Anar al contingut (clic a Intro)
UdG Home UdG Home
Tancar
Menú

Estudia

Dades generals

Curs acadèmic:
2022
Descripció:
L'objectiu principal de l'assignatura és que els alumnes adquireixin un coneixement i domini dels conceptes fonamentals de l'àlgebra lineal i les seves aplicacions a la geometria, als models matricials i a la compressió d'imatges.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup DT

Durada:
Semestral, 2n semestre
Professorat:
Joan Saldaña Meca  / Aleix Saurina Maso
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CE01 Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria.
  • CE02 Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorísmica numèrica, estadística i optimització.

Continguts

1. Introducció als espais vectorials i sistemes lineals

          1.1. Espais i subespais vectorials. Definicions i exemples.

          1.2. Independència lineal, conjunts generadors i espai generat.

          1.3. Base d'un espai vectorial i coordenades d'un vector en una base. Matriu de canvi de base.

          1.4. Repàs de sistemes lineals d'equacions, matrius i determinants.

2. Transformacions lineals.

          2.1. Definició i exemples.

          2.2. Nucli i imatge d'una transformació lineal.

          2.3. Representació matricial i canvi de base

          2.4. Composició de transformacions lineals

3. Geometria al pla i a l'espai

          3.1. Vectors al pla i a l'espai: angle entre dos vectors, norma d'un vector, producte escalar i producte vectorial

          3.2. Rectes i plans al pla i a l'espai.

          3.3. Coordenades i sistemes de referència. Canvi de sistema de referència. Coordenades homogènies. Matriu de canvi de coordenades. Sistemes de referència ortogonals i ortonormals. Sistemes de referència positivament orientats.

          3.4. Transformacions afins al pla i a l'espai. Punts fixos. Factor d'àrea i factor de volum.

          3.5. Transformacions geomètriques al pla i a l'espai: Translacions, homotècies, rotacions, simetries i projeccions.

4. Diagonalització de matrius

          4.1. Valors i vectors propis. Espai propi associat a un valor propi.

          4.2. Diagonalització de matrius. Condició perquè una matriu diagonalitzi. Potències d'una matriu.

          4.3. Potències d'una matriu. Valor propi dominant. El mètode de la potència per a la determinació de valors propis.

5. Descomposició de matrius en valors singulars

          5.1. Valors singulars i vectors singulars per l’esquerra i per la dreta.

          5.2. Descomposició de matrius en valors singulars.

          5.3. Expressió d'una matriu com a suma de matrius de rang 1. Aplicació a la compressió d'imatges.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Hores virtuals amb professor Total
Prova d'avaluació 9,00 31,00 0 40,00
Resolució d'exercicis 13,00 31,00 0 44,00
Sessió expositiva 0 26,00 26,00 52,00
Sessió pràctica 0 4,00 10,00 14,00
Total 22,00 92,00 36,00 150

Bibliografia

  • Larson, Roland E (1995 ). Introducción al álgebra lineal . México [etc.]: Noriega. Catàleg
  • Grossman, Stanley I (cop. 2008 ). Álgebra lineal (6ª ed.). México [etc.]: Mc Graw-Hill. Catàleg
  • Burgos, Juan de (cop. 2000 ). Álgebra lineal y geometría cartesiana (2ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley; José Job Flores (2012). Álgebra lineal (7a). Mèxic: McGraw-Hill. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat % Recuperable
Avaluació de les pràctiques d'aula d'informàtica A la darrera sessió de pràctiques es farà un examen amb el programari Matlab on s'hauran de resoldre exercicis semblants als que s'han fet a l'aula. Avaluació presencial. Activitat no recuperable. 15 No
Proves parcials tipus test Es faran dues proves tipus test al llarg del quadrimestre. S'avaluarà l'adquisició dels coneixements de l'assignatura mitjançant qüestions teòriques i exercicis relacionats amb els conceptes introduïts a classe. Avaluació presencial. Activitat no recuperable. 40 No
Prova global final Consistirà en un examen on s'avaluarà la capacitat de resoldre problemes relacionats amb el temari de l'assignatura així com el coneixement i comprensió dels conceptes introduïts. Activitat no recuperable d'assistència obligatòria. 45

Qualificació

La NOTA FINAL de l'assignatura s'obté a partir de la mitjana ponderada de la nota de l'avaluació continuada (55%) i de la nota de l'examen final (45%). Per aprovar l'assignatura cal obtenir una puntuació igual o superior a 5 en la Nota Final. No cal treure una nota mínima a l'examen final perquè es tingui en compte la nota de l'avaluació continuada.

L'avaluació continuada consta de les següents activitats (el pes de cada activitat en la nota final de l'assignatura apareix entre parèntesis):

- Avaluació de les sessions de l'aula d'informàtica (15%)
- Dues proves tipus test (40%)

Les activitats d'avaluació continuada que no es realitzin o no es lliurin en els terminis establerts seran qualificades amb una nota de 0 i no es podran recuperar.

La recuperació de l'examen final l'hauran de fer els alumnes amb una nota final menor que 5, tinguin o no l'examen final aprovat. La nota de la recuperació substituirà la nota anterior de l'examen final en el càlcul de la nota final, però no les notes obtingudes en l'avaluació continuada. Per tant, no es tracta d'una recuperació de tota l'assignatura sinó de l'examen final.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Obtindran una qualificació de "no presentat" aquell o aquella estudiant que, llevat de la primera prova d'avaluació continuada, no n'hagi fet cap altra i tampoc s'hagi presentat a l'examen final ni a la seva recuperació. Els i les estudiants que s'acullin a l'avaluació única tindran un "no presentat" si no lliuren l'examen final ni fan l'examen de pràctiques.

Avaluació única:
L'avaluació única consistirà en dues proves:

1) Un examen que es farà el mateix dia que l'examen final i que, a diferència d'aquest, tindrà preguntes curtes de caire més teòric relacionades amb les activitats fetes durant el curs. La nota d'aquest examen representarà el 85% de la nota final de l'assignatura.

2) La prova d’avaluació de les pràctiques d’aula d’informàtica que es farà el mateix dia que la faci el grup de pràctiques en què estigui inscrit l’estudiant. La nota d'aquesta prova representarà el 15% de la nota final de l'assignatura.

La recuperació de l’examen d’avaluació única (1) es farà el mateix dia que la recuperació de l’examen final. La prova d’avaluació de les pràctiques d'aula d'informàtica no té recuperació.

Requisits mínims per aprovar:
Per considerar superada l’assignatura, caldrà obtenir una nota final igual o superior a 5. No hi ha nota mínima en cap activitat d'avaluació.

Tutoria

Les tutories es faran de manera individual o en grup. Es faran en sessions on-line. La sol·licitud d'una sessió de tutoria es farà a través del correu electrònic.

Comunicacio i interacció amb l'estudiantat

La via de comunicació habitual amb l'estudiantat serà el Fòrum d'avisos i notícies del Moodle de l'assignatura. En els casos en què calgui una comunicació individual, el mitjà serà el correu electrònic.

Cada setmana, els alumnes rebran la informació de la docència que es farà aquella setmana així com dels exercicis del dossier que es faran a classe.

Observacions

No n'hi han.

Modificació del disseny

Tutoria i comunicació:
La comunicació amb l'alumnat tindrà la mateixa regularitat i canals que els descrits en el disseny de l'assignatura. En particular, a través del fòrum d'avisos i notícies, els alumnes rebran cada setmana la informació de la docència i dels exercicis del dossier que es faran aquella setmana.

Les tutories es demanaran per correu electrònic i es podran fer presencialment i on-line.

Escull quins tipus de galetes acceptes que el web de la Universitat de Girona pugui guardar en el teu navegador.

Les imprescindibles per facilitar la vostra connexió. No hi ha opció d'inhabilitar-les, atès que són les necessàries pel funcionament del lloc web.

Permeten recordar les vostres opcions (per exemple llengua o regió des de la qual accediu), per tal de proporcionar-vos serveis avançats.

Proporcionen informació estadística i permeten millorar els serveis. Utilitzem cookies de Google Analytics que podeu desactivar instal·lant-vos aquest plugin.

Per a oferir continguts publicitaris relacionats amb els interessos de l'usuari, bé directament, bé per mitjà de tercers (“adservers”). Cal activar-les si vols veure els vídeos de Youtube incrustats en el web de la Universitat de Girona.