Un model matemàtic aplicat a la dinàmica de poblacions

Tesi doctoral de Víctor López de Rioja: "Population range expansions, with mathematical applications to interacting systems and ancient human genetics". Direcció: Dr. Joaquim Fort Viader i Dra. Neus Isern Sardó. Departament de Física

Els sistemes complexos es formen principalment de diverses parts o dinàmiques connectades entre elles o entrellaçades. A causa d'aquesta interconnexió, les parts interaccionen i el sistema pot desenvolupar noves propietats que no podrien ser explicades a partir d'una sola part aïllada. Aquesta tesi s'enfoca en un camp específic de tot el possible ventall que engloben els sistemes complexos: la dinàmica de poblacions. Gràcies a les equacions de reacció-difusió-interacció, podem explicar de manera analítica i computacional l'evolució espaciotemporal de diferents poblacions que interactuen entre elles. En aquesta tesi, una mateixa base matemàtica s'utilitza per a les tres següents aplicacions que, aparentment, són molt diferents.
El primer model que presenta aquesta tesi estudia la dinàmica de les infeccions víriques. Degut a l'elevat nombre de dades experimentals disponibles, hem estudiat el bacteriòfag T7 infectant el bacteri E. coli. Gràcies a la incorporació del temps de retard en els termes de difusió i reacció, així com de nous termes matemàtics que descriuen de manera biològicament correcta la dinàmica de les cèl·lules infectades, hem aconseguit un model que mostra un millor acord que els anteriors amb les velocitats de propagació observades en diferents cepes del virus T7.
La segona aplicació conté diferents models matemàtics de dinàmica de virus oncolítics. Els virus oncolítics són aquells que infecten principalment cèl·lules tumorals. Es fan servir en alguns tractaments mèdics experimentals de càncer. Després que un virus infecta una cèl·lula tumoral es reprodueix dins seu. Finalment s'allibera un gran nombre de virus quan la cèl·lula infectada mor (lisi). En concret, els models s'apliquen a l'expansió del Vesicular Stomatitis Virus (VSV) en glioblastomes, els tumors cerebrals més agressius. S'incorporen millores en les equacions d'un model ja proposat, i es compara amb els resultats observats in vitro. Es troba que l'únic model capaç d'explicar de manera eficient la dinàmica del sistema té en compte el temps de retard per als processos de difusió i també de reacció.
L'última aplicació d'aquestes equacions de reacció-difusió-interacció explica i compara per primera vegada, d'una manera quantitativa, les mostres d'ADN neolític amb simulacions matemàtiques basades també en aquests mètodes. Es creu que l'agricultura i la ramaderia (el neolític) es van propagar per Europa amb una migració progressiva dels primers agricultors des d'Orient Proper i que, amb ells, es van propagar nous haplogrups (variacions trobades en l'ADN humà) que no existien en les poblacions europees autòctones (caçadors-recol·lectors). Hem portat a terme una cerca bibliogràfica minuciosa per recopilar una base de dades amb tots els 513 individus neolítics a Europa, Anatòlia (Turquia) i Síria anteriors a l'any 3.000 a.C. (abans de Crist), tals que el seu ADN mitocondrial (mtDNA) ha estat publicat. Amb aquestes dades, es pot calcular quin percentatge de la població neolítica tenia cada haplogrup, en diferents llocs i èpoques. Centrant-se en l'haplogrup K, el qual mostra una disminució respecte a la distància a l'origen de l'expansió neolítica, al Capítol 5 es construeix un model computacional que té en compte els dos mecanismes de difusió neolítica: dèmica i cultural. Les simulacions mostren que per a poder explicar correctament la clina genètica, la transició hauria d'haver estat bàsicament deguda al moviment de població (difusió dèmica) i només el 2% dels agricultors neolítics s'haurien aparellat amb caçadors-recol·lectors o els haurien ensenyat les tècniques agrícoles (difusió cultural).

Lectura de la tesi: 11/03/2019, Seminari Dept. de Física-Escola Politècnica de Catalunya II

Notícies relacionades