Dades generals

Curs acadèmic:
2017
Descripció:
Càlcul diferencial i integral de funcions de diverses variables. Programació matemàtica i aplicacions a l'economia.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup A

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
FRANCESC XAVIER BERTRAN ROURA  / JOAN CARLES FERRER COMALAT
Idioma de les classes:
Català (100%)

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria1 dt 9- 10:30, dj 9- 10:30

Grup B

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
FRANCESC XAVIER BERTRAN ROURA  / XAVIER MOLAS COLOMER
Idioma de les classes:
Català (100%)

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria2 dt 10:30- 12, dj 10:30- 12

Grup C

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
FRANCESC XAVIER BERTRAN ROURA  / JOAN CARLES FERRER COMALAT
Idioma de les classes:
Català (100%)

Horaris:

Activitat Horari Aula
Teoria3 dt 15- 16:30, dj 16:30- 18

Competències

  • Analitzar criticament les dades i la documentació econòmica legal, i saber interpretar i extreure resultats significatius i rellevants.
  • Expressar formalment les relacions entre les variables involucrades en un problema econòmic.
  • Utilitzar les principals eines informàtiques, matemátiques i estadístiques per a la resolució de problemes econòmics.
  • Formular i resoldre problemes concrets en la presa de decisions.
  • Formalitzar matemàticament les característiques principals d'un procés o fenòmen econòmic.
  • Aplicar les tècniques de modelització i d'optimizació matemàtica en el context de problemes d'economia i d'empresa.
  • Aplicar els mètodes d'optimizació matemàtica en els processos de decisió econòmica.

Continguts

1. FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.

          1.1. Tipus de funcions: funcions escalars i funcions vectorials.

          1.2. Domini i recorregut d'una funció de vàries variables.

          1.3. Característiques topològiques d'un domini. Dominis compactes i convexos.

          1.4. Funcions de dues variables. Superfícies.

          1.5. Corbes de nivell. Còniques. Representació gràfica de superfícies. Quàdriques.

2. DERIVADES I DIFERENCIALS DE FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES.

          2.1. Derivades parcials. Definició i interpretació geomètrica.

          2.2. Matriu jacobiana d'una funció vectorial.

          2.3. Derivades direccionals. Definició i interpretació geomètrica. Fórmules de càlcul.

          2.4. Derivades parcials d'ordre superior.

          2.5. Matriu hessiana d'una funció escalar.

          2.6. Diferencial d'una funció de vàries variables. Interpretació geomètrica.

          2.7. Diferencials d'ordre superior. Diferencial de segon ordre i convexitat.

3. FUNCIONS COMPOSTES I FUNCIONS IMPLÍCITES.

          3.1. Concepte de funció composta. Derivació de funcions compostes. Regla de la cadena.

          3.2. Funcions implícites. Derivació de funcions implícites.

          3.3. Sistemes de funcions implícites. Derivació.

4. FUNCIONS HOMOGÈNIES.

          4.1. Concepte. Grau d'homogeneïtat. Exemples.

          4.2. Teorema d'Euler.

          4.3. Anàlisi marginal en derivades parcials.

          4.4. Elasticitats parcials.

          4.5. Les funcions de producció de Cobb-Douglas. Elasticitat de rendiment.

5. PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA.

          5.1. Màxims i mínims (globals i locals) de funcions de vàries variables.

          5.2. Optimització lliure de funcions de vàries variables. Aplicacions econòmiques.

          5.3. Optimització amb restriccions de funcions de vàries variables.

          5.4. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Funció lagrangiana. Aplicacions econòmiques.

          5.5. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.

6. INTEGRALS DOBLES I MÙLTIPLES.

          6.1. Integral doble. Propietats. Teorema de Fubini.

          6.2. Càlcul de volums. Aplicacions.

          6.3. Integrals mùltiples. Concepte i propietats.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 18 26 44
Classes pràctiques 18 32 50
Prova d'avaluació 4 18 22
Resolució d'exercicis 10 24 34
Total 50 100 150

Bibliografia

  • Chiang, Alpha C (1987 ). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Yamane, Taro (1983 ). Matemáticas para economistas (3ª ed.). Barcelona: Ariel. Catàleg
  • Costa Reparaz, Emilio (1989 ). Matemáticas para economistas . Madrid: Pirámide. Catàleg
  • Calvo, Meri E. (cop. 2003 ). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economíay la empresa . Madrid: Thomson Paraninfo. Catàleg
  • Alegre Escolano, Pedro (1990-1991 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales . Madrid: AC. Catàleg
  • Carbonell, Lorenzo (1986 ). Problemas de matemáticas para economistas . Barcelona: Ariel. Catàleg
  • Larson, Roland E (cop. 2006 ). Cálculo (8ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Fernández Pérez, Carlos (cop. 2002 ). Cálculo diferencial de varias variables . Madrid: Thomson. Catàleg
  • Piskunov, N (1978 ). Cálculo diferencial e integral . Barcelona: Montaner y Simon. Catàleg
  • Salas, Saturnino L (2002 ). Calculus : una y varias variables (4ª ed). Barcelona [etc.]: Reverté. Catàleg
  • Anthony, Martin (1996 ). Mathematics for economics and finance : methods and modelling . New York: Cambridge University Press. Catàleg
  • Sydsaeter, Knut (cop. 1996 ). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Calderón Montero, Susana (cop. 2012 ). Matemáticas para la economía y la empresa . Madrid: Pirámide. Catàleg
  • Uña Juárez, Isaías (2011 ). Cálculo en varias variables . Madrid: Garceta. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Resolució d'exercicis en classes participatives (A). Com a complement de les classes pràctiques, l'alumne/a haurà de resoldre pel seu compte alguns problemes i exercicis que haurà de presentar de forma oral o escrita, i realitzar les activitats proposades en les pràctiques d'aula. Per tal de conèixer el grau d'adquisició de coneixements, de raonament, habilitats i maduresa per part de l'alumne/a, es realitzaran controls de forma oral o escrita per part del professor que consistiran en la resolució d'una qüestió teòrica o d'un problema en relació amb el tema treballat a classe o bé en la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Amb aquesta activitat s'avaluarà el grau de seguiment de l'alumne/a de les classes expositives i pràctiques. 10
Activitat de resolució de qüestions i exercicis (B1): Cap a meitat del quadrimestre es realitzarà una prova de seguiment del treball de l'alumne/a com a activitat d'avaluació. Aquesta prova tindrà una durada aproximada d'una hora i constarà en la resolució per part de l'alumne d'entre 3 i 5 qüestions i/o exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Activitat de resolució de qüestions i exercicis (B2): Cap al final del quadrimestre es realitzarà una prova de seguiment del treball de l'alumne/a com a activitat d'avaluació. Aquesta activitat tindrà una durada aproximada d'una hora i constarà en la resolució per part de l'alumne d'entre 3 i 5 qüestions i/o exercicis corresponents als temes que s'estiguin treballant fins aleshores. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Pràctiques d'aula d'informàtica (PI): Al llarg del quadrimestre s'impartiran unes classes pràctiques a l'aula d'informàtica utilitzant el programa MUPAD. Aquesta activitat s'avaluarà mitjançant la resolució d'exercicis en la pròpia aula. Es valorarà que l'estudiant respongui de forma correcta les qüestions teòriques i que resolgui correcte i de manera raonada els exercicis proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts.
10
Prova global d'avaluació (C1): La prova global d'avaluació consistirà en la realització d'un examen final que constarà d'entre 5 i 8 problemes a resoldre per part de l'estudiant. D'aquesta prova global d'avaluació hi haurà dues convocatòries en el període d'exàmens de gener-febrer: la ordinària i la recuperació. A la recuperació només hauran de realitzar l'examen final aquells alumnes que amb els criteris d'avaluació no hagin superat l'assignatura. També podran realitzar la recuperació aquells alumnes que, havent superat els criteris d'avaluació en la primera convocatòria, desitgin millorar la nota. Es valorarà que l'estudiant resolgui de forma correcte i de manera raonada els problemes proposats. Es valorarà també la rigorositat en el plantejament i la coherència i compatibilitat dels resultats obtinguts. 60

Qualificació

Per qualificar l'assignatura es tindran en consideració el treball de l'alumne en les classes participatives (A), els resultats de les dues proves o activitats de seguiment (B1 i B2), el treball en les pràctiques d'informàtica (PI) i les notes dels exàmens finals o proves globals d'avaluació en la convocatòria ordinària i la sessió de recuperació (C1 i C2).

La nota A s'obtindrà a partir de la realització del control del treball de l'alumne a les sessions de classe, amb la realització sense previ avís necessari de la resolució d'algun problema en relació amb el tema treballat, que l'alumne haurà de resoldre a vegades de forma oral i a vegades de forma escrita, i amb la realització de les activitats preparades en les pràctiques d'aula. Es valorarà així la participació activa de l'estudiant a les classes. L'avaluació de tot aquest apartat tindrà un pes del 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és no recuperable.

Les notes B1 i B2 seran el resultat de les dues activitats de seguiment. Aquestes proves seran anunciades amb antelació. Les proves de seguiment no realitzades comptaran un zero de nota. Cadascuna d'aquestes activitats tindrà una ponderació d'un 10% sobre la nota final. Aquestes notes poden ser recuperades amb l'examen final C2.

La nota PI s'obtindrà a partir de la realització d'exercicis en les sessions a l'aula d'informàtica. L'avaluació d'aquestes pràctiques tindrà un pes d'un 10% sobre la nota final. Aquesta activitat és una activitat no recuperable i l'assistència és obligatòria per a la seva avaluació.

La nota C1 serà el resultat de la prova global d'avaluació en la seva convocatòria ordinària de gener-febrer. El seu pes serà d'un 60% sobre la nota final.

Així doncs, la nota final de l'assignatura després de la prova global ordinària (NF1) es calcularà de la forma següent:

NF1 = C1*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1

Si la nota NF1 resulta ser superior o igual a 5 queda superada l'assignatura i no és necessari realitzar la prova C2 (recuperació de l'examen final).

Si la nota NF1 és inferior a 5, caldrà realitzar la prova de recuperació C2. També podrà realitzar la prova C2 aquell estudiant que té una NF1 major o igual a 5 i vulgui millorar la seva qualificació.

Després d'haver-se realitzat la prova C2, la nota final de l'assignatura es calcularà de la forma següent:

NF = màxim { NF1, C2*0.8 + A*0.1 + PI*0.1, C2*0.6 + B1*0.1 + B2*0.1 + A*0.1 + PI*0.1 }

S'aprova l'assignatura si NF és superior igual a 5.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Tindran la qualificació de No Presentat aquells alumnes que no havent superat l'avaluació ordinària no es presentin a la prova global de recuperació.

Observacions

Com a norma general de la Facultat, els alumnes han d'assistir a classe en el grup on estan matriculats. Per aquesta raó, l'avaluació del treball de l'alumne a les classes i les diverses activitats de seguiment es realitzaran en el grup on estan matriculats.

Les proves d'avaluació que no es realitzin obtindran una qualificació de zero, però poden ser recuperades en l'examen de recuperació.

Les pràctiques d'informàtica constitueixen una activitat no recuperable.

No es poden portar formularis ni escrits ni emmagatzemats en dispositius de memòria a les activitats d'avaluació de resolució d'exercicis i a les proves globals d'avaluació. En cas que siguin necessaris, els adjuntarà el professor/a amb l'enunciat de la prova.

Per realitzar les diverses proves es permet portar una calculadora NO gràfica i que NO emmagatzemi NI transmeti dades.

En la realització de les proves cal portar el DNI.

A més de la bibliografia bàsica que es pot trobar a la biblioteca, es proporcionarà un dossier docent amb teoria i exercicis de l'assignatura. Els enunciats dels problemes i exercicis també estaran disponibles a la plataforma digital.

Assignatures recomanades

  • Matemàtiques I