de matrius. matriu inversa. Càlcul de la matriu inversa.

                    1.1.3. Tipus de matrius. Matrius triangular, involutiva i ortogonal. Matrius idempotent i nilpotent. Aplicacions econòmiques de les matrius.

                    1.1.4. Concepte de determinant. Definició i propietats. Càlcul de determinants de segon i tercer ordre.

                    1.1.5. Determinants d’ordre superior. Regla de Laplace. Matriu i determinant adjunt.

                    1.1.6. Aplicacions a les matrius. Menors orlats. Inversa d’una matriu per adjunts. Determinants especials. Aplicacions.

                    1.1.7. Sistemes d’equacions lineals. Teorema de Rouche-Fröbenius.

          1.2. Espais vectorials i aplicacions lineals.

                    1.2.1. Definició. Exemples.Subespais vectorials.

                    1.2.2. Combinació lineal. Vectors linealment independents i dependents. Sistema generador

                    1.2.3. Base d’un espai vectorial. Components d’un vector . Dimensió d’un espai vectorial .

                    1.2.4. Definició d’aplicació lineal. Tipus d’aplicacions lineals

                    1.2.5. Matriu associada. Rang d’una aplicació lineal

                    1.2.6. Nucli i imatge d’una aplicació lineal.

          1.3. Diagonalització.

                    1.3.1. Valors i vectors propis d’un endomorfisme. Subespais propis

                    1.3.2. Valor i vector propis d’una matriu. Polinomi característic. Equació característica

                    1.3.3. Càlcul dels valors i vectors propis

                    1.3.4. Matrius diagonalitzables. Teorema de diagonalització

                    1.3.5. Diagonalització de matrius simètriques.

2. Segon quadrimestre: CÀLCUL

          2.1. Funcions reals de variable real.

                    2.1.1. Conceptes bàsics.

                    2.1.2. Límit d’una funció en un punt. Càlcul de límits.

                    2.1.3. Funció contínua. Teoremes de continuïtat.

                    2.1.4. Derivada d'una funció en un punt. Interpretació geomètrica. Recta tangent i normal.

                    2.1.5. Funcions compostes i regla de la cadena.

                    2.1.6. Elasticitat. Interpretació geomètrica de l'elasticitat.

          2.2. Consequències de la diferenciabilitat.

                    2.2.1. Derivades successives. Aproximació de funcions per polinomis. Formula de Taylor.

                    2.2.2. Regla de l’Hôpital per al càlcul de límits.

                    2.2.3. Mètodes de resolució aproximada d’equacions.

          2.3. Integració.

                    2.3.1. Integral indefinida. Principals mètodes d’integració

                    2.3.2. Integral definida. Funció integral. Regla de Barrow

                    2.3.3. Integral impròpia.

                    2.3.4. Aplicacions de les integrals. Càlcul d'àreas . Excedent del consumidor i del productor.

          2.4. Introducció a les equacions diferencials i a les equacions en diferències finites.

                    2.4.1. Concepte d'equació diferencial (E.D.). E.D. de primer ordre de variables separables i lineals.

                    2.4.2. Introducció a les equacions en diferències finites.

                    2.4.3. Aplicacions a l'economia.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Aprenentatge basat en problemes (PBL) 32,00 20,00 52,00
Prova d'avaluació 21,00 104,00 125,00
Resolució d'exercicis 0 30,00 30,00
Sessió expositiva 48,00 24,00 72,00
Sessió pràctica 32,00 20,00 52,00
Total 133,00 198,00 331

Bibliografia

  • Algebra matricial, : matrius (1995) (2a ed). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Algebra matricial, : determinants (1996). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Algebra matricial, : sistemes d'equacions (1996). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Algebra vectorial, : vectors (1995). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Algebra vectorial, : aplicacions lineals (1996). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Càlcul diferencial, : anàlisi de corbes (1997). Girona: Universitat de Girona. Servei de Publicacions.
  • Càlcul funcional, : introducció a les funcions (1995). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Càlcul funcional, : topologia, successions i continuïtat (1995). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.
  • Càlcul diferencial, : derivades (1996). Girona: Servei de Publicacions de la Universitat de Girona.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Classes pràctiques: El professor supervisarà els problemes realitzats per els alumnes i els orientarà sobre el camí a seguir cas que no hagin obtingut la solució. En el desenvolupament d'aquestes classes per tal de controlar el grau d'adquisició de coneixements, de raonament, habilitats i maduresa per part de l'alumne es realitzaran de forma sorpresa controls que consistiran en la resolució d'un problema en relació amb el tema treballat. És valorarà el grau de participació dels alumnes a classe i es proporcionarà a l'alumne comentaris i judicis sobre el treball que realitza per tal de millorar el seu aprenentatge.
Prova d'avaluació: Al final de cada tema es realitzarà una prova d'avaluació. Aquesta prova constarà d'un mínim de 2 i un màxim de 4 problemes a desenvolupar corresponents al tema que s'estigui treballant. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i ordenada els problemes així com la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
Examen Parcial: Durant el període d'examens gener-febrer, es realitzarà un examen eliminatori sobre el primer parcial de l'assignatura. L'examen constarà d'una part pràctica d'un mínim de 2 i un màxim de 6 problemes a desenvolupar i una part test de qüestions teorico-pràctiques. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i ordenada els problemes i qüestions teorico-pràctiques plantejades així com la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
Examen de juny: Durant el període d'examens de juny es realitzarà un examen que constarà d'una part pràctica d'un mínim de 2 i un màxim de 6 problemes a desenvolupar i una part test de qüestions teorico-pràctiques. L'estudiant realitzarà l'examen sobre el segon parcial o sobre el conjunt del programa de l'assignatura. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i ordenada els problemes i qüestions teorico-pràctiques plantejades així com la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.

Qualificació

L'avaluació de l'assignatura es farà seguint el següent algorisme:

-Si E1 és superior o igual a 4 i E2 és superior o igual a 4,

NF=E1*0.35+E2*0.35+((P1+P2+P3+P4+P5+P6)/6)*0.3

-Si E1 és inferior a 4, en l'examen de juny caldrà examinar-se sobre el conjunt de l'assignatura,

NF=E*0.7+((P1+P2+P3+P4+P5+P6)/6)*0.3

Si NF és inferior a 5, l'assignatura no és considerarà superada i en l'examen de setembre caldrà examinar-se sobre el conjunt de l'assignatura. En aquest cas,

NF=Màx{E, E*0.7+((P1+P2+P3+P4+P5+P6)/6)*0.3}


on,

-Pi nota de la prova d'avaluació i.
-E1 nota de l'examen sobre el primer parcial del programa de l'assignatura.
-E2 nota de l'examen sobre el segon parcial del programa de l'assignatura.
-E nota de l'examen sobre el conjunt del programa de l'assignatura.
-NF nota final de l'assignatura.

S'aprova l'assignatura si NF és superior o igual a 5.


Observacions

-Les proves d'avaluació són obligatòries. Les proves d'avaluació que no es realitzin obtindran un zero de nota.

-Els alumnes s'han d'examinar en el grup on estan matriculats.

-Els alumnes han d'assistir a classe en el grup on estan matriculats.

-Els fórmularis per realitzar les proves d'avaluació i els exàmens, cas que siguin necessàris, els proporcionarà el professor.


BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA:

-Piskunov, N.(Noriega Editores). Cálculo diferencial e integral.México:Limusa.

-Yamane, Taro(1983). Matemáticas para economistas (3ªed.).Barcelona:Ariel.

-Alcaide Inchausti, Angel(1980).Cálculo infinitesimal para economistas.Madrid:Aguilar.

-Glass, J.Colin(1982. Métodos matemáticos para economistas.Bogotá:McGraw-Hill.

-Casanova González-Mateo, Jesús(1990). Examenes de álgebra lineal: [problemas resueltos propuestos en las E.T.S. de Ingenieros Industriales];Jesús Casanova Gonzólez-Mateo, Juan Vila.

-Chiang, Alpha C.(1987). Métodos fundamentales de economía matemática.Madrid:McGraw-Hill.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.