Dades generals

Curs acadèmic:
2013
Descripció:
Funcions reals d'una variable: funcions elementals (exponencial, logaritmes, trigonomètriques). Derivació i integració de funcions d'una variable. Problemes d'optimització. Funcions reals de diverses variables: domini, corbes de nivell, derivades parcials, derivades direccionals i optimització. Equacions diferencials de primer ordre: solució general, el problema de valor inicial, equacions de variables separables, equacions lineals, exemples de la dinàmica de poblacions i de la cinètica química. Equacions diferencials lineals de segon ordre a coeficients constants. Exemples: el sistema massa - molla, circuits elèctrics. Espais vectorials, sistemes d'equacions lineals i matrius. Valors i vectors propis. Models matricials de dinàmica de poblacions.
Crèdits ECTS:
9
Idioma principal de les classes:
Català
S’utilitza oralment la llengua anglesa en l'assignatura:
Gens (0%)
S’utilitzen documents en llengua anglesa:
Gens (0%)

Grups

Grup A

Durada:
Anual
Professorat:
ALBERT AVIÑO ANDRES  / NARCIS CLARA LLORET  / LAURA GARCIA TABERNER  / JORDI RIPOLL MISSE

Competències

  • CG1. - Capacitat per analitzar críticament, a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades, situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • CG2. - Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional, utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • CG4. - Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.
  • CE1 - Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar el funcionament del medi físic i la naturalesa de la matèria i dels éssers vius.
  • Adquirir els fonaments científics i aplicar el mètode científic per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Matrius, sistemes d'equacions i models matricials.

          1.1. Repàs de matrius i de les operacions fonamentals. Determinant d'una matriu. Interpretació geomètrica. Independència lineal de vectors.

          1.2. Sistemes d'equacions lineals. Mètodes de resolució. Matriu inversa.

          1.3. Rotacions al pla i a l'espai.

          1.4. Vectors i valors propi d'una matriu: Definició i càlcul.

          1.5. Models matricials: poblacions estructurades. La matriu de projecció. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov o transició. Comportament asimptòtic de les solucions: distribució estable d'edats i de mides. Taxa de creixement asimptòtic.

2. Funcions d'una i diverses variables.

          2.1. Repàs de funcions elementals: Polinomis, funcions racionals, funció exponencial, funció logarítmica, funcions trigonomètriques.

          2.2. Derivació en funcions d'una variable: Definició i interpretació geomètrica de la derivada. Recta tangent. La derivada com a velocitat de variació d'una magnitud. Regla de la cadena. Exemples i aplicacions. El mètode de Newton per al càlcul de zeros de funcions.

          2.3. Optimització: Càlcul i classificació dels punts crítics d'una funció. Extrems relatius i absoluts d'una funció en un interval. Problemes d'aplicació.

          2.4. Integració. Integral definida. Interpretació de la integral definida. Primitiva d'una funció. Primitives quasi-immediates. Primitives de funcions racionals. Integració per parts.

          2.5. Introducció a les funcions de diverses variables. Corbes de nivell.

          2.6. Derivades parcials i la seva interpretació geomètrica. El vector gradient. Pla tangent a la gràfica d'una funció en un punt. Derivades direccionals. El pendent segons direccions donades.

          2.7. Optimització en diverses variables: Punts crítics. Extrems relatius. Matriu hessiana. Classificació dels punts crítics. Problemes d'aplicació.

3. Equacions diferencials.

          3.1. Equacions diferencials de primer ordre. Concepte de solució general i solució particular. Resolució d'equacions de variables separables. Exemples de la química i la biologia. Mètode d'Euler.

          3.2. Equacions autònomes i no autònomes. Solucions d'equilibri d'equacions diferencials autònomes. Estabilitat i inestabilitat de les solucions d'equilibri.

          3.3. Equacions diferencials lineals de segon ordre. Equacions a coeficients constants. Nombres complexos. Oscil·lacions i el fenomen de la ressonància. Exemple: l'equació de la molla.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Anàlisi / estudi de casos 11,5 21,5 33
Cerca d'informació 0,5 11,5 12
Classes expositives 35 65 100
Prova d'avaluació 0 8 8
Resolució d'exercicis 19,5 52,5 72
Total 66,5 158,5 225

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Larson, Roland E. ([1985] ). Cálculo y geometría analítica (2ª ed.). Madrid: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley I. (1992 ). Aplicaciones de álgebra lineal (4ª ed). México [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Zill, Dennis G. (cop. 2002 ). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed. en español). México, D.F. [etc.]: International Thomson. Catàleg
  • Braun, M. (1990 ). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones . México: Grupo Editorial Iberoamericana. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Proves del primer període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució i anàlisi de problemes de sistemes d'equacions lineals, matrius i models matricials.

33,33
Proves del segon període acadèmic Es valorarà la capacitat de resolució de problemes de derivació, optimització i integració de funcions d'una variable, així com de derivació i optimització de funcions de diverses variables.
33,33
Proves del tercer període acadèmic Es valorarà la capacitat d'anàlisi de la teoria qualitativa d'equacions diferencials de primer ordre, la resolució analítica d'aquestes equacions i la resolució d'equacions diferencials de segon ordre.

33,34

Qualificació

El curs està dividit en tres períodes acadèmics. L’avaluació de cadascun d’ells consta de dues parts: part bàsica i part avançada.

PART BÀSICA

La part bàsica de cada període acadèmic s’avaluarà amb dos exàmens. El primer es realitzarà a mitjans del període acadèmic, i el segon, el dia que fixi la facultat per fer l’examen del període acadèmic. Tots dos exàmens seran d’elecció múltiple i no es podrà fer servir cap dispositiu electrònic. Aquesta part val el 70% del total.

La nota de l’examen de la part bàsica ve modificada per un factor de correcció per tal d’obtenir la nota final de la part bàsica, aquest factor ve donat per la següent fórmula: Y=X-max(0.6(X-5),0) essent X la nota de l'examen de la part bàsica (sobre 10) i Y la nota final de la part bàsica (sobre 7).


PART AVANÇADA

La part avançada s’avaluarà el dia de l’examen del període acadèmic i val el 30% del total. Constarà de dues parts:


Prova d’elecció múltiple

Els problemes tindran un grau de complexitat més elevat que els de la part bàsica. Es podrà utilitzar calculadora no gràfica, però cap altre dispositiu electrònic. Aquesta prova val el 20% del total.


Problema escrit

Durant el període acadèmic es proposarà un nou tema o problema. Els estudiants hauran de preparar-lo consultant el material que es proporcioni, però sense l’ajuda del professor. Aquest problema val el 10% del total.


NOTA FINAL DEL PERÍODE ACADÈMIC

És la suma de la part bàsica i la part avançada en el cas que l’estudiant hagi aprovat la part bàsica (nota superior o igual a 5). En cas contrari, si ha suspès la part bàsica, la part avançada queda anul•lada i la nota final coincideix amb la nota de la part bàsica.

NOTA FINAL DE L'ASSIGNATURA

És la mitjana de les notes dels tres períodes acadèmics. Per aprovar l’assignatura caldrà que aquesta mitjana sigui superior o igual a 5.


EXAMEN DE RECUPERACIÓ

Només s’hi podran presentar els estudiants que hagin suspès l’assignatura. Aquests estudiants es podran presentar (és voluntari) a aquells períodes acadèmics que hagin suspès (no als aprovats) però només podran intentar millorar la nota de la part bàsica. No es realitzaran exàmens per millorar la nota de les parts avançades.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per tenir una qualificació final de "No Presentat" a les actes cal no haver-se presentat a cap dels exàmens programats per la facultat.

Observacions

Els llibres de text de matemàtiques de 1r i de 2n de batxillerat poden ser de gran ajut per a aquells estudiants que no portin un nivell gaire bo de matemàtiques del batxillerat.