Estudia > Oferta formativa > Oferta d'assignatures > Detall de l'assignatura
Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú
Identificació

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2020
Descripció:
Càlcul diferencial i integral de funcions de diverses variables. Programació matemàtica i aplicacions a l'economia.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOAN CARLES FERRER COMALAT
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup B

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOAN CARLES FERRER COMALAT  / XAVIER MOLAS COLOMER
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup C

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
JOAN CARLES FERRER COMALAT
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CG1- Seleccionar i sistematitzar la informació de forma eficient
  • CG4- Analitzar críticament les dades i la documentació econòmica legal, i saber interpretar i extreure resultats significatius
  • CG7- Expressar formalment les relacions entre les variables involucrades en un problema econòmic, utilitzant els principals instruments informàtics, matemàtics i estadístics per a la seva resolució
  • ECOCE5- Aplicar la formalització matemàtica, les tècniques de modelització i d'optimització matemàtica en el plantejament i resolució de problemes d'economia i empresa
  • ADECE10- Aplicar els mètodes d'optimització matemàtica, les eines bàsiques de la inferència estadística i els models economètrics per fer previsions i anàlisis empresarials

Continguts

1. FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.

          1.1. Tipus de funcions: funcions escalars i funcions vectorials.

          1.2. Domini i recorregut d'una funció de diverses variables.

          1.3. Característiques topològiques d'un domini. Dominis compactes i convexos.

          1.4. Funcions de dues variables. Superfícies.

          1.5. Corbes de nivell. Còniques. Representació gràfica de superfícies. Quàdriques.

2. DERIVADES I DIFERENCIALS DE FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.

          2.1. Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica.

          2.2. Matriu jacobiana d'una funció vectorial.

          2.3. Derivades direccionals. Definició i interpretació geomètrica. Fórmules de càlcul.

          2.4. Derivades parcials d'ordre superior.

          2.5. Matriu hessiana d'una funció escalar.

          2.6. Diferencial d'una funció de diverses variables. Interpretació geomètrica.

          2.7. Diferencials d'ordre superior. Diferencial de segon ordre i convexitat.

3. FUNCIONS COMPOSTES I FUNCIONS IMPLÍCITES.

          3.1. Concepte de funció composta. Derivació de funcions compostes. Regla de la cadena.

          3.2. Funcions implícites. Derivació de funcions implícites.

4. FUNCIONS HOMOGÈNIES.

          4.1. Concepte. Grau d'homogeneïtat. Exemples.

          4.2. Teorema d'Euler.

          4.3. Anàlisi marginal en derivades parcials.

          4.4. Elasticitats parcials.

          4.5. Les funcions de producció de Cobb-Douglas. Elasticitat de rendiment.

5. PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA.

          5.1. Màxims i mínims (globals i locals) de funcions de vàries variables.

          5.2. Optimització lliure de funcions de vàries variables. Aplicacions econòmiques.

          5.3. Optimització amb restriccions de funcions de vàries variables.

          5.4. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Funció lagrangiana. Aplicacions econòmiques.

          5.5. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.

6. INTEGRALS DOBLES I MÙLTIPLES.

          6.1. Integral doble. Propietats. Teorema de Fubini.

          6.2. Càlcul de volums. Aplicacions.

          6.3. Integrals mùltiples. Concepte i propietats.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Prova d'avaluació 4,00 18,00 0 22,00
Resolució d'exercicis 10,00 24,00 0 34,00
Sessió expositiva 18,00 26,00 0 44,00
Sessió pràctica 18,00 32,00 0 50,00
Total 50,00 100,00 0 150

Bibliografia

  • Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012). Matemáticas para el análisis económico (2a. edició). Madrid: Pearson Educación.
  • Calderón Montero, Susana (cop. 2012 ). Matemáticas para la economía y la empresa . Madrid: Pirámide. Catàleg
  • Uña Juárez, Isaías (2011 ). Cálculo en varias variables . Madrid: Garceta. Catàleg
  • Palencia Gonzáles, F.J., Garcia Llamas Mª.C. (2019). Cálculo para economistas (1a.). Mc. Graw-Hill.
  • Larson, Roland E (cop. 2006 ). Cálculo (8ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Calvo, Meri E. (cop. 2003 ). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economíay la empresa . Madrid: Thomson Paraninfo. Catàleg
  • Fernández Pérez, Carlos (cop. 2002 ). Cálculo diferencial de varias variables . Madrid: Thomson. Catàleg
  • Salas, Saturnino L (2002 ). Calculus : una y varias variables (4ª ed). Barcelona [etc.]: Reverté. Catàleg
  • Anthony, Martin (1996 ). Mathematics for economics and finance : methods and modelling . New York: Cambridge University Press. Catàleg
  • Alegre Escolano, Pedro (1990-1991 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales . Madrid: AC. Catàleg
  • Chiang, Alpha C (1987 ). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Resolució d'exercicis en classes participatives (A). Com a complement de les classes pràctiques, l'alumne/a haurà de resoldre pel seu compte alguns problemes i exercicis que haurà de presentar de forma oral o escrita, i realitzar les activitats proposades en les pràctiques d'aula. Per tal de conèixer el grau d'adquisició de coneixements, de raonament, habilitats i maduresa per part de l'alumne/a, es realitzaran controls de forma oral o escrita per part del professor que consistiran en la resolució d'una qüestió teòrica o d'un problema en relació amb el tema treballat a classe o bé en la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Amb aquesta activitat s'avaluarà el grau de seguiment de l'alumne/a de les classes expositives i pràctiques. 10 No
Activitat de resolució de qüestions i exercicis (B1): Cap a meitat del quadrimestre es realitzarà una prova de seguiment del treball de l'alumne/a com a activitat d'avaluació. Aquesta prova tindrà una durada aproximada d'una hora i constarà en la resolució per part de l'alumne d'entre 3 i 5 qüestions i/o exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Activitat de resolució de qüestions i exercicis (B2): Cap al final del quadrimestre es realitzarà una prova de seguiment del treball de l'alumne/a com a activitat d'avaluació. Aquesta activitat tindrà una durada aproximada d'una hora i constarà en la resolució per part de l'alumne d'entre 3 i 5 qüestions i/o exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Pràctiques d'aula d'informàtica (PI): Al llarg del quadrimestre s'impartiran unes classes pràctiques a l'aula d'informàtica utilitzant el programa MUPAD. Aquesta activitat s'avaluarà mitjançant la resolució d'exercicis en la pròpia aula. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10 No
Prova global d'avaluació (C1): La prova global d'avaluació consistirà en la realització d'un examen final que constarà d'entre 5 i 8 problemes a resoldre per part de l'estudiant. D'aquesta prova global d'avaluació hi haurà dues convocatòries en el període d'exàmens de gener-febrer: la ordinària i la recuperació. A la recuperació només hauran de realitzar l'examen final aquells alumnes que amb els criteris d'avaluació no hagin superat l'assignatura. També podran realitzar la recuperació aquells alumnes que, havent superat els criteris d'avaluació en la primera convocatòria, desitgin millorar la seva nota. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i de manera raonada els problemes proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 60

Qualificació

Per qualificar l'assignatura es tindran en consideració el treball de l'alumne en les classes participatives (A), els resultats de les dues proves o activitats de seguiment (B1 i B2), el treball en les pràctiques d'informàtica (PI) i les notes dels exàmens finals o proves globals d'avaluació en la convocatòria ordinària i la sessió de recuperació (C1 i C2).

La nota A s'obtindrà a partir de la realització del control del treball de l'alumne a les sessions de classe, amb la realització sense previ avís necessari de la resolució d'algun problema en relació amb el tema treballat, que l'alumne haurà de resoldre a vegades de forma oral i a vegades de forma escrita, i amb la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Es valorarà així la participació activa de l'estudiant a les classes. L'avaluació de tot aquest apartat tindrà un pes del 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és no recuperable.

Les notes B1 i B2 seran el resultat de les dues activitats de seguiment. Aquestes proves seran anunciades amb antelació. Les proves de seguiment no realitzades comptaran un zero de nota. Cadascuna d'aquestes activitats tindrà una ponderació d'un 10% sobre la nota final. Aquestes notes poden ser recuperades amb la realització de la prova C2.

La nota PI s'obtindrà a partir de la realització d'exercicis en les sessions a l'aula d'informàtica. L'avaluació d'aquestes pràctiques tindrà un pes d'un 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és una activitat no recuperable i l'assistència és obligatòria per a la seva avaluació.

La nota C1 serà el resultat de la prova global d'avaluació en la seva convocatòria ordinària de gener-febrer. El seu pes serà d'un 60% sobre la nota final.

Així doncs, la nota final de l'assignatura després de la prova global ordinària (NF1) es calcularà de la forma següent:

NF1 = C1*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1

Si la nota NF1 resulta ser superior o igual a 5 queda superada l'assignatura i no és necessari realitzar la prova C2 (recuperació de l'examen final).

Si la nota NF1 és inferior a 5, caldrà realitzar la prova global de recuperació C2. També podrà realitzar la prova C2 aquell estudiant que té una NF1 major o igual a 5 i vulgui millorar la seva qualificació.

Després d'haver-se realitzat la prova C2, la nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent, sempre prenent l'opció que més beneficiï a l'alumne en cada cas:

NF = màxim { NF1, C2*0.8 + A*0.1 + PI*0.1, C2*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1 }

S'aprova l'assignatura si NF és superior igual a 5.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Tindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que, no havent superat l'avaluació ordinària, no es presentin a la prova global de recuperació.

Avaluació única:
L'estudiant té la possibilitat d'acollir-se excepcionalment a l'avaluació única. En acollir-s'hi, s'entén que renuncia a l'avaluació continuada.

Perquè l'estudiant es pugui acollir a l'avaluació única, ho haurà d'haver comunicat prèviament a la Coordinació d'Estudis, sol·licitant-ho dins dels terminis fixats i amb els procediments i criteris establerts per la Comissió de Govern del centre.
No és tasca del professorat decidir autoritzar a l'alumne si es pot acollir o no a aquest sistema d'avaluació ni valorar els motius pels quals s'hi vulgui acollir.

L'avaluació única consistirà en una prova global que es desenvoluparà en 3 parts:

1.Una prova de 30 minuts consistent en la resolució d’un qüestionari de preguntes bàsiques de caire teòric sobre conceptes generals que tindrà un pes d’un 10%.
2.Una prova de 2 hores i mitja com a màxim que constarà de la resolució d’exercicis dels diferents apartats inclosos en el temari de l’assignatura que tindrà un pes d’un 80%.
3.Una prova pràctica a l’aula d’informàtica d'1 hora que constarà d’exercicis corresponents a les pràctiques d’informàtica amb el que tindrà un pes d’un 10%. En aquesta prova es podran consultar les guies de pràctiques que hi ha en el moodle de l’assignatura.

La mitjana ponderada amb els percentatges indicats de les 3 proves donarà la qualificació final de l'assignatura per a l'alumnat que s'acullin a aquesta modalitat.

En cas d'haver de presentar-se a una recuperació, les parts 1 i 3 esmentades anteriorment hi constaran com avaluades, ja que es tracta de les parts corresponents a activitats no recuperables i es mantindran les notes que s'haurien tret en la primera prova.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5.0 a la nota final

Tutoria

Per reforçar el seguiment individualitzat de l'assignatura, al llarg del curs i dins l'horari marcat pels professors de l'assignatura, es realitzaran sessions de tutories individuals o en grup, de manera presencial o virtual en funció de l'escenari general en que es vagi desenvolupant el curs. Es recomana concertar prèviament la tutoria amb el professorat per tal d'evitar molta concentració d'alumnat en una mateixa sessió, ja que les tutories estan pensades per resoldre les dificultats particulars i fer el treball en grups petits.

Comunicacio i interacció amb l'estudiantat

Es podrà establir comunicació entre el professorat i l'alumnat a través de les eines del moodle de l'assignatura com els avisos i fòrums, així com a través del correu electrònic de la UdG, i a través de les plataformes Google Meet i Blackboard Collaborate.

Els correus electrònics institucionals per al contacte amb el professorat de l'assignatura són:

Professor Joan Carles Ferrer: joancarles.ferrer@udg.edu
Professor Xavier Molas: xavier.molas@udg.edu

Observacions

Com a norma general de la Facultat, els alumnes han d'assistir a classe en el grup on estan matriculats. Per aquesta raó, l'avaluació del treball de l'alumne a les classes i les diverses activitats de seguiment es realitzaran en el grup on estan matriculats.

Les pràctiques d'informàtica i els exercicis que s'han d'entregar en les classes participatives constitueixen unes activitats no recuperables.

Per als alumnes de segona convocatòria o posteriors, es tindrà en compte els resultats de les activitats de classe i de les pràctiques d'informàtica realitzades en els cursos anteriors si havien estat superades.

Es preveu que les proves de seguiment es realitzin la B1 entorn a la primera setmana de novembre i la B2 entorn la segona setmana de desembre.

Les proves de seguiment que no es realitzin obtindran una qualificació de zero, però poden ser recuperades en la prova C2.

Per tal de començar les proves d'avaluació amb la màxima puntualitat, es demana que s'hi assisteixi amb la suficient antelació abans de l'hora programada.

En la realització de les proves cal portar un document en vigor, preferiblement el DNI o el carnet d'estudiant, per acreditar la identitat.

Per realitzar les proves d'avaluació els alumnes deixaran tots els estris que no siguin necessaris en un lloc determinat de l'aula que els comunicaran els professors. No es permet dur el telèfon mòbil a sobre.

Per realitzar les diverses proves es permet portar una calculadora que no emmagatzemi ni transmeti dades.

Els alumnes que hagin superat l'assignatura amb l'avaluació continuada i vulguin millorar la seva nota, podran presentar-se a la prova d'avaluació C2 avisant prèviament als professors. En aquest cas, la nota final de l'assignatura serà una mitjana ponderada entre la nota obtinguda en l'avaluació continuada i la nota obtinguda en aquesta última prova d'avaluació.

La còpia i el plagi són activitats fraudulentes que constitueixen una infracció greu i vulneren els principis bàsics i elementals del treball acadèmic, que es basa en un exercici personal i reflexiu per part de l'estudiantat. La Universitat és una institució educadora amb responsabilitat social que ha de vetllar com a criteris de qualitat i principis fonamentals per les actuacions amb rigor, esforç i honestedat individual. La còpia i el plagi són motius per no superar l'assignatura sense perjudici de l'expedient disciplinari que es pugui iniciar.

A més de la bibliografia bàsica que es pot trobar a la biblioteca, es proporcionarà material docent amb teoria i exercicis de l'assignatura. Al moodle de l'assignatura també hi haurà disponible material divers per al seguiment dels conceptes i exercicis que es treballaran a les classes. En el material de classe s'assegurarà que s'incloguin qüestions problemes i exercicis que serveixin de model per preparar les proves d'avaluació que es realitzaran al llarg del curs.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques I

Modificació del disseny

Modificació de les activitats:
En el cas en que per motius de salut pública sigui necessari passar a un escenari d'ensenyament completament no presencial, es realitzaran les sessions de classe en l'horari que s'establirà des de la coordinació d'estudis de manera virtual a través de la plataforma establerta per la UdG, bàsicament a través del Blackboard Collaborate i del Google Meet.

En l'escenari més probable d'un ensenyament més presencial que virtual, on el nombre d'assistents a les classes presencials vindrà determinat per les directrius de les autoritats sanitàries, el desenvolupament de les activitats d'aprenentatge es modificarà de la manera següent:

Es realitzaran activitats virtuals que consistiran en el recolzament i al reforçament de l'autoaprenentatge de l'alumnat a través de materials de curta llargada i de curta durada (guions didàctics, presentacions virtuals, enllaços web,...), que ajudin a l'alumne a comprendre els conceptes bàsics teòrics de les matemàtiques que necessitarà per a la realització dels exercicis proposats.

A les activitats presencials que previsiblement es realitzaran amb un nombre inferior d'alumnes a la totalitat dels components del grup, es realitzaran fonamentalment activitats pràctiques amb una interacció directe amb l'alumnat, amb l'objectiu de reforçar a través d'exemples aquells conceptes teòrics que no estiguin prou consolidats i, principalment, es treballarà a partir de la resolució d'exercicis pràctics i d'aplicació a l'economia, més d'acord amb la metodologia de la classe inversa per tal que l'alumnat assistent pugui consolidar els seus coneixements.

En aquest sentit, al moodle de l'assignatura es proporcionaran els materials virtuals necessaris per a la correcta comprensió dels conceptes, i a les classes presencials es reforçaran els conceptes a través de la pràctica. En les classes presencials, el professorat intentarà fer un seguiment directe del treball de cada alumne/a, ja que la interacció directa presencial entre alumnat i professorat no serà tant sovintejada com seria desitjable. L'objectiu primordial és tenir un seguiment constant que motivi a seguir l'assignatura amb regularitat.

Modificació de l'avaluació:
En el cas que no sigui possible realitzar les activitats d'avaluació presencialment per motius de seguretat en la salut pública, depenent de l'activitat, l'avaluació es realitzarà de la manera següent:

La nota A (activitats de classe) es substituirà per tres tasques curtes que s'aniran proposant al llarg del curs a través de la plataforma moodle i que s'hauran d'entregar dins el termini que s'estableixi. El pes en l'avaluació del conjunt d'aquestes tasques curtes serà d'un 10% i serà una tasca no recuperable.

Les proves B1 i B2 consistiran en la realització de qüestionaris pràctics individualitzats que es realitzaran a través de la plataforma moodle. Cadascun d'aquests qüestionaris tindrà una valoració d'un 10% i serà una tasca no recuperable.

Les pràctiques d'informàtica s'avaluaran telemàticament a través de l'entrega de la pràctica, que l'alumne/a realitzarà de manera individualitzada de forma remota. La universitat posarà les condicions perquè l'alumnat la pugui realitzar de forma individual amb accés remot al programa Matlab a través del seu ordinador personal. El percentatge en l'avaluació serà d'un 10% i serà una tasca no recuperable.

Finalment, la prova global C1 tindrà un pes d'un 60%, del qual un 40% correspondrà a la realització d'una tasca telemàtica sobre la globalitat de l'assignatura, i el 20% restant correspondrà a una prova oral d'uns 10 minuts de comentari amb el professorat de la tasca realitzada i de donar respostes a conceptes i procediments bàsics de la matèria per avaluar el grau de maduració en els coneixements de l'assignatura. Aquesta part oral es realitzarà de forma virtual. La prova C1 serà recuperable a través d'una prova C2 que tindrà similars característiques.

Tant les tasques per entregar al llarg del curs com l'examen, s'entregaran en format ".pdf". Existeixen diferents aplicacions per a mòbil i webs per convertir imatges/fotos a format ".pdf". També des de Google Drive per a mòbils hi ha l'opció d'escanejar documents, que es desen en format “.pdf”. Els exercicis d'examen s'hauran de resoldre de manera separada en fulls diferents per facilitar-ne la correcció i trametre'ls als professors de la manera que s'indiqui.

Tutoria i comunicació:
En el cas d'entrada en un escenari completament no presencial, la comunicació entre el professorat i l'alumnat es realitzarà de manera conjunta a través de la sessió telemàtica que es programarà dins l'horari setmanal per la coordinació d'estudis establert per aquesta situació excepcional.

A més, de manera més individual o en grups petits es realitzaran, prèvia sol·licitud i a instància tant de l'alumnat com del professorat, sessions telemàtiques per la resolució d'exercicis.

Paral·lelament, dins de la plataforma moodle s'aniran penjant petites guies didàctiques per poder seguir autònomament els conceptes bàsics que són necessaris per a la realització dels exercicis proposats. A través dels fòrums de moodle, del correu electrònic i de la plataforma Google Meet es podrà tenir contacte amb el professor en el cas que sigui necessari resoldre dubtes específics per poder progressar satisfactòriament en els continguts de l'assignatura.