Departament d'Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística

Ressonància d'oscil·ladors isòcrons (Seminari EDMA) - David Rojas (IMAE-UdG)

Inici:
20 de novembre 2018 - 10:15
Fi:
20 de novembre 2018 - 11:15
Lloc:
Seminari de Tercer Cicle (Dept. IMAE) - EPS4
Organitzador
Seminari EDMA (Grup de Recerca d'Equacions Diferencials, Modelització i Aplicacions - Dpt. IMAE )

Abstract:
En aquesta xerrada considerarem un oscil·lador amb un centre isòcron a l'origen. És a dir, x=0 és l'únic equilibri de l'equació x''+V'(x)=0 i totes les altres solucions són òrbites periòdiques amb un període fixat (per exemple, T=2pi). El nostre interès serà el fenomen de ressonància de l'oscil·lador per petites pertorbacions. Més concretament, ens interessa la classe de funcions 2pi-periòdiques p(t) tals que totes les solucions de l'equació no autònoma x''+V(x)=e*p(t) són no acotades. Aquí e és un paràmetre petit diferent de zero.

L'isòcron més simple és produït per l'oscil·lador harmònic, V(x)=1/2*n^2*x^2, n=1,2,3... En aquest cas, la pregunta anterior té una resposta ben coneguda: hi ha ressonància sempre que el coeficient n-èssim de Fourier de la funció p(t) sigui diferent de zero. Notem que aquest "n" ha de ser el mateix "n" de la freqüència natural de l'oscil·lador harmònic.

Després d'aquest exemple, la pregunta natural és com això generalitza per isòcrons no lineals. En aquesta xerrada respondrem a aquesta pregunta donant una condició anàloga a la no anul·lació del coeficient de Fourier pel cas no lineal.

Activitats relacionades