Dades generals

Curs acadèmic:
2017
Descripció:
L'objectiu principal de l'assignatura és que els alumnes adquireixin un coneixement i domini dels conceptes fonamentals de l'àlgebra lineal i les seves aplicacions a la geometria i a les equacions diferencials.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup DT

Durada:
Semestral, 2n semestre
Professorat:
MARIA AGUARELES CARRERO  / DAVID JUHER BARROT  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (100%)

Competències

  • CE01 Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria.
  • CE02 Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial, càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials; mètodes numèrics, algorísmica numèrica, estadística i optimització.

Continguts

1. Introducció als espais vectorials i sistemes lineals

          1.1. Espais i subespais vectorials. Definicions i exemples.

          1.2. Base d'un espai vectorial i coordenades d'un vector

          1.3. Repàs de sistemes lineals d'equacions, matrius i determinants.

2. Transformacions lineals.

          2.1. Definició i exemples. Nucli i imatge d'una transformació lineal.

          2.2. Representació matricial i canvi de base

          2.3. Composició de transformacions lineals

3. Geometria al pla i a l'espai

          3.1. Vectors al pla i a l'espai: angle entre dos vectors, norma d'un vector, producte escalar i producte vectorial

          3.2. Repàs de les equacions de rectes i plans.

          3.3. Coordenades i sistemes de referència. Canvi de sistema de referència. Sistemes de referència ortogonals i ortonormals. Coordenades homogènies. Matriu de canvi de coordenades.

          3.4. Transformacions afins al pla i a l'espai. Punts fixos. Factor d'àrea i factor de volum.

          3.5. Transformacions geomètriques al pla i a l'espai: Translacions, homotècies, rotacions, simetries i projeccions.

4. Diagonalització de matrius

          4.1. Valors i vectors propis. Espai propi associat a un valor propi.

          4.2. Diagonalització de matrius. Condició perquè una matriu diagonalitzi. Potències d'una matriu.

          4.3. Comportament asimptòtic de models matricials. Definició de valor propi dominant i interpretació del seu vector propi associat. Exemples: la matriu de Leslie i la matriu de Markov.

5. Sistemes d'equacions diferencials lineals ordinàries amb coeficients constants

          5.1. Introducció: Sistemes d'equacions diferencials en modelització. El problema de valor inicial (PVI). Exemples: buidatge de dipòsits comunicats, sistemes massa-molla acoblats, reducció de l'ordre d'una equació diferencial de segons ordre.

          5.2. Estructura de la solucions dels sistemes homogenis d'EDO lineals. El principi de superposició. Definició de solució general. Solució del problema de valor inicial (PVI). Solució general de sistemes homogenis de dues equacions.

          5.3. Solució general de sistemes no homogenis amb terme indepedent constant. Solució del PVI associat.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 28 28 56
Classes pràctiques 12 6 18
Prova d'avaluació 10 33 43
Resolució d'exercicis 14 14 28
Total 64 81 145

Bibliografia

  • Larson, Roland E (1995 ). Introducción al álgebra lineal . México [etc.]: Noriega. Catàleg
  • Grossman, Stanley I (cop. 2008 ). Álgebra lineal (6ª ed.). México [etc.]: Mc Graw-Hill. Catàleg
  • Burgos, Juan de (cop. 2000 ). Álgebra lineal y geometría cartesiana (2ª ed.). Madrid [etc.]: McGraw-Hill. Catàleg
  • Grossman, Stanley; José Job Flores (2012). Álgebra lineal (7a). Mèxic: McGraw-Hill. Catàleg

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Avaluació de les pràctiques d'aula d'informàtica A la part final d'algunes de les sessions s'hauran de resoldre i lliurar exercicis semblants als que s'han fet a l'aula. Avaluació presencial. Activitat no recuperable. 10
Qüestionaris Moodle Es faran dos qüestionaris al llarg del curs amb exercicis personalitzats per a cada alumne a través de la plataforma Moodle. Activitat no presencial i no recuperable. 10
Proves parcials tipus test Es faran dues proves tipus test al llarg del quadrimestre. S'avaluarà l'adquisició dels coneixements de l'assignatura mitjançant qüestions teòriques i exercicis estretament relacionats als conceptes introduïts a classe. Avaluació presencial. Activitat no recuperable. 30
Prova global final Consistirà en un examen escrit on s'avaluarà la capacitat de resoldre problemes relacionats amb el temari de l'assignatura. Avaluació presencial. Activitat no recuperable d'assistència obligatòria. 50

Qualificació

La NOTA FINAL de l'assignatura s'obté a partir de mitjana de la nota d'avaluació continuada (50%) i de la nota de l'examen final (50%). Per aprovar l'assignatura cal obtenir una puntuació igual o superior a 5 en la Nota Final. No cal treure una nota mínima a l'examen final perquè es tingui en compte la nota de l'avaluació continuada. No hi ha recuperació de l'examen final.

L'avaluació continuada consta de les següents activitats (el pes de cada activitat en la nota final de l'assignatura apareix entre parèntesis):

- Avaluació de les sessions de l'aula d'informàtica (10%)
- Qüestionaris Moodle (10%)
- Proves tipus test (30%)

Les activitats d'avaluació continuada que no es realitzin i lliurin en els terminis establerts seran qualificades amb una nota de 0 i no es podran recuperar.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
D'acord amb el reglament d'avaluació dels estudiants de l'EPS, la no assistència a una activitat d’avaluació declarada d’assistència obligatòria implicarà un "no presentat" en la qualificació final de l’assignatura sense possibilitat de recuperació, excepte en els casos en què es pugui aplicar el Reglament sobre les sol·licituds de canvi de data d’activitats d’avaluació als estudis de grau de l’EPS.

En aquesta assignatura, l'única activitat d'avaluació d'assistència obligatòria és la prova global final.

Observacions

No n'hi han.