Estudia > Oferta formativa > Oferta d'assignatures > Detall de l'assignatura
Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2019
Descripció:
Càlcul diferencial i integral de funcions de diverses variables. Programació matemàtica i aplicacions a l'economia.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Joan Carles Ferrer Comalat
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup B

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Joan Carles Ferrer Comalat  / Xavier Molas Colomer
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup C

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
Joan Carles Ferrer Comalat
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CG1- Seleccionar i sistematitzar la informació de forma eficient
  • CG4- Analitzar críticament les dades i la documentació econòmica legal, i saber interpretar i extreure resultats significatius
  • CG7- Expressar formalment les relacions entre les variables involucrades en un problema econòmic, utilitzant els principals instruments informàtics, matemàtics i estadístics per a la seva resolució
  • ECOCE5- Aplicar la formalització matemàtica, les tècniques de modelització i d'optimització matemàtica en el plantejament i resolució de problemes d'economia i empresa
  • ADECE10- Aplicar els mètodes d'optimització matemàtica, les eines bàsiques de la inferència estadística i els models economètrics per fer previsions i anàlisis empresarials

Continguts

1. FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.

          1.1. Tipus de funcions: funcions escalars i funcions vectorials.

          1.2. Domini i recorregut d'una funció de diverses variables.

          1.3. Característiques topològiques d'un domini. Dominis compactes i convexos.

          1.4. Funcions de dues variables. Superfícies.

          1.5. Corbes de nivell. Còniques. Representació gràfica de superfícies. Quàdriques.

2. DERIVADES I DIFERENCIALS DE FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.

          2.1. Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica.

          2.2. Matriu jacobiana d'una funció vectorial.

          2.3. Derivades direccionals. Definició i interpretació geomètrica. Fórmules de càlcul.

          2.4. Derivades parcials d'ordre superior.

          2.5. Matriu hessiana d'una funció escalar.

          2.6. Diferencial d'una funció de vàries variables. Interpretació geomètrica.

          2.7. Diferencials d'ordre superior. Diferencial de segon ordre i convexitat.

3. FUNCIONS COMPOSTES I FUNCIONS IMPLÍCITES.

          3.1. Concepte de funció composta. Derivació de funcions compostes. Regla de la cadena.

          3.2. Funcions implícites. Derivació de funcions implícites.

          3.3. Sistemes de funcions implícites. Derivació.

4. FUNCIONS HOMOGÈNIES.

          4.1. Concepte. Grau d'homogeneïtat. Exemples.

          4.2. Teorema d'Euler.

          4.3. Anàlisi marginal en derivades parcials.

          4.4. Elasticitats parcials.

          4.5. Les funcions de producció de Cobb-Douglas. Elasticitat de rendiment.

5. PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA.

          5.1. Màxims i mínims (globals i locals) de funcions de vàries variables.

          5.2. Optimització lliure de funcions de vàries variables. Aplicacions econòmiques.

          5.3. Optimització amb restriccions de funcions de vàries variables.

          5.4. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Funció lagrangiana. Aplicacions econòmiques.

          5.5. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.

6. INTEGRALS DOBLES I MÙLTIPLES.

          6.1. Integral doble. Propietats. Teorema de Fubini.

          6.2. Càlcul de volums. Aplicacions.

          6.3. Integrals mùltiples. Concepte i propietats.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Prova d'avaluació 4,00 18,00 22,00
Resolució d'exercicis 10,00 24,00 34,00
Sessió expositiva 18,00 26,00 44,00
Sessió pràctica 18,00 32,00 50,00
Total 50,00 100,00 150

Bibliografia

  • Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012). Matemáticas para el análisis económico (2a. edició). Madrid: Pearson Educación.
  • Calderón Montero, Susana (cop. 2012 ). Matemáticas para la economía y la empresa . Madrid: Pirámide. Catàleg
  • Uña Juárez, Isaías (2011 ). Cálculo en varias variables . Madrid: Garceta. Catàleg
  • Larson, Roland E (cop. 2006 ). Cálculo (8ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Calvo, Meri E. (cop. 2003 ). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economíay la empresa . Madrid: Thomson Paraninfo. Catàleg
  • Fernández Pérez, Carlos (cop. 2002 ). Cálculo diferencial de varias variables . Madrid: Thomson. Catàleg
  • Salas, Saturnino L (2002 ). Calculus : una y varias variables (4ª ed). Barcelona [etc.]: Reverté. Catàleg
  • Anthony, Martin (1996 ). Mathematics for economics and finance : methods and modelling . New York: Cambridge University Press. Catàleg
  • Alegre Escolano, Pedro (1990-1991 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales . Madrid: AC. Catàleg
  • Chiang, Alpha C (1987 ). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Resolució d'exercicis en classes participatives (A). Com a complement de les classes pràctiques, l'alumne/a haurà de resoldre pel seu compte alguns problemes i exercicis que haurà de presentar de forma oral o escrita, i realitzar les activitats proposades en les pràctiques d'aula. Per tal de conèixer el grau d'adquisició de coneixements, de raonament, habilitats i maduresa per part de l'alumne/a, es realitzaran controls de forma oral o escrita per part del professor que consistiran en la resolució d'una qüestió teòrica o d'un problema en relació amb el tema treballat a classe o bé en la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Amb aquesta activitat s'avaluarà el grau de seguiment de l'alumne/a de les classes expositives i pràctiques. 10
Activitat de resolució de qüestions i exercicis (B1): Cap a meitat del quadrimestre es realitzarà una prova de seguiment del treball de l'alumne/a com a activitat d'avaluació. Aquesta prova tindrà una durada aproximada d'una hora i constarà en la resolució per part de l'alumne d'entre 3 i 5 qüestions i/o exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Activitat de resolució de qüestions i exercicis (B2): Cap al final del quadrimestre es realitzarà una prova de seguiment del treball de l'alumne/a com a activitat d'avaluació. Aquesta activitat tindrà una durada aproximada d'una hora i constarà en la resolució per part de l'alumne d'entre 3 i 5 qüestions i/o exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Pràctiques d'aula d'informàtica (PI): Al llarg del quadrimestre s'impartiran unes classes pràctiques a l'aula d'informàtica utilitzant el programa MUPAD. Aquesta activitat s'avaluarà mitjançant la resolució d'exercicis en la pròpia aula. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Prova global d'avaluació (C1): La prova global d'avaluació consistirà en la realització d'un examen final que constarà d'entre 5 i 8 problemes a resoldre per part de l'estudiant. D'aquesta prova global d'avaluació hi haurà dues convocatòries en el període d'exàmens de gener-febrer: la ordinària i la recuperació. A la recuperació només hauran de realitzar l'examen final aquells alumnes que amb els criteris d'avaluació no hagin superat l'assignatura. També podran realitzar la recuperació aquells alumnes que, havent superat els criteris d'avaluació en la primera convocatòria, desitgin millorar la nota. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i de manera raonada els problemes proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 60

Qualificació

Per qualificar l'assignatura es tindran en consideració el treball de l'alumne en les classes participatives (A), els resultats de les dues proves o activitats de seguiment (B1 i B2), el treball en les pràctiques d'informàtica (PI) i les notes dels exàmens finals o proves globals d'avaluació en la convocatòria ordinària i la sessió de recuperació (C1 i C2).

La nota A s'obtindrà a partir de la realització del control del treball de l'alumne a les sessions de classe, amb la realització sense previ avís necessari de la resolució d'algun problema en relació amb el tema treballat, que l'alumne haurà de resoldre a vegades de forma oral i a vegades de forma escrita, i amb la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Es valorarà així la participació activa de l'estudiant a les classes. L'avaluació de tot aquest apartat tindrà un pes del 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és no recuperable.

Les notes B1 i B2 seran el resultat de les dues activitats de seguiment. Aquestes proves seran anunciades amb antelació. Les proves de seguiment no realitzades comptaran un zero de nota. Cadascuna d'aquestes activitats tindrà una ponderació d'un 10% sobre la nota final. Aquestes notes poden ser recuperades amb l'examen final C2.

La nota PI s'obtindrà a partir de la realització d'exercicis en les sessions a l'aula d'informàtica. L'avaluació d'aquestes pràctiques tindrà un pes d'un 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és una activitat no recuperable i l'assistència és obligatòria per a la seva avaluació.

La nota C1 serà el resultat de la prova global d'avaluació en la seva convocatòria ordinària de gener-febrer. El seu pes serà d'un 60% sobre la nota final.

Així doncs, la nota final de l'assignatura després de la prova global ordinària (NF1) es calcularà de la forma següent:

NF1 = C1*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1

Si la nota NF1 resulta ser superior o igual a 5 queda superada l'assignatura i no és necessari realitzar la prova C2 (recuperació de l'examen final).

Si la nota NF1 és inferior a 5, caldrà realitzar la prova de recuperació C2. També podrà realitzar la prova C2 aquell estudiant que té una NF1 major o igual a 5 i vulgui millorar la seva qualificació.

Després d'haver-se realitzat la prova C2, la nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent:

NF = màxim { NF1, C2*0.8 + A*0.1 + PI*0.1, C2*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1 }

S'aprova l'assignatura si NF és superior igual a 5.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Tindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que, no havent superat l'avaluació ordinària, no es presentin a la prova global de recuperació.

Observacions

Com a norma general de la Facultat, els alumnes han d'assistir a classe en el grup on estan matriculats. Per aquesta raó, l'avaluació del treball de l'alumne a les classes i les diverses activitats de seguiment es realitzaran en el grup on estan matriculats.

Les proves d'avaluació que no es realitzin obtindran una qualificació de zero, però poden ser recuperades en l'examen de recuperació.

Les pràctiques d'informàtica i els exercicis que s'han d'entregar en les classes participatives constitueixen unes activitats no recuperables.

No es poden portar formularis ni escrits ni emmagatzemats en dispositius de memòria a les activitats d'avaluació de resolució d'exercicis i a les proves globals d'avaluació. En cas que siguin necessaris, els adjuntarà el professor/a amb l'enunciat de la prova.

Per realitzar les diverses proves es permet portar una calculadora no gràfica i que no emmagatzemi ni transmeti dades.

En la realització de les proves cal portar el DNI.

A més de la bibliografia bàsica que es pot trobar a la biblioteca, es proporcionarà un dossier docent amb teoria i exercicis de l'assignatura. Els enunciats dels problemes i exercicis també estaran disponibles a la plataforma digital.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques I

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.