Dades generals

Curs acadèmic:
2017
Descripció:
Models matricials. Valors i vectors propis. Dinàmica de poblacions estructurades . Matrius de Leslie i Cadenes de Markov. Models continus amb equacions diferencials. Mètodes de resolució. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat. Creixement exponencial. Equació logística. Llei de refredament de Newton. Tanc salí. Radioactivitat.
Crèdits ECTS:
6

Grups

Grup CA

Durada:
Anual
Professorat:
LAURA GARCIA TABERNER  / JORDI RIPOLL MISSE  / JOAN SALDAÑA MECA
Idioma de les classes:
Català (75%), Castellà (5%), Anglès (20%)

Competències

  • Capacitat per analitzar críticament a partir de la recollida d'informació i la interpretació de dades , situacions complexes i dissenyar estratègies creatives i innovadores per resoldre-les.
  • Saber comunicar-se oralment i per escrit en l'àmbit científic i professional , utilitzant les llengües pròpies i l'anglès.
  • Planificar i avaluar la pròpia activitat i el propi aprenentatge i elaborar estratègies per millorar-los aplicant criteris de qualitat.
  • Aplicar els fonaments científics i el mètode científic ( reunir i gestionar dades per formular i comprovar hipòtesis ) per analitzar i explicar l'objecte d'estudi de la disciplina.

Continguts

1. Models matricials.

          1.1. Introducció als models.

          1.2. Determinants i matriu inversa.

          1.3. Rang d'una matriu i independència lineal de vectors.

          1.4. Sistemes d'equacions lineals.

          1.5. Valors i vectors propis. Equació característica. Traça i determinant.

          1.6. Càlcul dels vectors propis. Sistemes lineals homogenis.

          1.7. Potències de matrius.

          1.8. Models matricials a temps discret. Matrius de projecció.

          1.9. Dinàmica de poblacions estructurades. Model de Leslie.

          1.10. Cadenes de Markov.

          1.11. Distribució estable de població.

          1.12. Taxa asimptòtica de creixement.

2. Models continus.

          2.1. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions periòdiques.

          2.2. Derivades. Interpretació geomètrica i física.

          2.3. Regla de la cadena. Optimització.

          2.4. Integral definida i indefinida.

          2.5. Càlcul de primitives: quasi-immediates i racionals.

          2.6. Introducció a les equacions diferencials ordinàries. Problema de valor inicial.

          2.7. Equacions diferencials de variables separades. Mètode de separació de variables.

          2.8. Equacions diferencials lineals. Mètode de la variació de les constants.

          2.9. Solucions d'equilibri i la seva estabilitat.

          2.10. Models de la biologia: equació de Malthus i equació logística.

          2.11. Models de la física: refredament de Newton.

          2.12. Models de la química: tanc salí.

Activitats

Tipus d’activitat Hores amb professor Hores sense professor Total
Classes expositives 12 24 36
Classes pràctiques 3 4 7
Prova d'avaluació 4 16 20
Resolució d'exercicis 6 6 12
Total 25 50 75

Bibliografia

  • Neuhauser, Claudia (cop. 2004 ). Matemáticas para ciencias (2ª ed.). Madrid [etc.]: Prentice Hall. Catàleg
  • Martínez Barchino, Regina (2004 ). Models amb equacions diferencials . Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona. Catàleg
  • Romero Romero, Juan Luis (1998 ). Modelos y sistemas dinámicos . [Cádiz]: Universidad de Cádiz. Servicio de Publicaciones. Catàleg
  • Boigues Planes, Francisco José ([2006] ). Fonaments matemàtics per a l'estudi del medi ambient i lesciències de la natura : una adaptació a la metodologia ECTS . Valencia: Universidad Politécnica de Valencia. Catàleg
  • Martín Martín, Miguel-Ángel (DL 2013 ). Matemáticas bioenriquecidas : matemáticas con vida para las ciencias de la vida . [Madrid]: M.A. Martín. Catàleg
  • Iannelli, Mimmo (2014 ). An Introduction to mathematical population dynamics : along the trail of Volterra and Lotka . New York: Springer. Catàleg
  • Britton, Nicholas F (cop. 2003 ). Essential mathematical biology . London [etc.]: Springer. Catàleg
  • Brauer, Fred (cop. 2001 ). Mathematical models in population biology and epidemiology. New York: Springer. Catàleg
  • LUIS EDUARDO SOLÁ CONDE (2016). Introducción a los métodos matemáticos en biología y ciencias ambientales. Paraninfo.

Avaluació i qualificació

Activitats d'avaluació:

Descripció de l'activitat Avaluació de l'activitat %
Classes de pràctiques. S'avaluarà que l'alumne sigui capaç de resoldre problemes amb l'ajut de software matemàtic. 30
Prova final. S'avaluarà l'adquisició dels coneixements teòrics i la capacitat per a resoldre problemes científics. 70

Qualificació

L'avaluació continuada de cada període acadèmic consta d'una prova final amb un pes del 70% i d'una prova de pràctiques amb un pes del 30%. La NOTA FINAL de l'avaluació continuada és la mitjana de les notes dels dos períodes acadèmics. S'aprova amb una nota superior o igual a 5 punts sobre 10.

La prova de recuperació és un examen de tota l'assignatura. No es guarden cap de les notes dels períodes acadèmics (ni les finals ni les de pràctiques). S'aprova amb una nota superior o igual a 5 punts sobre 10.

Criteris específics de la nota «No Presentat»:
Per obtenir una nota de "No Presentat" (NP) cal no haver-se presentat a cap prova d'avaluació.