Estudia > Oferta formativa > Oferta d'assignatures > Detall de l'assignatura
Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú
Identificació

Estudia a la UdG

Dades generals

Curs acadèmic:
2020
Descripció:
Models matricials. Valors i vectors propis. Dinàmica de poblacions estructurades . Matrius de Leslie i Cadenes de Markov. Models continus amb equacions diferencials. Mètodes de resolució. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat. Creixement exponencial. Equació logística. Llei de refredament de Newton. Radioactivitat.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup BB

Durada:
Anual
Professorat:
MARIA AGUARELES CARRERO  / JORDI FONT SALVATELLA  / DAVID ROJAS PEREZ  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup BC

Durada:
Anual
Professorat:
MARIA AGUARELES CARRERO  / JORDI FONT SALVATELLA  / DAVID ROJAS PEREZ  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup BL

Durada:
Anual
Professorat:
MARIA AGUARELES CARRERO  / JORDI FONT SALVATELLA  / DAVID ROJAS PEREZ  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (100%)

Grup CA

Durada:
Anual
Professorat:
MARIA AGUARELES CARRERO  / JORDI FONT SALVATELLA  / DAVID ROJAS PEREZ  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • Capacitat per analitzar críticament a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades , situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional , utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Aplicar els fonaments científics i el mètode científic ( reunir i gestionar dades per formular i comprovar hipòtesis ) per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Models matricials.

          1.1. Introducció als models.

          1.2. Determinants i matriu inversa.

          1.3. Rang d'una matriu i independència lineal de vectors.

          1.4. Sistemes d'equacions lineals.

          1.5. Valors i vectors propis. Equació característica. Traça i determinant.

          1.6. Càlcul dels vectors propis. Sistemes lineals homogenis.

          1.7. Potències de matrius.

          1.8. Models matricials a temps discret. Matrius de projecció.

          1.9. Dinàmica de poblacions estructurades. Model de Leslie.

          1.10. Cadenes de Markov.

          1.11. Distribució estable de població.

          1.12. Taxa asimptòtica de creixement.

2. Models continus.

          2.1. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions periòdiques.

          2.2. Derivades. Interpretació geomètrica i física.

          2.3. Regla de la cadena. Optimització.

          2.4. Integral definida i indefinida.

          2.5. Càlcul de primitives: quasi-immediates i racionals.

          2.6. Introducció a les equacions diferencials ordinàries. Problema de valor inicial.

          2.7. Equacions diferencials de variables separades. Mètode de separació de variables.

          2.8. Equacions diferencials lineals. Mètode de la variació de les constants.

          2.9. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat.

          2.10. Models de la biologia: equació de Malthus i equació logística.

          2.11. Models de la física: refredament de Newton.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Prova d'avaluació 6,00 44,00 0 50,00
Resolució d'exercicis 12,00 28,00 0 40,00
Sessió expositiva 36,00 24,00 0 60,00
Total 54,00 96,00 0 150

Bibliografia

  • Boigues Planes, Francisco José ([2006] ). Fonaments matemàtics per a l'estudi del medi ambient i lesciències de la natura : una adaptació a la metodologia ECTS . Valencia: Universidad Politécnica de Valencia. Catàleg
  • Brauer, Fred (cop. 2001 ). Mathematical models in population biology and epidemiology. New York: Springer. Catàleg
  • Britton, Nicholas F (cop. 2003 ). Essential mathematical biology . London [etc.]: Springer. Catàleg
  • Caswell, Hal. (2001). Matrix population models :. Sunderland (Mass.): Sinauer Associates. Catàleg
  • Diekmann, Odo. (2013). Mathematical tools for understanding infectious disease dynamics. Princeton: Princeton University Press. Catàleg
  • García Pineda, Pilar. (2007). Iniciación a la matemàtica universitaria :. Madrid: Thomson. Catàleg
  • Iannelli, Mimmo (2014 ). An Introduction to mathematical population dynamics : along the trail of Volterra and Lotka . New York: Springer. Catàleg
  • Martín Martín, Miguel-Ángel (DL 2013 ). Matemáticas bioenriquecidas : matemáticas con vida para las ciencias de la vida . [Madrid]: M.A. Martín. Catàleg
  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Schroers, Bernd J.. (2011). Ordinary differential equations :. Cambridge: Cambridge University Press. Catàleg
  • Thieme, Horst R.. (2003). Mathematics in population biology. Princeton: Princeton University Press. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Prova d'avaluació 1 S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics del primer bloc. 40
Prova d'avaluació 2 S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics del segon bloc. 40
Qüestionaris Moodle S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics de manera continuada al llarg de l'assignatura. 20 No

Qualificació

L'avaluació continuada consta de dos qüestionaris on-line durant cada període acadèmic i d'una prova presencial al final de cada període acadèmic. Les proves finals de cada període acadèmic tenen cadascuna un pes del 40% de la nota final de l'assignatura, mentre que cada qüestionari té un pes del 5%. A més a més, i de manera opcional, l'alumne pot optar a la realització d'un treball de recerca a convenir amb el professor - preferiblement en grup - per pujar la nota fins 1 punt i optar a Matrícula d'Honor, si escau. Les condicions per optar a la realització del treball seran donades pel professor segons el rendiment acadèmic durant el curs i el seu contingut serà d'ampliació conceptual del temari.

La nota final de l'avaluació continuada es calcula segons la següent fórmula:

NF = 0.4*P1 + 0.4*P2 + 0.05*Q1 + 0.05*Q2 + 0.05*Q3 + 0.05*Q4 ( + 0.1*T ),

on P1 i P2 són les proves finals de cadascun dels períodes acadèmics, Q1, Q2, Q3 i Q4 són els qüestionaris i T és el treball opcional. Totes les notes són sobre 10 punts. L'assignatura s'aprova amb una nota (NF) superior o igual a 5 punts sobre 10.

Les proves P1 i P2 són recuperables. Un cop recuperades, continuen fent mitjana amb la resta de notes de l'avaluació continuada.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per obtenir una nota de "No Presentat" (NP) cal no haver-se presentat a cap prova d'avaluació.

Avaluació única:
Per optar a l'avaluació única l'estudiant haurà de trametre la sol·licitud oficial a Secretaria dins el termini establert per la Facultat de Ciències (10 dies des del començament de l'assignatura) i fer avís explícit al professor responsable de l'assignatura.

L'avaluació única consisteix en una única prova de tot el contingut de l'assignatura que es farà al final del Període Acadèmic 3, juntament amb la Prova d'avaluació 2. Aquesta prova té un pes del 100% de l'assignatura i és recuperable. La recuperació es farà el mateix dia de la recuperació de la Prova d'avaluació 2.

El fet d'optar a l'avaluació única fa perdre el dret d'avaluació continuada i, per tant, de presentar-se als exàmens d'aquesta modalitat. En cas de presentar-se, la prova no tindrà validesa.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una qualificació mínima de 5.0

Tutoria

Tutories a convenir amb els professors per correu electrònic.

Comunicacio i interacció amb l'estudiantat

Comunicació inicial per correu electrònic i/o Moodle. Llavors tutories presencials al despatx.

Modificació del disseny

Modificació de les activitats:
Escenari semipresencial.

Les activitats presencials passen a fer-se on-line segons el percentatge de semipresencialitat de l'escenari.



Escenari tancament UdG.

Totes les activitats passen a fer-se on-line.



Tractament d'estudiants vulnerables o amb confinament temporal.

A convenir amb el professor responsable de l'assignatura segons el cas.

Modificació de l'avaluació:
Escenari semipresencial.

Les proves d'avaluació 1 i 2 podrien passar a ser no presencials, a determinar per la Facultat de Ciències. La resta d'activitats avaluables i el seu pes a la nota final resten iguals.



Escenari tancament UdG.

Les proves d'avaluació 1 i 2 es tornen avaluació no presencial. La resta d'activitats avaluables i el seu pes a la nota final resten iguals.



Tractament d'estudiants vulnerables o amb confinament temporal.

Les proves d'avaluació 1 i 2 es tornen avaluació no presencial. La resta d'activitats avaluables i el seu pes a la nota final resten iguals.

Tutoria i comunicació:
Escenari semipresencial.

Tutories a convenir per correu electrònic i realitzades telemàticament per videoconferència.


Escenari tancament UdG.

Tutories a convenir per correu electrònic i realitzades telemàticament per videoconferència.



Tractament d'estudiants vulnerables o amb confinament temporal.

Tutories a convenir per correu electrònic i realitzades telemàticament per videoconferència.