Dades generals

Curs acadèmic:
2017
Descripció:
Mètodes numèrics. Teoria de grafs.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup DT

Durada:
Semestral, 1r semestre
Professorat:
REMEI CALM PUIG  / NARCIS COLL ARNAU
Idioma de les classes:
Català (85%), Castellà (5%), Anglès (10%)

Competències

  • CT01 Analitzar situacions complexes i dissenyar estratègies per resoldre-les
  • CE33 Capacitat per aplicar les tècniques de resolució numèrica a problemes d'enginyeria, validant i analitzant els resultats.

Continguts

1. Teoria de grafs

          1.1. Introducció als grafs

                    1.1.1. Conceptes bàsics sobre grafs i propietats.

                    1.1.2. Tipus especials de grafs

                    1.1.3. Isomorfisme de grafs

                    1.1.4. Subestructures de grafs

                    1.1.5. Operacions amb grafs

                    1.1.6. Seqüència de graus d'un graf

                    1.1.7. Connexió i components

                    1.1.8. Grafs plans

                    1.1.9. Coloració d'un graf

                    1.1.10. Grafs eulerians i hamiltonians.

                    1.1.11. Matriu d'adjacència

          1.2. Recorreguts, camins i arbres

                    1.2.1. Recorregut d'un graf. Recorregut en profunditat. Recorregut en amplada

                    1.2.2. Camins mínims. Algorisme de Dijkstra. Algorisme de Bellman-Ford.

                    1.2.3. Arbre: Concepte i caracterització

                    1.2.4. Arbres generadors minimals. Algorisme de Kruskal. Algorisme de Prim.

          1.3. Xarxes de transport

                    1.3.1. Flux màxim d'un graf

                    1.3.2. Algorisme de Ford-Fulkerson

                    1.3.3. Variacions del problema de flux màxim

2. Mètodes Numèrics

          2.1. Aproximació i error

                    2.1.1. Fonts d'error. Error absolut i error relatiu.

                    2.1.2. Representació numèrica en punt flotant. Propagació d'errors en les operacions.

                    2.1.3. Problemes mal condicionats. Mètodes inestables.

          2.2. Zeros i mínims de funcions

                    2.2.1. Zeros de funcions d'una variable. Mètode de la bisecció. Mètode de la regula-falsi. Mètode de Newton. Mètode de la secant.

                    2.2.2. Localització de zeros de polinomis. La successió de Sturm.

                    2.2.3. Zeros de funcions de diverses variables. Mètode de Newton.

                    2.2.4. Mínims de funcions d'una variable. El mètode de la raó àuria.

                    2.2.5. Mínims de funcions de diverses variables. El mètode del gradient.

          2.3. Equacions diferencials ordinàries

                    2.3.1. Mètodes d’Euler, Heun, Ralston i Euler modificat.

                    2.3.2. Mètodes de Runge-Kutta

          2.4. Interpolació i aproximació

                    2.4.1. Interpolació polinòmica. Mètode de Lagrange. Mètode de les diferències dividides. Fenomen de Runge

                    2.4.2. Interpolació per splines cúbiques.

                    2.4.3. Aproximació polinòmica. Aproximació pel mètode dels mínims quadrats.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 42 51 93
Classes pràctiques 12 12 24
Prova d'avaluació 4 30 34
Total 58 93 151

Bibliografia

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Pràctiques. S'avaluarà la feina lliurada a cada sessió. No recuperable. 20
Examen Grafs Es valorarà el procés de resolució i el resultat. Es realitzarà dins del període de classes. Recuperable. 40
Examen Mètodes Numèrics Es valorarà el procés de resolució i el resultat. Tindrà lloc dins el període d'avaluació final fixat per l'EPS. Recuperable. 40

Qualificació

Es necessita un mínim de 3 en la nota de Grafs i un mínim de 3 en la nota de Mètodes Numèrics per a poder aprovar l'assignatura. En cas que alguna d'aquestes dues notes sigui inferior a 3 la nota màxima de l'assignatura serà de 4.5.

Per a poder recuperar els exàmens de Grafs o de Mètodes Numèrics caldrà que la nota global de l'assignatura sigui més gran o igual que 3.
En cas que la nota de recuperació d'una part sigui superior a l'anterior, es prendrà aquesta com a nota definitiva de la part. En cas contrari, es prendrà com a nota definitiva la mitjana de les notes dels dos exàmens de la part.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
L'alumne se'l considerarà No Presentat si no es presenta a cap dels exàmens de l'assignatura.