Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú
Identificació

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2020
Descripció:
L'objectiu principal de l'assignatura és que els alumnes adquireixin un coneixement i domini dels conceptes fonamentals de l'àlgebra lineal i les seves aplicacions a la geometria, als models matricials i a les equacions diferencials.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup DT

Durada:
Semestral, 2n semestre
Professorat:
JORDI FONT SALVATELLA  / DAVID JUHER BARROT  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CE01 Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria.
  • CE02 Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorísmica numèrica, estadística i optimització.

Continguts

1. Introducció als espais vectorials i sistemes lineals

          1.1. Espais i subespais vectorials. Definicions i exemples.

          1.2. Independència lineal, conjunts generadors i espai generat.

          1.3. Base d'un espai vectorial i coordenades d'un vector en una base. Matriu de canvi de base.

          1.4. Repàs de sistemes lineals d'equacions, matrius i determinants.

2. Transformacions lineals.

          2.1. Definició i exemples.

          2.2. Nucli i imatge d'una transformació lineal.

          2.3. Representació matricial i canvi de base

          2.4. Composició de transformacions lineals

3. Geometria al pla i a l'espai

          3.1. Vectors al pla i a l'espai: angle entre dos vectors, norma d'un vector, producte escalar i producte vectorial

          3.2. Rectes i plans al pla i a l'espai.

          3.3. Coordenades i sistemes de referència. Canvi de sistema de referència. Coordenades homogènies. Matriu de canvi de coordenades. Sistemes de referència ortogonals i ortonormals. Sistemes de referència positivament orientats.

          3.4. Transformacions afins al pla i a l'espai. Punts fixos. Factor d'àrea i factor de volum.

          3.5. Transformacions geomètriques al pla i a l'espai: Translacions, homotècies, rotacions, simetries i projeccions.

4. Diagonalització de matrius

          4.1. Valors i vectors propis. Espai propi associat a un valor propi.

          4.2. Diagonalització de matrius. Condició perquè una matriu diagonalitzi. Potències d'una matriu.

          4.3. Comportament asimptòtic de processos iteratius. Definició de valor propi dominant i interpretació del seu vector propi associat. El mètode de la potència per determinar el valor propi dominant. Models matricials.

          4.4. Descomposició d'una matriu en valors singulars. Aplicació a la compressió d'imatges.

5. Sistemes d'equacions diferencials lineals ordinàries amb coeficients constants

          5.1. Introducció: Sistemes d'equacions diferencials en modelització. Exemples: buidatge de dipòsits comunicats, sistemes massa-molla acoblats, cadenes de desintegracions radioactives, reducció de l'ordre d'una equació diferencial de segons ordre. El problema de valor inicial (PVI).

          5.2. Sistemes homogenis d'EDO lineals. Definició de solució general. El principi de superposició. Solució del problema de valor inicial (PVI). Solució general de sistemes homogenis de dues equacions diferencials.

          5.3. Solució general de sistemes no homogenis amb terme indepedent constant. Solució del PVI associat.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Prova d'avaluació 3,00 33,00 6,00 42,00
Resolució d'exercicis 13,00 26,00 0 39,00
Sessió expositiva 0 26,00 26,00 52,00
Sessió pràctica 0 4,00 10,00 14,00
Total 16,00 89,00 42,00 147

Bibliografia

  • Larson, Roland E (1995 ). Introducción al álgebra lineal . México [etc.]: Noriega. Catàleg
  • Grossman, Stanley I (cop. 2008 ). Álgebra lineal (6ª ed.). México [etc.]: Mc Graw-Hill. Catàleg
  • Burgos, Juan de (cop. 2000 ). Álgebra lineal y geometría cartesiana (2ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley; José Job Flores (2012). Álgebra lineal (7a). Mèxic: McGraw-Hill. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Avaluació de les pràctiques d'aula d'informàtica A la part final d'algunes de les sessions s'hauran de resoldre i lliurar exercicis semblants als que s'han fet a l'aula. Avaluació presencial. Activitat no recuperable. 10 No
Qüestionaris Moodle Es faran diversos qüestionaris al llarg del curs amb exercicis personalitzats per a cada alumne a través de la plataforma Moodle. Activitat no presencial i no recuperable. 10 No
Proves parcials tipus test Es faran dues proves tipus test al llarg del quadrimestre. S'avaluarà l'adquisició dels coneixements de l'assignatura mitjançant qüestions teòriques i exercicis relacionats amb els conceptes introduïts a classe. Avaluació presencial. Activitat no recuperable. 40 No
Prova global final Consistirà en un examen on s'avaluarà la capacitat de resoldre problemes relacionats amb el temari de l'assignatura així com el coneixement i comprensió dels conceptes introduïts. Activitat no recuperable d'assistència obligatòria. 40

Qualificació

La NOTA FINAL de l'assignatura s'obté a partir de la mitjana ponderada de la nota de l'avaluació continuada (60%) i de la nota de l'examen final (40%). Per aprovar l'assignatura cal obtenir una puntuació igual o superior a 5 en la Nota Final. No cal treure una nota mínima a l'examen final perquè es tingui en compte la nota de l'avaluació continuada. No hi ha recuperació de l'examen final.

L'avaluació continuada consta de les següents activitats (el pes de cada activitat en la nota final de l'assignatura apareix entre parèntesis):

- Avaluació de les sessions de l'aula d'informàtica (10%)
- Qüestionaris Moodle (10%)
- Proves tipus test (40%)

Les activitats d'avaluació continuada que no es realitzin o no es lliurin en els terminis establerts seran qualificades amb una nota de 0 i no es podran recuperar.

La recuperació de l'examen final l'hauran de fer els alumnes amb una nota final menor que 5, tinguin o no l'examen final aprovat. La nota de la recuperació substituirà la nota anterior de l'examen final en el càlcul de la nota final, però no les notes obtingudes en l'avaluació continuada. Per tant, no es tracta d'una recuperació de tota l'assignatura sinó de l'examen final.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
D'acord amb el reglament d'avaluació dels estudiants de l'EPS, la no assistència a una activitat d’avaluació declarada d’assistència obligatòria implicarà un "no presentat" en la qualificació final de l’assignatura sense possibilitat de recuperació, excepte en els casos en què es pugui aplicar el Reglament sobre les sol·licituds de canvi de data d’activitats d’avaluació als estudis de grau de l’EPS.

En aquesta assignatura, l'única activitat d'avaluació d'assistència obligatòria és la prova global final.

Avaluació única:
L'avaluació única consistirà en un examen que es farà el mateix dia que l'examen final i que, a diferència d'aquest, tindrà preguntes relacionades amb les activitats fetes durant el curs a les aules d'informàtica. La nota d'aquest examen representarà el 100% de la nota final de l'assignatura.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una nota final igual o superior a 5. No hi ha nota mínima en cap activitat d'avaluació.

Tutoria

Les tutories es faran de manera individual o en grup. Es faran en sessions on-line. La sol·licitud d'una sessió de tutoria es farà a través del correu electrònic.

Comunicacio i interacció amb l'estudiantat

La via de comunicació habitual amb l'estudiantat serà el Fòrum d'avisos i notícies del Moodle de l'assignatura. En els casos en què calgui una comunicació individual, el mitjà serà el correu electrònic.

Cada setmana, els alumnes rebran la informació de la docència que es farà aquella setmana així com dels exercicis del dossier que es faran a classe.

Observacions

No n'hi han.

Modificació del disseny

Modificació de les activitats:
No hi haurà canvi d'activitats en el cas d'un canvi d'escenari on la presencialitat passi a ser del 100%, llevat del fet que les pràctiques d'aula d'informàtica i la seva avaluació passaran a ser presencials.

Modificació de l'avaluació:
Les activitats d'avaluació així com els seus pesos en la nota final seran els mateixos en un escenari d'un 100% de presencialitat.

Tutoria i comunicació:
La comunicació amb l'alumnat tindrà la mateixa regularitat i canals que els descrits en el disseny de l'assignatura. En particular, a través del fòrum d'avisos i notícies, els alumnes rebran cada setmana la informació de la docència i dels exercicis del dossier que es faran aquella setmana.

Les tutories es demanaran per correu electrònic i es podran fer presencialment i on-line.